1.2 怎样判定三角形相似（第4课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.2.3 怎样判定三角形相似 第4课时（SSS） 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.初步掌握相似三角形的判定定理3。 2.运用三角形相似的判定定理3解决具体问题。 重点： 理解并掌握相似三角形的判定定理3。 难点： 准确运用判定定理3进行简单的计算和证明。 1.在前面的学习中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 1.定义法： 对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似. 2.预备定理： 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3.（AA)两个角对应相等的两个三角形相似. 类似于判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边对应成比例来判定两个三角形相似呢？ 4.（SAS)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 一、课堂导入 画 △A′B′C′和△ABC ，使，动手量一量这两个三角形的三个内角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ 二、探究新知 画 △A′B′C′和△ABC ，使，动手量一量这两个三角形的三个内角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ C′ B′ A′ A B C 通过测量不难发现：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又∵两个三角形的三边对应成比例， ∴△ABC∽△A′B′C′. 怎样证明呢？ 二、探究新知 证明:在线段AB上截取AD=A′B′， 过点D作 DE∥BC 交AC于点 E. ∴ △ADE∽△ABC. ∴DE=B′C′，AE=A′C′. C′ B′ A′ A B C D E ∵ DE∥BC ， ∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴ 又∵ , 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理3 △ABC∽△A'B'C'. 即： 在△A′B′C'与△ABC中： A' B' C' A B C 三边对应成比例的两三角形相似。 边边边SSS 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 解：在△ABC 中，AB > BC > CA，在△DEF中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 ∴ ∵ , , , 小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=24 cm ，A′C′=18 cm． 小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=24 cm ，A′C′=18 cm． 利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤 (1)排序(2)计算(3)判断 小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=24 cm ，A′C′=18 cm． 利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤 (1)排序(2)计算(3)判断 解：在△ABC 中，AB > BC > AC，在△A′B′C′中， > > . ∴ △ABC ∽ △B′A′C′. ∵ , , , ∴ , 1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30. (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8； (1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 是 否 否 三、课堂练习 2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ( ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ C 3.如图，在Rt△A′B′C′ 与Rt△ABC中，∠C' =∠C = 90°，且，求:△A′B′C′∽△ABC. A′ B′ C′ A B C 证明：由已知条件得: AB= 2A′B′，AC=2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2. ∴ △A′B′C′∽△ABC. 3.如图，在Rt△A′B′C′ 与Rt△ABC中，∠C' =∠C = 90°，且，求:△A′B′C′∽△ABC. A′ B′ C′ A B C ∴ ∴ = A B C D E 4.如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. ∴∠CAE=20°. A B C D E 4.如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 解： ∴ △ABC ∽△ADE ∴ ∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC， 即 ∠BAD=∠CAE. 又∵∠BAD=20°， ∵ 5. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是AB，BC， CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． 5. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是AB，BC， CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． ∴ △ABC∽△EFD. 证明：∵点D，E，F分别是AB， BC，CA的中点， ∴ == ∴ 6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知AB=14 km，AD = 28km，BD = 21km，DC=31.5 km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由. A C B D 28 14 21 42 31.5 6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知AB=14 km，AD = 28km，BD = 21km，DC=31.5 km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由. A C B D 28 14 21 42 31.5 解：公路AB与CD平行. ∴ AB∥DC. ∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC， ∵ 相似三角形的判定方法: 平行于三角形一边的直线。 通过定义：三个角对应相等，三边对应成比例。 两角分别相等的两个三角形相似。 四、知识总结 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 1.必做作业： ①课本P18练习2；习题1. ②预习 2.选做作业： 习题1.2 ——复习与巩固8 作业布置 五、课后作业 感谢观看 $$