江西省南昌市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年度第二学期期末测试卷 八年级(初二)数学 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是 正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卷上. 1.在下列四个式子中,没有意义的是 A.-32 C.3- B.-32 D./(-3)2} 2.如图,在□ABCD中,AB=6,BC=8,BCD的平分线交AD于E,交BA的 延长线于F,则AE+AF的值是 B.3 A.2 C.4 D.7 3.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3m,东西方向缩短3m,则改 造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 B.增加6m2 A.增加9m2 C.保持不变 D.减少9m2 4.如图是台阶的示意图,若每个台阶的宽度都是30cm, 每个台阶的高 度都是15cm,连接AB,则AB的长度是 B.195cm A.185cm C.205cm D.215cm 5.函数y=-2x+1(xs3)的图象是 B.一条直线 A.一条射线 C.一条线段 D.一条曲线 6.关于正比例函数y=-4x,下列说法错误的是 A.图象经过原点 B.图象经过第二、四象限 C.随x的增大而减小 D.点(1,4)在函数图象上 7.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是 A.6 B.3.5 C.2.5 D.1 8.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),则被遮盖的两个数 据依次是 乙 甲 组员 丙 方差 平均成绩 得分 79 81 80 82 80 B.78,2 A.78,2 C.802 D.80,2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.计算2x8的结果是 10.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,连接 AB、BC,则/ABC的度数是 11.若一次函数y=(m+1)x-2m的图象经过第一、二、三象限,则m的 取值范围是 12.某校7名女生的体重(单位:kg)分别是:35,42,38,38,42,65,42,则这组数据的众数 是。 一八年级(初二)数学第1页(共4页)一 13.如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M、N分别是边BC。CD 的中点,点P是对角线BD上一动点,则PM+PN的最小值是 14.若函数y=(k-2)1+4x一3是一次函数,则的值可以是 三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 16.若一组数据5,3,4,x的极差为3,求x的值及这组数据的平均数 17.如图,在口ABCD中,请仅用无刻度的直尺,按下列要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹). (1)在图1中,作一条直线,平分平行四边形的面积; (2)在口ABCD中挖去一个矩形(如图2),作一条直线平分剩下图形的面积 7{## 图1 图2 18.如图。已知△ABC△ABD,E在边AB上,CE/BD,连接DE. (1)求证:乙CEB=/CBE: (2)求证:四边形BCED是菱形. 一八年级(初二)数学第2页(共4页)一 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 19.知直线2过点A(1:-2).11与轴交于点B(2.0) (1)求直线&,的解析式; (2)若直线.与直线1相交I点P(3,m).与;抽交干点C.日入PBC的面积为3.求点C的坐标 20.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竟赛活动,初中3个年级根据初 赛成绩分别选出了6名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示 决赛成绩 86 90 90 88 90 七年级 96 85 86 92 87 92 八年级 98 99 93 88 九年级 88 84 88 (1)下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量: 平均数 中位数 众数 90 七年级 90 。 八年级 90 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a,b的值,a=_,b=_; (2)请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析 ①从平均数和中位数相结合看,哪个年级成绩更好些; ②从平均数和众数相结合看,哪个年级成绩更好些: (3)在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛,你认为哪个年级的实力更 强些,并说明理由: 一八年级(初二)数学第3页(共4页)一 21.某学校是球体育传统项目学校,为进一步雅动该项目的开展,学校准备创体育用粘 买直拍球拍和横拍球拍若千糊,并且每买一副球鹅必须购买10个乓球,的维价为2 元/个,若购买15副直拍球拍和10期横输球拍其花费5400元;胸买10副直拍比买5副 横柏球拍多花费800元 (1)求两趣球鹅辑副各多少元 (2)若学校购买球抬其30副,日直拍球拍的数量不多于横拍球拍数的2倍,请你设计一种 费用最少的方案,并求该方案所需费用 五、综合题(本大题共1小题,共10分) 22.