2024年九年级中考数学复习 第 2课时整式与因式分解讲义

第 2课时整式与因式分解 C要点归纳 知识点 名师点睛 代数式 在实际问题中体会用字母表示数的意义，能用代数式表示简单问题中的数量关系，能根据已知条件求代数式的值 整式的概念 理解单项式、多项式的有关概念，能区分它们的系数和次数 整式的运算 理解整数指数幂的意义和基本性质，会进行整式的加、减、乘、除运算，能运用乘法公式进行简单的计算 因式分解 能利用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解 e考试重点 1.列代数式……………………………………………………………………………… 2.代数式求值……………………………………………………………………………… 3.同类项……………………………………………………………………………………… 4.整式的运算………………………………………………………………………………… 5.因式分解…………………………………………………………………………………… ❷ 考向与策略 本专题在中考中主要考查用字母表示数(式)、整式的运算、化简求值以及因式分解等.在复习时要透彻理解相关的基本概念，熟练运用运算法则、公式及已知条件解题. 典型母题 母题 1 单项式 的系数是 ，次数是 . 【解答】 【要点剖析】 本题考查了单项式的有关概念：由数字和字母的积组成的式子叫作单项式，其中数字因数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 可化简为 所以它的系数是 次数是6+3=9. 母题 2 (随州中考题)下列运算正确的是 ( ) 【解答】 B 【要点剖析】 整式的加减乘除和整数指数幂的运算性质是中考重点考查的内容之一.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故 A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，故 B正确；积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，并把所得的幂相乘，结果等于-27a³，故C错；合并同类项时，字母及字母的指数不变，系数相加减，故 D错.所以选择B. 母题 3 分解因式：( 【解答】 【要点剖析】 本题主要考查了因式分解的知识，因式分解的常用方法是先提取公因式，再根据公式法进行分解，分解到不能再分为止.解：原式： . 母题 4 若mn=m+3,则2mn+3m-5mm+10= . 【解答】 1 【要点剖析】 本题考查了整体代入法，把要求值的代数式变形后，再将mn=m+3代入原式化简，即可得到代数式的值. 因为mn=m+3,所以原式=-3mn+3m+10=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=1,故答案为1. 母题 5 现有边长为a的 A类正方形卡片和边长为b的B类正方形卡片，以及长为a，宽为b的C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A 类卡片 张，C类卡片 张，C类卡片 张. 【解答】 2 2 5 【要点剖析】 本题考查了整式的乘法运算以及大长方形拼接前后的面积相等.拼接后的长方形的面积为(a+2b)(2a+b),化简后得 而一张A 类卡片的面积a²，一张B类卡片的面积为b²，一张 C类卡片的面积为ab，所以要拼成面积为 的大长方形需要 A类卡片2 张，B类卡片2 张,C类卡片5 张. 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷1(甘肃中考题)如果单项式 与 是同类项，那么n”的值是 . 必刷 2 计算:( 必刷 3 分解因式： 必刷4 若 则 必刷5 已知. 则代数式( 的值为 . 必刷 6 下列代数式中，次数是3的单项式是( ) A. xy² C. x³y D. 3xy 必刷 7 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 ( ) A. (x+3)(x-3)=x²-9 B. x²+5x-24=(x--3)(x+8) 必刷8 下列计算中，结果是a⁶的是 ( ) 必刷 9 (重庆中考题)计算( 的结果是 ( ) 必刷10 把多项式 分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 ( ) A. a=2,b=3 B. a=-2,b=-3 C. a=-2,b=3 D. a=2,b=-3 必刷11 (潍坊中考题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是 ( ) 必刷12 若 则 的值为 ( ) A. —6 B. 6 C. 18 D. 30 必刷13 因式分解： (6)4+12(y-x)+9(x-y)². 