第3讲 反比例函数的图象与性质-【中考宝典】2024年中考数学(广东专用版)

新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第3讲 反比例函数的图象与性质 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 反比例函数的增减性 题1.3分 反比例函数的实际应用 题1,3分 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例西数 的解析式 新课标要求 2.能画出反比例函教的国象，根据困象和解析式y=(k≠0)，探索并理解 k>0和k<0时，图象的变化情况 3.能用反比例函数解决简单实际问题 考点知梳 理 考点反比例函数的定义 w核心笔记 【跟踪训练】 一般地，如果两个变量x,y之间 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的为 的关系可以表示成y=上(k为常 A.y= B.y-o +2 C.y=4 D.y=4x 数，k≠0)的形式，那么称y是x的 反比例函数 2.函数y=x是反比例函数，则k 母特别提醒：y=有时也被写成 A.3 B.2 C.1 D.0 y=表·x或xy=k 考点②反比例函数的图象和性质 肆核心笔记 w【跟踪训练】 1,反比例函数图象是中心对称园 形，对称中心是原点；也是轴对 3.反比例函数y=6的图象可能是 称图形，有两条对称轴，直线y一 x和y=一x,反比例函数图象 上的点关于坐标原点对称 2.若设正比例函数y=mx与反比 例函数y=”交于A,B两点 (m,n同号)，那么A,B两点关 于原点对称：若m,”异号，则两 函数图象没有交点 074《e 第二部分知识梳理 3.反比例函数的性质： 4.(2023·海口二模)如图，直线y=一 解析 2x与双曲线y=相交于 y= 式 飞(k≠0，k为常数) T A(一2，I),B两点，则点B坐标为 k k>0 k<0 A.(2,-1) B.(1,-2) 图象 C.() D(分，-D 5.(2021秋·房县期末)如图，点P(-2a,a)是反比例函数y= 所在第一、三象限 第二，四象限 的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反 象限(x,y同号) (xy异号) 比例函数的解析式为 8 A.y=- B.y=- 12 在每一象 在每一象 增减限内，y随 限内，y随 性 16 x的增大而 x的增大而 C,y=-14 D.y=- 减小 增大 考点③反比例函数系数k的几何意义 时核心笔记 【跟踪训练】 过双曲线y= k(k≠0) 6.(2023·长沙)如图，在平面直角坐标系中，点A 上任意一点向两坐标 在反比例函数y=冬(k为常数，k>0,x>0)的图 轴作垂线，两垂线与坐 标轴国成的矩形面积为k,如图 象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B,连接 S海彩m4一k,SN=S△HB= k 2 OA.若△OAB的面积为号，则k= 考点4求反比例函数的解析式 矿核心笔记 【跟踪训练】 1.待定系数法； 7.如果反比例函数图象经过点(4，一2)，则这个反比例函数的解 2.步骤：①设反比例函数解析式为 析式为 ( y=(k≠0： A.y=-2 B.y=2 C.y=-8 D.y=8 ②找出反比例函数图象上一点 P(x,y): ③将，点Px,y)代入解析式得k=y ④肩定反比例画数解折式)一兰 特别提醒：若题中已给解析式， 则不必设解析式 ●75《 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点⑤反比例函数的实际应用 w核心笔记 详【跟踪训练】 能把实际问题转化为数学问题，建 8.小满新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电 立反比例函数数学模型.注意自变 压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明 量和函数值的取值上的实际意义， 正确认识图象，找到关键的点，运 暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图 用好数形结合思想。 所示.下列说法正确的是 ( A.电流I(A)随电阻R(2)的增大而增大 BA B电流I(A)与电阻R(n)的关系式为I=10Q R 1100 R/O C.当电阻R≥11002时，电流1的范围为0 I≤0.2A D.当电阻R为5502时，电流1为0.5A 例题精讲 考点反比例函数的图象和性质 例1.若反比例函数y=十3的图象经过第二，四 x 变1.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0) 象限，则k的取值范围是 的图象如图所示，则k的值可能是 A.-2 B.1 A(22) C.3 D.5 1,-2) 考点2反比例函数系数k的几何意义 常考题型：1，已知k值求面积：2.已知面积求k值， 例2.如图，点A在反比例函数y=的图象上， 变2.(2023·枣庄)如图，在 过点A作x轴的垂线，垂足为B,点C在y轴 反比例函数y= >0的 上，若△ABC的面积为1，则k的值为 图象上有P,P2,P,… P.P A.2 P:e等点，它们的横坐标依o234了 202dx B.