（暑假复习）专题5 观察物体、三角形、平移和轴对称（核心内容梳理+常考易错题） -2024年四升五数学暑假专项提升复习讲义（人教版）

暑假复习 专题5 观察物体、三角形、平移和轴对称 （核心内容梳理+常考易错题） 一、观察物体。 1、从不同的方向观察同一立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。 2、从同一位置观察由相同个数的小正方体搭成的物体，所看到的图形可能相同，也可能不相同。 二、三角形。 1、三角形的定义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。 2、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，每个三角形都有3条高。 3、三角形的特性：三角形具有稳定性。 4、三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 5、三角形按角分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 6、在一个三角形中，至少有两个锐角，可以直接根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。 7、三角形按边分类：三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包括等边三角形。 8、三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。 三、轴对称和平移。 1、轴对称图形的性质：①对称点到对称轴的距离相等;②轴对称图形中，连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。 2、补全轴对称图形的步骤：找点，描点，连线。 3、确定图形平移的方向和距离的方法：根据箭头的指向确定平移方向，图形平移的格数是指原图形与平移后的图形对应点之间的格数。 一．选择题（共10小题） 1．把一个图形沿某一方向平移后，得到的图形与原图形相比，　　 A．变小了 B．变大了 C．大小不变 2．一个三角形中的最小角是，这个三角形是　　 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．如图是由5块相同的正方体积木拼搭而成的立体图形，从右面看到的形状是　　 A． B． C． D． 4．五个小正方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它可能是下面的图　　 A． B． C． 5．一个几何体是由若干个同样大小的小正方体搭成的。如果从左面和上面看到的图形分别如图所示，那么拼搭这个几何体至少要用　　个这样的小正方体。 A．6 B．5 C．4 6．如图所示小船　　是由通过平移拼成的。 A． B． C． 7．手工课上，笑笑将一张纸对折后剪下两个三角形，展开后的图形是　　 A． B． C． D． 8．以虚线为对称轴，点的对称点是点　　 A． B． C． D． 9．小芳将一根小棒10等分，想剪成三段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一刀的不同剪法，接着再在剩下部分（剪刀右侧部分）的等分处剪一刀。最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（　　） A． B． C． D． 10．以下各选项中的几何体均由同样的小正方体积木搭成，从前面观察到的图形是，则这个几何体是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 11．一个立体图形，从上面和从左边面看到的都是，搭成这个立体图形需要 　 　个小立方体。 12．观察如图的图形，并填一填（填写图形的序号）。 以上三个图形中，从上面看，看到图形是的，是 　　号图形。 13．这些物体中，　　号和 　　号从 　　面看到的图形是相同的； 　　号物体，无论从前面、上面还是左面看，看到的图形都是相同的。 14．《题西林壁》这首古诗是苏轼在1084年游庐山时，在西林寺墙壁上的一首诗。全诗不仅是对庐山雄奇壮观、千姿百态景象的赞美，而且还蕴含着人生的哲理，内涵深刻，耐人寻味。其中，“横看成岭侧成峰”从数学的角度可解释为从不同的方向观察同一个物体时，所看到的图形可能不相同。如图几何体中，“横看”（从正面看）和“侧看”（从左面看）所看到的图形不相同的是 　　。（填序号） 15．如图，把三角形的边延长到点，那么 　　。（填“”、“ ”或“” 16．如图，等腰三角形的底角　　。若将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的 　　三角形。 17．一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的第三条边最长是 　　厘米，最短是 　　厘米（第三条边为整厘米数） 18．三角形先向　　平移了　　格，再向　　平移了　　格．小船先向　　平移了　　格，再向　　平移了　　格． 19．图①向右平移 　　格到图④的位置； 图②通过 　　可以到图③的位置； 图③通过 　　可以到图⑤的位置。 20．在“”的正方形方格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。那么符合条件的涂法共有 　　种。 三．操作题（共6小题） 21．从不同的位置观察如图物体，画出看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 22．分别画出从前面、右面、上面观察如图所示立体图形时看到的图形。 23．在点子图上按要求画图。 （1）画一个三角形，既是钝角三角形，又是等腰三角形。 （2）画一个梯形，并且有一个角是直角。 24．聪聪要用圆规把下面三角形的三条边首尾相接画到一条直线上，最后得到一条线段就是这个三角形的周长。他已经在直线上画出了三角形其中的一条边，你能用圆规把三角形的另外两条边依次画到这条直线上吗？（温馨提示：要留有作图的痕迹呦 25．以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 26．画出平移后图形的位置。 （1）把〇先向南平移4格，再向东平移3格。 （2）把□先向西平移2格，再向北平移5格。 四．解答题（共6小题） 27．摆一摆． 先用4个同样大小的正方体摆成上面的长方体，按下面的要求再添一个同样大小的正方体． （1）从正面看到的仍是，有　　种摆法． （2）从侧面看到的是，有　　种摆法． （3）从上面看到的是，有　　种摆法． 28．一个几何体从上面和前面看到的图形都是。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 29．如果三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出三种答案。 30．在一个等腰三角形中，一个角的度数是另一个角的2倍，求这个三角形的顶角和底角各是多少度。 31． （1）画出离点4厘米处的所有点。 （2）再画一个梯形与第（1）题所画的图形组成个只有1条对称轴的组合图形。 32．在如图方格纸上按要求画一画。 （1）画出左边这个轴对称图形的另一半。 （2）右边的三角形按角分，是 　　三角形；按边分，是 　　三角形。 （3）画出将三角形向下平移5格、向左平移6格后得到的图形。 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【解答】解：把一个图形沿某一方向平移后，得到的图形与原图形相比，大小不变。 故选：。 【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 2．【分析】三角形的内角和是，因为三角形中最小的角是，假设第二小的角也是，所以最大的角最大为：；根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；进而判断即可。 【解答】解：因为三角形中最小的角是，假设第二小的角也是，所以最大的角最大为： 由于三角形的三个角都是锐角，所以是锐角三角形。 故选：。 【点评】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。 3．【分析】根据观察，可知前面图形为；上面图形为；右面图形为。 【解答】解：如图是由5块相同的正方体积木拼搭而成的立体图形，从右面看到的形状是。 故选：。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 4．【分析】根据观察物体的方法，五个小正方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它可能是图，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，五个小正方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它可能是图。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 5．【分析】根据从上面看到的形状可知几何体的底层有4个小正方形，根据从左面看到的形状可知，几何体有2层，上层至少有1个小正方体，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，如果从左面和上面看到的图形分别如图所示，那么拼搭这个几何体至少要用5个这样的小正方体。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 6．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：如图所示小船是由通过平移拼成的。 故选：。 【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。 7．【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称。 【解答】解：将一张纸对折后剪下两个三角形，展开后的图形是。 故选：。 【点评】本题考查了轴对称图形的认识。 8．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【解答】解：根据图示，以虚线为对称轴，点的对称点是点。 故选：。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 9．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可。 【解答】解：A．第二刀可以分为4和4，2+4＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形； B．第二刀可以分为3和4，3+3＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形； C．第二刀可以分为3和3，3+3＞4，符合三角形的三边关系，所以可以围成三角形； D．第二刀无论怎么剪，两段之和都等于5，所以不符合三角形的三边关系，所以最终得到的三段小棒一定不能围成三角形。 故选：D。 【点评】本题考查三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关键。 10．【分析】从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从前面看有1列3个小正方形；从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；据此选择即可。 【解答】解：．从前面观察到的图形是； ．从前面观察到的图形是； ．从前面观察到的图形是； ．从前面观察到的图形是。 所以这个几何体是。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察能力。 二．填空题（共10小题） 11．【分析】根据观察物体的方法，立体图形从上面是，可知底层有3个小正方体，结合从左边面看到的是，可知有2层，在面面相连的情况下，上层有1个小正方体，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，在面面相连的情况下，一个立体图形，从上面和从左边面看到的都是，搭成这个立体图形需要4个小立方体。 故答案为：4。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 12．【分析】根据观察物体的方法，图①从上面看，看到图形是，图②从上面看，看到图形是，图③从上面看，看到图形是，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，三个图形中，从上面看，看到图形是的，是②号图形。 故答案为：②。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 13．【分析】根据观察物体的方法，这些物体中，②号和③号从前面看到的图形都是； ①号物体，无论从前面、上面还是左面看，看到的图形都是，据此解答即可。 【解答】解：这些物体中，②号和③号从前面看到的图形是相同的； ①号物体，无论从前面、上面还是左面看，看到的图形都是相同的。 故答案为：②，③，前，①。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 14．【分析】根据观察，可知①的正面和和左面图形为；②的正面图形为，左面图形为；③的正面和左面图形为；④的正面图形为，左面图形为。 【解答】解：如图几何体中，“横看”（从正面看）和“侧看”（从左面看）所看到的图形不相同的是②④。 故答案为：②④。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 15．【分析】根据三角形内角和为，可知，根据平角的度数为可知，所以。据此解答即可。 【解答】解：， ， 。 故答案为：。 【点评】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。 16．【分析】如果角的一边没有与量角器的0刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外（内圈与角重合的大的刻度减去量角器外（内圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。