专项突破十 密度相关的综合计算课件-2023-2024学年人教版物理八年级上册

期末专项突破十　密度相关的综合计算 1 类型一　等密度问题 1.如图所示是西安碑林里的一块碑石,其体积为20 m3,为了计算它的质量,取一小块同材质碑石作为其样品,测出样品的质量为112 g,体积为40 cm3。试求: (1)样品的密度; 解:(1)样品的质量为112 g,体积为40 cm3, 则样品的密度: ρ===2.8 g/cm3; 1 1.如图所示是西安碑林里的一块碑石,其体积为20 m3,为了计算它的质量,取一小块同材质碑石作为其样品,测出样品的质量为112 g,体积为40 cm3。试求: (2)这块碑石的质量。 解: (2)同种物质的密度相同, 则ρ石=ρ=2.8 g/cm3, 碑石的体积为20 m3,则碑石的质量: m石=ρ石V石=2.8 g/cm3×20 m3= 2.8×103 kg/m3×20 m3=5.6×104 kg=56 t。 1 类型二　等质量问题 2.细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的水缸常常被“冻裂”,如图所示,请你帮他做一个计算,一个容积为0.18 m3的水缸盛满水,则缸中:(ρ水=1×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3) (1)水的质量是多少? 解:(1)由ρ=得,水的质量:m水=ρ水V水= 1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg; 1 2.细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的水缸常常被“冻裂”,如图所示,请你帮他做一个计算,一个容积为0.18 m3的水缸盛满水,则缸中:(ρ水=1×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3) (2)水全部结成冰后,冰的体积是多少? 解:(2)水全部结冰时,冰的质量和水的质量相等, m冰=m水=180 kg, 由ρ=得冰的体积: V冰===0.2 m3。 1 类型三　等体积问题 3.一个溢水杯中,装满某种未知液体后总质量为300 g,放入一个质量为90 g的金属块,当金属块沉入杯底后,金属块、溢水杯及剩余液体的总质量为330 g, (ρ金=3 g/cm3),求: (1)金属块的体积; 解:(1)金属块的体积为 V金===30 cm3; 1 3.一个溢水杯中,装满某种未知液体后总质量为300 g,放入一个质量为90 g的金属块,当金属块沉入杯底后,金属块、溢水杯及剩余液体的总质量为330 g, (ρ金=3 g/cm3),求: (2)溢出液体的质量; 解:(2)当金属块沉入杯底后, 金属块、溢水杯及剩余液体的总质量为330 g, 则溢出液体的质量为 m溢=300 g+90 g-330 g=60 g; 1 3.一个溢水杯中,装满某种未知液体后总质量为300 g,放入一个质量为90 g的金属块,当金属块沉入杯底后,金属块、溢水杯及剩余液体的总质量为330 g, (ρ金=3 g/cm3),求: (3)该液体的密度。 解:(3)溢出液体的体积等于金属块的体积, 即V溢=V金=30 cm3, 该液体的密度为 ρ液===2 g/cm3。 1 类型四　图像问题 4.学完密度知识后,某同学想通过测密度的方法判断家里某工件是由什么材料制作的,于是他利用家里现有的器材进行测量。如图甲所示,将底面积为20 cm2的圆柱形薄壁空容器(质量忽略不计)放在水平电子秤上,把一个工件竖放其中,缓慢向容器中加水,如图乙是水刚好没过工件时的情景。已知整个加水过程中无水溢出,工件始终沉在容器底,电子秤的示数m和所加水的高度h的关系图像如图丙所示。求: (1)工件的质量; 解:(1)已知圆柱形薄壁空容器(质量忽略不计),由图丙可知,工件的质量m=180 g; 1 (2)工件的体积; 解: (2)由图丙可知,刚好浸没时所加水的质量 m水=240 g-180 g=60 g, 由ρ=可得,水的体积: V水===60 cm3, 由于整个加水过程中无水溢出, 工件始终沉在容器底,则工件和水的总体积: V总=Sh=20 cm2×6 cm=120 cm3, 工件的体积 V=V总-V水=120 cm3-60 cm3=60 cm3; 1 (3)工件的密度。 解: (3)工件的密度: ρ===3 g/cm3。 1 类型五　物质鉴别问题 5.小华在家中发现了一块实心金属长条,他想判断此金属条是哪种材质,于是在家中进行了测量。