-2 次为1,2,3，，2024，分别过这些点作x轴与y C.1 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右 D.-1 依次为S,S,S,…,S2四，则S1+S2+S+…+ S:0 076《e 第二部分 知识梳理 考点③求反比例函数的解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·雅安节选)如图，在平面直角坐标解：，四边形OABC是边长为2的正方形， 系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A,C B(2,2),…1分 在坐标轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过 :反比例函鼓y=(x>0)的图象经过点B. 点B.求反比例函数的表达式： .k=2X2=4,…2分 解： 一反比例函数的表达式为y=4 …3分 满分：3分 实得： 例3.(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形变3.(2023·湘潭节选)如图，点A的坐标是（一3,0）， CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴点B的坐标是(0,4)，点C为OB的中点，将 正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若 △ABC绕着点B逆时针旋转90得到△A'BC', 点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比 反比例函数y=的图象经过点C',求该反比例 例函数的解析式是 函数的解析式： 拉©考点伊练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 考点口反比例函数的图象和性质 1.(2023·上海)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是 A.y=6x B.y=-6 C.y-6 D.y=-6 2.(2023·或汉)关于反比例函数y-2,下列结论正确的是 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 077《● 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 3.(2023春·赣榆区期末)若反比例函数y=二2的图象经过第二，四象限，则k的取值范围是 考点2反比例函数系数k的几何意义 4.(2023春·万州区期末)如图，点A是y轴上一点，过点A作AB∥x轴交反比 例函数y=于点B,点C,D是x轴上的两点，CD=2AB,若四边形ABCD的 x 面积是12，则k的值为 考点③求反比例函数的解析式 5.(2022·盐城)已知反比例函数的图象经过点(2,3)，则该函数的解析式为 考点④反比例函数的实际应用 6.(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是 反比例函数关系(1只.下列反映电流1与电阻R之间函数关系的图象大致是 A R D (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 1.(2023·怀化)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m)之间有如下关系式：F=pS.当F为定 值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是 A B D 2.(2023·或汉三摸)考点(-6（一1.(2，）在反比例函数y=兰(k<0)的图象，则1 的大小关系是 A.y:<y<y B.y<y<ys C.ys<y:<y D.ys<y<y 3.(2023·张家界)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴，x轴的正半轴上，点D片 在AB上，且AD=AB,反比例函数)一(>0)的图象经过点D及矩形OABC 的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为3，则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2023·黑龙江)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线y 过A,B两点，过点C作CD/小~轴交双曲线于点D.若Sam=12.则k的值是( A.-6 B.-12 c- D.-9 ●78● 第二部分知识梳理 5.(2022·湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上， 点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图 象经过点C的反比例函数的解析式是y=},则图象经过点D的反比例函数的 解析式是 6.