据此量出这个等腰三角形的顶角度数。等腰三角形的两底角相等，三角形内角和是，用减去顶角度数再除以2可算出的度数。根据对折的性质，将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的直角三角形。 【解答】解： 答：等腰三角形的底角。若将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的直角三角形。 故答案为：30；直角。 【点评】熟练掌握角的度量和熟记等腰三角形的特征是解题关键。 17．【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可． 【解答】解：厘米第三边厘米 所以：3厘米第三边厘米 即第三边的取值在厘米（不包括3厘米和13厘米）， 因为边长都是整厘米数，所以第三边最长为：（厘米），最短为：（厘米）； 故答案为：12，4． 【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答． 18．【分析】根据图中箭头的指向及两图对应部分间的距离即可确定平移的方向和距离． 【解答】解：三角形先向上平移了5格，再向 右平移了7格．小船先向下平移了5格，再向左平移了7格； 故答案为 上，5，右，7，下，5，左，7． 【点评】此题是考查平移的意义．注意：平移的距离是指对应部分的距离，不是两两图之间的距离． 19．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；根据图示，结合平移的方法可知，图①向上平移8格后到图④的位置；图②是通过旋转得到图③的；根据平移的方法，画出将图①向右平移4格后的图形即可。 【解答】解：图①向右平移8格到图④的位置； 图②通过旋转可以到图③的位置； 图③通过平移可以到图⑤的位置。 故答案为：8，旋转，平移。 【点评】本题考查了图形的平移以及长方形的画法知识，结合题意分析解答即可。 20．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义求解即可。 【解答】解：如图所示，有3种情况使之成为轴对称图形： 故答案为：3。 【点评】本题主要考查了轴对称图形的变换，正确把握轴对称图形的性质是解答本题的关键。 三．操作题（共6小题） 21．【分析】根据观察，可知的前面图形为；上面图形为；左面图形为。 【解答】解：如图： 从前面看 从上面看 从左面看 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 22．【分析】根据观察物体的方法，分别画出从前面、右面、上面看到的形状，解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 23．【分析】（1）根据等腰三角形和钝角三角形的性质：两腰相等，并且顶角是钝角；然后画出即可。 （2）根据直角梯形的性质画出即可。 【解答】解：。 （答案不唯一） 【点评】此题考查了等腰钝角三角形和直角梯形的画法。 24．【分析】各边依次截取，得到的3条线段的和就是三角形的周长。 【解答】解： 【点评】本题考查了三角形周长的应用。 25．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，连接即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题是考查作轴对称图形，找出对应点是关键。 26．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在图中，上北下南左西右东。 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 四．解答题（共6小题） 27．【分析】（1）把小正方体放在长方体的前面或者后面，各有4种摆法，共8种； （2）把小正方体放在长方体的前面或者后面，各有4种摆法，共8种； （3）把小正方体放在长方体的前面，从左边数第二个位置上，有1种摆法． 【解答】解：（1）从正面看到的仍是，有 8种摆法． （2）从侧面看到的是，有 8种摆法． （3）从上面看到的是，有 1种摆法． 故答案为：8，8，1． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 28．【分析】从前面和上面看到的都是，则下层至少4个小正方形，上层至少1个；据此解答。 一个几何体从上面和前面看到的图形都是，如果从左面看到的图形是，则下层至少4个小正方形，上层至少2个；据此解答。 【解答】解：如图： 用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆这个物体至少需要5个小正方体。 一个几何体从上面和前面看到的图形都是，如果从左面看到的图形是，那么摆这个物体至少需要6个小正方体。 【点评】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 29．【分析】根据三角形的三边关系，任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的范围，由此解答即可。 【解答】解：（厘米） （厘米） 所以：第三边 则第三边的长度可能是：6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米。 答：第三条边的长可能是6厘米、7厘米、8厘米。（答案不唯一） 【点评】此题考查三角形的三边关系。熟练掌握三边关系之间的规律。 30．【分析】根据三角形的内角和等于和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：当底角的度数是顶角度数的2倍时，顶角是 底角是。 当顶角的度数是底角度数的2倍时，底角是 顶角是。 答：这个三角形的顶角和底角分别是、或、。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 31．【分析】（1）画出离点4厘米处的所有点，以点为圆心，以4厘米为半径，画圆即可。 （2）根据轴对称图形的特征，再画一个梯形与第（1）题所画的图形组成个只有1条对称轴的组合图形即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了圆的画法以及轴对称图形的画法，结合题意分析解答即可。 32．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）这个三角形有一个直角，按角分类属于直角三角形；这个三角形有两条边相等，按边分属于等腰三角形。 （3）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移5格，再向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解：（1）画出左边这个轴对称图形的另一半（下图）。 （2）右边的三角形按角分，是直角三角形；按边分，是等腰三角形。 （3）画出将三角形向下平移5格、向左平移6格后得到的图形（下图）。 故答案为：直角，等腰。 【点评】此题考查了作轴对称图形、作平移后的图形、三角形的分类。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$