必刷14 先化简，再求值：(x-1)(x-2)-(x--1)²,其中 必刷15 (无锡中考题)计算：( 必刷16 观察下列关于自然数的等式： 3²-4×1=4+1 ① 5²-4×2=16+1 ② 7²-4×3=36+1 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1) 完成第四个等式: 2—4× = +1. (2)写出你猜想的第n个等式(用含 n的式子表示)，并验证其正确性. 必 刷 提 优 题 必刷17 在实数范围内因式分解： 必刷18 (福州中考题)若x+y=10, xy=1,则. 的值是 . 必刷19 (巴中中考题)已知a+b=3, ab=2,则( 必刷20 已知(a 为任意实数)，则 M、N的大小关系为( ) A. M<N B. M=N C. M>N D.不能确定 必刷21 (南通中考题)平面直角坐标系xOy中，已知点(a，b)在直线. 上,且满足 则m= . 必刷22 因式分解： 必刷23已知4x=3y,求代数式( 的值. 第2课时 整式与因式分解 1.【解答】 【要点剖析】 由条件 解得 所以 2.【解答】 40a⁵b² 【要点剖析】 故答案为40a⁵b². 3.【解答】 2(x+1)(x--1) 【要点剖析】 原式 4.【解答】 64 【要点剖析】 8=64. 5.【解答】 2 【要点剖析】 原式： 因为 所以原式=5-3=2. 6.【解答】 A 【要点剖析】 本题考查了单项式次数的概念：所有字母指数的和. 7.【解答】 B 【要点剖析】 本题考查了因式分解的概念：将一个多项式化成几个最简整式积的形式. 8.【解答】 D 【要点剖析】 ( D正确. 9.【解答】 A 【要点剖析】 故选 A. 10.【解答】 B 【要点剖析】 因此a=-2,b=-3,故选择B. 11.【解答】C 【要点剖析】 C选项 (a+2),显然不含因式a+1,故选择C. 12.【解答】 B 【要点剖析】 原式： 由 得 4,所以原式=—3×4+18=6,故选择B. 13. 【解答】 (1) ab(a+1)(a--1);(2) axy·(x--y)²;(3) (a+2)²(a--2)²;(4)(x+y)²;(5)4(4a-b)(-a+4b);(6) (2- 【要点剖析】 本题重点考查了因式分解的有关知识.因式分解的一般步骤是：首先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后考虑十字相乘法.需要注意的是：有时需要考虑整体思想. 14.【解答】 【要点剖析】 原式： 2x+1) = --x+1, 当 时,原式 = 15.【解答】 原式 【要点剖析】 本题考查了整式的化简，解题关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则. 16.【解答】 (1) 9 4 64 【要点剖析】 第①个式子可改写为(2×1+ ；第②个式子可改写为 ；第③个式子可改写为( ，所以第④个式子是( ,即 第n个式子是( 验证:( 17.【解答】 ( 【要点剖析】 本题考查了实数范围内的因式分解，要注意的是分解到字母的指数是1时为止. 18.【解答】 98 【要点剖析】 19.【解答】 1 【要点剖析】 20.【解答】 A 【要点剖析】 本题考查了作差法.若M-N>0,则M>N;若M—N=0,则M=N;若M-N< 0, 则 M < N. 由 题 意 得, N - M = 所以 N>M,故选择A. 21.【解答】. 【要点剖析】 因为点(a，b)在直线.y=2mx+ 上，所以 ,即b--2= 因为 0,所以( ，所以 所以( .所以a=-m,b=2m.因为b--2= 所以 解得 m= 因为m>0,所以 22. 【解答】 (1) (2x--3y)(3x+y);(2) 26(13x-1)(1-x);(3)(x+2)(x-3)(x²-x--10);(4)(x+2)²(x-1)(x+5) 【要点剖析】 本题重点考查了因式分解的有关知识.因式分解的一般步骤是：首先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后考虑十字相乘法.需要注意的是：有时需要考虑整体思想. 23.【解答】 原式 4xy.因为4x=3y,所以原式: 【要点剖析】 先利用乘法公式把代数式化简，然后通过观察进行整体代入求值.求代数式的值时，若无法求得每个字母的具体数值，可考虑整体代入求值. 学科网（北京）股份有限公司 $$