如图,已知直线y三一x+2与两坐标轴分别交于点A、B,点P(1,m)在线段AB上,将一块 三角板绕点P旋转,两直角边分别与;轴、轴相交于D、E两点. (1)m=_,在图1中,当PE1y轴时,PE:PD的值是_; (2)当三角板旋转至图2或图3的位置时,请猜想线段PE和PD之间的数量关系,并任选一 个图形加以证明; (3)在三角板绕点P旋转过程中,△PAD是否能成为等腰三角形?若能,请直接写出点D坐 标所有的可能情况;若不能,请说明理由. #### 111~11_1~~ 图2 图1 图3 一八年级(初二)数学第4页(共4页)一2023—2024学年度第二学期期末测试卷 八年级（初二）数学 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．B； 2．C； 3．D； 4．B； 5．A； 6．D； 7．C； 8．A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．4； 10．45°； 11．-1 < m < 0； 12．42； 13．5； 14．－1或0或2． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.解：（1）原式=4 - 3 - 2 …………… 2分 =-1． …………… 3分 （2）原式=2 ab × 2 ab …………… 5分 =4a． …………… 6分 16.解：当 x为最大数时，有 x－3=3，解得 x=6， …………… 2分 此时平均数是 3 + 4 + 5 + 6 4 = 4.5． …………… 3分 当 x为最小数时，有5－x=3，解得 x=2， …………… 5分 此时平均数是 3 + 4 + 5 + 2 4 = 3.5． …………… 6分 17． N M BA D C 图1 图2 解：（1）图1中直线 l为所作； …………… 3分 （2）图2中直线MN为所作． …………… 6分 18.证（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠CBE=∠DBE． …………… 1分 ∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE． ………………2分 ∴∠CEB=∠CBE． ………………3分 （2） 由（1）知∠CEB=∠CBE，∴CE=CB． 由△ABC≌△ABD，∴CB=DB．∴CE=DB． …………… 4分 ∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形． …………… 5分 ∵CB=DB，∴四边形BCED是菱形． …………… 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19.解：（1）设直线 l1的解析式为 y=kx+b． 由题意，得{k + b = -2,2k + b = 0. 解得{k = 2,b = -4. …………… 2分 ∴直线 l1的解析式为 y=2x－4． …………… 3分 （2）∵P（3，m）在直线 l1:y=2x－4上， ∴当 x=3时，m=6－4=2．∴P（3，2）． …………… 4分 设C（x，0），则BC=|x－2|，yp=2． — 八年级（初二）数学 第1页（共2页）— ∵12|x－2|×2=3，解得 x=5或 x=－1． …………… 6分 ∴C（5，0），或C（－1，0）． …………… 8分 20.解：（1） a=90，b=89.5． …………… 2分 （2）①∵平均数相同，且七年级中位数最大， ∴从平均数和中位数相结合看，七年级成绩更好些． …………… 4分 ②∵平均数相同，且八年级众数最大， ∴从平均数和众数相结合看，八年级成绩更好些． …………… 6分 （3）∵九年级最好2名同学的平均数最高， ∴从最高成绩来看，九年级实力更强些． …………… 8分 21.解：（1）设直拍球拍每副 x元，横拍球拍每副 y元， 则由题意，得 ì í î 15( x + 20) + 10( y + 20) = 5400, 10 ( x + 20) - 5( y + 20) = 800. 解得 ì í î x = 180, y = 220. … 3分 ∴直拍球拍每副180元，横拍球拍每副220元． …………… 4分 （2）设购买直拍球拍m副，横拍球拍（30－m）副，总费用为w元， 则由w=（180+20）m+（220+20）（30－m） =－40m+7200， …………… 5分 ∵m≤2（30－m），解得m≤20． …………… 6分 ∵－40<0，∴w随m增大而减小， …………… 7分 ∴当m=20时，w有最小值，所需最少费用为6400元． …………… 8分 五、综合题（本大题共1小题，共10分） 22.解：（1） 1，1； …………… 2分 （2）PE=PD，其理由是： …………… 3分 在 y=－x+2中，当 x=0时，y=2；当 y=0时，x=2． ∴A（2，0），B（0，2）．∴OA=OB=2． ∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形． 在图2中，P（1，1），∴P为AB中点 . …………… 4分 连接OP，则OP=PA=PB，OP ⊥AB，OP平分∠AOB， ∴ ∠POE=∠PAD=45°， ∵∠EPD=90°，∴ ∠OPE+∠OPD=90°，∠APD+∠OPD=90°． ∴ ∠OPE=∠APD，∴△OPE≌△APD， ∴PE=PD． …………… 6分 （3）△PAD能成为等腰三角形，点D所有坐标是： D（0，0）或 D（1，0）或D（2 + 2，0）或D（2 - 2，0）． …… 10分 图1 图2 图3 — 八年级（初二）数学 第2页（共2页）—