期末复习冲刺解答题特训-平面直角坐标系基础巩固-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习冲刺解答题特训（人教版，云南专用）

2023-2024学年云南省七年级下学期数学 解答题特训-平面直角坐标系基础巩固（解析版） 1.（21-22八年级下·广东深圳·期末）如图，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形，并写出，，的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2.（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图所示的网络中，的三个顶点均在格点上，且A、B、C的坐标分别为．现将平移，使点C平移到点，点A、B的对应点分别是点E、F． (1)请在图中画出平移后得到的，并写出点E与点F的坐标； (2)求的面积． 3.（22-23七年级下·云南保山·期末）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． (1)直接写出点的坐标； (2)在平面直角坐标中画出； (3)求在平移过程中，线段扫过的面积． 4.（19-20七年级下·云南曲靖·期末）如图所示，的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）点的坐标分别为_ 、_ 、_ ； （3）求面积， 5.（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，三角形的三个顶点的坐标分别为：，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点分别是．    (1)画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； (2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______； (3)请直接写出三角形的面积． 6.（22-23七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，．    (1)画出，并将平移后，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)求出的面积． 7.（22-23七年级下·云南楚雄·期末）已知点，根据条件，求点A的坐标． (1)点A的横坐标是纵坐标的2倍． (2)点A在过点且与轴平行的直线上． 8.（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，四边形各个顶点的坐标分别是、、．    (1)在所给的平面直角坐标系中画出四边形； (2)求出四边形的面积； (3)如果四边形的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，请直接写出所得四边形的面积． 9.（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点．    (1)画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的； (2)若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示） (3)求出的面积． 10.（19-20七年级下·云南红河·期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点的坐标为． (1)把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； (2)请直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 11.（21-22七年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中C点坐标为，将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． (1)在图中画出平移后的，则的坐标是_______，的坐标是_______； (2)计算的面积为_______； (3)x轴上有一点P使和的面积相等，求点P的坐标． 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年云南省七年级下学期数学 解答题特训-平面直角坐标系基础巩固（解析版） 1.（21-22八年级下·广东深圳·期末）如图，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形，并写出，，的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)图见解析；，， (2)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）根据平移方式分别移动三角形ABC的三个顶点，再顺次连接即可得到三角形； （2）设点，根据三角形BCP与三角形ABC面积相等列出等式，即可求解． 【详解】（1）解：如图，将三角形ABC的三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，，，顺次连接即可得到三角形． ，，的坐标分别为：，，． （2）解：, 设点，则有， 解得：m＝1或﹣5， ∴在y轴上存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，三角形面积公式，由△BCP与△ABC面积相等得出两者同底等高是解题的关键． 2.（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图所示的网络中，的三个顶点均在格点上，且A、B、C的坐标分别为．现将平移，使点C平移到点，点A、B的对应点分别是点E、F． (1)请在图中画出平移后得到的，并写出点E与点F的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】（1）由点C平移到点可确定平移方式，进而即可画出平移后的，由图可知点E和点F的坐标； （2）用三个顶点所在的长方形面积减去三个小三角形的面积求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， 由图可知； （2）． 【点睛】本题考查作图—平移变换，由平移前后点的坐标确定平移方式，利用网格求三角形面积．利用数形结合的思想是解题关键． 3.（22-23七年级下·云南保山·期末）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． (1)直接写出点的坐标； (2)在平面直角坐标中画出； (3)求在平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】(1)、 (2)见详解 (3)32 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案； （2）根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出； （3）利用两次平移面积之和求解可得其面积． 【详解】（1）解：、； （2）如图，即为所求； （3）∵线段扫过的图形是两个平行四边形， ∴线段扫过的面积． 4.（19-20七年级下·云南曲靖·期末）如图所示，的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）点的坐标分别为_ 、_ 、_ ； （3）求面积， 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 【分析】（1）依据△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，即可得到△A1B1C1； （2）依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1，B1，C1的坐标； （3）依据三角形面积计算公式，即可得出△ABC面积． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， ； （2）由图可得，点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4），（−1，1），（3，1）； 故答案为：（0，4），（−1，1），（3，1）； （3）． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积等，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 5.（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，三角形的三个顶点的坐标分别为：，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点分别是．    (1)画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； (2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______； (3)请直接写出三角形的面积． 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【分析】（1）利用平移变换的性质作图，由图象直接写出的坐标即可； （2）利用平移变换的性质即可得解； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：由题意可得，平移后的三角形如图所示：    ∴点的坐标为． （2）解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点． 故答案为：． （3）解：． 【点睛】本题考查作图一平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质， 学会用分割法求三角形面积． 6.（22-23七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，．    (1)画出，并将平移后，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)求出的面积． 【答案】(1)见解析， (2)9 【分析】（1）根据点的坐标描点、连线即可得到；根据平移的性质找出点、、的对应点、、的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形写出点的坐标； （2）用割补法求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，得到， ∵A， ∴， 如图所示，即为所求；    （2）解：的面积． 【点睛】本题考查了作图平移变换，坐标与图形，根据平移的性质找出对应顶点的位置是解题的关键． 7.（22-23七年级下·云南楚雄·期末）已知点，根据条件，求点A的坐标． (1)点A的横坐标是纵坐标的2倍． (2)点A在过点且与轴平行的直线上． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：点A的横坐标是纵坐标的2倍， ， 解得， ， 点A的坐标为． （2）解：点A在过点且与轴平行的直线上， ，， ，点A的坐标为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，平行于y轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是根据题意列出正确方程求解． 8.（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，四边形各个顶点的坐标分别是、、．    (1)在所给的平面直角坐标系中画出四边形； (2)求出四边形的面积； (3)如果四边形的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，请直接写出所得四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)四边形的面积为80； (3)【分析】(1)在坐标系中描点，连线即可； (2)过点A、B分别作x轴的垂线，把四边形分成两个直角三角形和一个梯形，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式计算即可得解； (3)根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可知所得四边形的面积与原四边形的面积相等． 【详解】（1）解：四边形如图所示，   ； （2）解：过点A作轴，过点B作轴，如图：    则， 四边形的面积 ； （3）解：四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2， 就是把四边形向右平移2个单位， 所以，所得的四边形的面积不变，还是 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、平移变换的性质以及不规则四边形的面积求解，添加辅助线把不规则四边形分成两个三角形和一个梯形是解题的关键． 9.（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点．    (1)画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的； (2)若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示） (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用（1）中的坐标变换规律，把P点的横坐标加上2，纵坐标减去1得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【详解】（1）解：如图，为所作；    （2）解：P点平移后对应的的坐标为； （3）解：的面积． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 10.（19-20七年级下·云南红河·期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点的坐标为． (1)把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； (2)请直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析； (2)，，； (3)． 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据平移后的图形即可求解； （）利用割补法计算即可求解； 本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由平移后的图形可得，，，； （3）解：三角形的面积． 11.（21-22七年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中C点坐标为，将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． (1)在图中画出平移后的，则的坐标是_______，的坐标是_______； (2)计算的面积为_______； (3)x轴上有一点P使和的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1)画图见解析；（ -3，-3），（-4，-2） (2)2.5 (3)点的坐标为（5，0）和（-5，0） 【分析】（1）利用平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移后的，根据点的位置得到坐标； （2）利用割补法计算即可； （3）利用面积公式计算即可得到OP的长度，进而得到点P的坐标． 【详解】（1）（1）的坐标是（ -3，-3）， 的坐标是（-4，-2）； 如图所示： 故答案为：（-3，-3），（-4，-2）； （2）的面积=2×4-= 2.5， 故答案为：2.5； （3）解：， ∴， 点的坐标为（5，0）和（-5，0）． 【点睛】此题考查了平移作图，割补法求图形的面积，已知面积求点的坐标，正确理解图形与坐标的关系是解题的关键． 试卷第2页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$