他拿来电子案秤,称得金属条的质量为54 g,又找到一个空酒瓶,测得空瓶质量为150 g,然后在瓶中装满水,测得瓶和水的总质量为650 g;再把这个金属条慢慢放入装满水的酒瓶中,金属条完全浸没后沉入瓶底,同时溢出了一些水,用毛巾擦干溢出的水,再次测得酒瓶(包含金属条和水)的总质量为684 g。(ρ水=1.0×103 kg/m3),求: (1)瓶子的容积; 材质类别 铝 铁 铜 密度( kg/m3) 2.7×103 7.8×103 8.9×103 1 解:(1)空瓶质量为150 g, 瓶中装满水后瓶和水的总质量为650 g, 则水的质量m水=650 g-150 g=500 g, 水的体积 V水===500 cm3, 则瓶子的容积 V瓶=V水=500 cm3; 1 (2)通过计算,根据表格判断金属条可能是哪种材质。 解: (2)放入金属条后的总质量 650 g+54 g=704 g, 实际质量为684 g,则溢出水的质量 m排=704 g-684 g=20 g, 则排开水的体积V排等于金属条的体积, V金=V排===20 cm3; 金属条的密度ρ金===2.7 g/cm3, 查表得该金属条的材质可能为铝。 1 类型六　空心问题 6.我国自主研发的大型商用飞机C919,如图1所示,其质量参数如表。C919在材料使用上采用了大量的先进复合材料,如新型铝锂合金、钛合金等,这样可以减轻飞机机身的质量,从而提高标准商载质量。(已知航空燃油的密度ρ油=0.8×103 kg/m3) (1)如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油,则需要加多少立方米? 解:(1)由ρ=求得燃油的体积: V油===22.5m3; 特征质量 C919(标准航程型) 最大起飞质量 72 500 kg 最大着陆质量 66 600 kg 最大燃油质量 18 000 kg 全机结构质量 42 000 kg 1 (2)C919采用新型国产铝锂合金材料最大的好处就是可以减轻机身质量,C919全机结构质量的20%采用了新型铝锂合金材料,若在不改变其设计结构的情况下,采用新型国产铝锂合金材料(ρ1=2.0×103 kg/m3)要比用普通的铝合金材料(ρ2=2.1×103 kg/m3)时质量减少多少千克? 解: (2)整机中铝锂合金的质量为: m铝锂=42 000 kg×20%=8 400 kg, 铝锂合金的体积: V铝锂===4.2 m3, 如果使用铝合金时这部分体积的质量: m铝=ρ2V铝锂=2.1×103 kg/m3×4.2 m3=8 820 kg, 采用新型国产铝锂合金材料比用普通的铝合金材料时减少的质量为: Δm=m铝-m铝锂=8 820 kg-8 400 kg=420 kg; 1 (3)无锡某企业用3D打印机为C919飞机生产钛合金(ρ3=4.5×103 kg/m3)部分零件,如图2所示为3D打印的钛合金燃油喷嘴,如果燃油喷嘴的外观体积为80 cm3,质量为225 g,则它的空心部分体积为多少? 解: (3)钛合金的体积为: V钛合金===50 cm3, 空心部分的体积为: ΔV=V喷油嘴-V钛合金=80 cm3-50 cm3=30 cm3。 1 类型七　密度综合应用 7.如图所示,某冰块夹杂着一个石块,沉没在柱形容器的水底。其中冰的质量是 45 g,石块的质量是12 g,冰块的总体积是56 cm3,容器的底面积为10 cm2,水的密度为1.0×103 kg/m3,冰的密度为0.9×103 kg/m3,求: (1)冰块中冰的体积; 解:(1)由ρ=可得,冰块中冰的体积: V冰===50 cm3; 1 7.如图所示,某冰块夹杂着一个石块,沉没在柱形容器的水底。其中冰的质量是 45 g,石块的质量是12 g,冰块的总体积是56 cm3,容器的底面积为10 cm2,水的密度为1.0×103 kg/m3,冰的密度为0.9×103 kg/m3,求: (2)石块的密度; 解: (2)石块的体积: V石块=V总-V冰=56 cm3-50 cm3=6 cm3; 石块的密度: ρ石===2 g/cm3=2×103 kg/m3; 1 7.如图所示,某冰块夹杂着一个石块,沉没在柱形容器的水底。其中冰的质量是45 g,石块的质量是12 g,冰块的总体积是56 cm3,容器的底面积为10 cm2,水的密度为1.0×103 kg/m3,冰的密度为0.9×103 kg/m3,求: (3)若冰全部熔化成水,容器中的水面下降多少。 解: (3)冰熔化为水,质量不变,则m水=m冰=45 g, 则熔化为水的体积:V水===45 cm3; 冰全部熔化成水,体积减少,减少的体积: ΔV=V冰-V水=50 cm3-45 cm3=5 cm3; 容器中水面下降的高度:Δh===0.5 cm。 1 本课结束 1 $$