(2023·宜宾节选)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角 顶点C(3,0),顶点A,B(6,m)恰好落在反比例函数y=在第一象限的图象上.求 反比例函数的解析式， 电考你在行 1.(2022·广东)点（1，y),(2)(3),(4y)在反比例函数y=图象上，则yy中最小 的是 A.y B.y2 C.ys D.y 2.(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的函 数表达式为1=役，当R=120时.1的值为 A. 创新考法 【跨学科综合】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球.”这句话精辟地阐 明了一个重要的物理学知识一一杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若 已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动 力臂！之间的函数图象大致是 F/N FN F/N m 0 I/m m A B 总结反思 请完成精练本第18一19页习题 ●79《。数学参考答案 例2：A变2：B 1=b. ,.△ATC≌△CKBCAAS) 代人解析式得 解得 b=1, 例3：解：(1)把A(-1,-5),B(1,1)代人y 5=2k+b,1 k=2. AT-CK.CT-BK. =kr十b得， 一次函数的解析式为y=2x十1. ,C(3,0),B(6,m), 1-k+6=-5, 2.解：(1)把x=2,y=19代人y=x+ .AT=CK=6-3=3.CT=BK=m 1k+b=1, 15中， .OT=3-m.∴A(3一m.3), 解得k=3,b=一2： 得19=2k+15,解得k=2, :A(3一m,3),B(6,m)恰好落在反比例 (2):该一次函数为y=3x一2. 所以y与x的函数关系式为y= 令y=0,则3一2=0，解得=号 2.r+15: 函数y一专在第一象限的图象上， (2)把y=20代入y=2x+15中，得20= .k=3(3-m)=6m,m=1,k=6, ,该一次函数图象与x轴的交点坐标 2x+15, 反比例函数的解析式为y=号 为（号0）： 解得x=2.5. (3)把x=3代人y=3x-2得，y= ∴所挂物体的质量为2.5kg。 广东中考你在行 1.D2.4 3×3-2=7, 创新考法 创新考法 把r=-2代人y=3x-2得，y=3× 3<y8 (-2)-2=-8. 第3讲反比例函数的图象与性质 B .点M3,7)在该一次函数图象上，点N 考点知识梳理 第4讲反比例函数与一次函数结合 考点知识梳理 (一2，一7)不在该一次函数图象上. 1c2.D3.C4A5.D.g 7.C 1.C2.C3.D4.(-3.1) 变3：解：(1)设函数解析式为y=x+ 8.C b(k≠0)，把(0，一4)和(3.2)分别代 示.解：()反比例函数y=严的图象过点 例题精讲 人解析式，得 例1：k<-3变1：C A(-2.1), b=-4: 13k+b=2, 2B变2器 .m=一2×1=一2 /=2 六反比例函数的解析式为y=一名 1b=-4. 创3y- .一次函数的解析式为y=2x一4： 变3：解：”点A的坐标是(-3,0)， :B1,如)在反比例函数y=一兰的图 点B的坐标是(0,4)，点C为OB的中 象上， (2)令y=0. .2x-4=0. 点。 2 =-2 x=2, ∴，OA=3,OB=4,∴.BC=2 .B(1,-2), ,该一次函数的图象与x轴的交点坐 将△ABC绕着点B逆时针能转90得 把A、B两点坐标代人y=kx+b 标为(2,0) 到△ABC, -2k+b=1, 核心考点讲练 C(2,4). 得 k+=-2, (一)基础过关 “反比例函数y=的图象经过 1k=-1, 1.B2.13.B4.D5.D 点C', 解得b一1： 6y=子-1政y=- 2r+1 .k=2×4=8, 一次函数的解析式为y=一一1， 7.C8.B9.5 六该反比例函数的解析式为y一8 (2)当反比例函数值大于一次函数值时「 (二)能力提升 的取值范田为一2<r<0或x>1. 核心考点讲练 1.-42.28.C4.D5.B6.B 例题精讲 (一)基础过关 7.(-3,0) 例1：A变1：C 8.解：(1)设y=kr+b(k≠0)， 1.B2.C3.kK24.85.y=6 6.D 例2：B 根据题意，得0.28k十b=2. 10.2k+b=20. (二)能力提升 变2：解：)将点A1,2)代人y=冬，得 k=2, /k=25. 1.D2.D3.C4.C5.y= 解之，得6=15： 6.解：过点A作AT⊥ “反比例函数的解析式为y一子。 .y=25.r+15: x轴于点T,过点B 将点A(1,2)代入y=mr,得m=2, (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15= 作BK⊥x轴于点 ,.正比例函数的解析式为y=2x, 22.5(m). K,如答图： B .当这种树的胸径为0.3m时.其树高 :△ABC是等腰直OTCK (2)解方程组 = 为22.5m 角三角形， 答图 y=2r, 广东中考你在行 .AC=BC,∠ACB=90°， 1,解：一次函数y=kx十b的图象经过点 ∴.∠ACT=90-∠BCK=∠CBK, 士 (0.1)与点(2,5)， :∠A7C=90'=∠CKB, .点B的坐标为（一1，-2）