（暑假复习）专题5 解决问题的策略（核心内容梳理+常考易错题） -2024年四升五数学暑假专项提升复习讲义（苏教版）

暑假复习 专题5 解决问题的策略 （核心内容梳理+常考易错题） 1、画线段图可以将题意形象地表示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，便于找到解决问题的方法。 2、和差问题的数量关系：（和+差）÷2=较大数，（和-差）÷2=较小数。 3、画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系，找到解决问题的思路和方法。 一．选择题（共8小题） 1．甲、乙两个长方形完全相同，甲长方形的长减少6米，宽不变，乙长方形的宽减少6米，长不变。变化后甲、乙两个长方形剩下的面积相比，（    ）。 A．甲剩下的面积大 B．乙剩下的面积大 C．一样大 2．一个双层书架，上层书架放的书的本数是下层的3倍。如果从上层搬了60本到下层后，两层的本数就一样多，原来上层有（    ）本书。 A．180 B．90 C．60 D．30 3．有两箱枣共30千克，如果把甲箱中的6千克倒入乙箱，那么两箱枣的质量相等，乙箱原有枣多少千克？正确的列式是（    ）。 A．（30－6）÷2 B．（30－6×2）÷2 C．（30＋6）÷2 4．下面（    ）信息可以从线段图中获取。 ①上衣的价格比裤子的2倍少40元； ②裤子的价格比上衣的一半多40元； ③一件上衣520元； ④一套衣服520元； A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 5．妈妈买了一套衣服用了240元，上衣比裤子贵60元。列式（240＋60）÷2，求的是（    ）。 A．上衣用了多少元 B．裤子用了多少元 C．平均每人用多少元 D．上衣和裤子平均用了多少元 6．为庆祝“六一”，学校航模队用无人机进行演出。共排成9行，每行12架。最外圈的无人机闪烁红灯，其余的闪烁黄灯。亮黄灯的有（    ）架。 A．108 B．38 C．70 D．64 7．哥哥有60张邮票，妹妹有38张邮票，哥哥给妹妹（    ）张邮票，两人的邮票张数就一样多。 A．64 B．26 C．11 D．22 8．有一个长方形的苗圃，如果苗圃的长增加4米，那么面积就增加48平方米。这个苗圃的宽是（    ）米。 A．8 B．4 C．24 D．12 二．填空题（共8小题） 9．张阿姨买一套衣服用了485元，裤子比上衣便宜17元。上衣( )元。裤子( )元。 10．王大伯家一共养鸡和鸭300只，鸡比鸭多40只。如果列式（300－40）÷2，那么求的是( )。如果列式（300＋40）÷2，那么求的是( )。 11．两个仓库里存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的3倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 12．足球和篮球一共有142个，篮球比足球少26个，篮球有( )个，足球有( )个。 13．一块长方形菜地，宽6米。如果宽增加4米，菜地的面积就增加了40平方米，原来长方形的面积是( )平方米。 14．如图，一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原来的周长是( )米，面积是( )平方米。    15．为祝愿运动员在奥运会中取得好成绩，明明准备制作奥运明星卡。他把一张长方形纸片裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了30厘米，原来这张长方形纸片的面积是( )。 16．一块长方形绿地宽9米，面积是450平方米，如果宽增加到36米，而长不变，扩大后的长方形绿地的面积是( )平方米。 三．计算题（共2小题） 17．看图列式计算。 18．看图列式。 四．解答题（共8小题） 19．丽丽读故事书《华罗庚一小杂货铺里走出的大数学家》，一共176页。丽丽算了一下，如果明天再读12页，已看的页数就正好是未看页数的3倍。丽丽已经读了多少页？（先画图表示，再列式解答） 20．春光小学四（2）班有学生45人，其中男生比女生多5人。四（2）班有男生和女生各多少人？（先画图表示已知条件和问题，再解答） 21．张叔叔买一件上衣和一条裤子共花费326元，裤子比上衣便宜90元，张叔叔买一件上衣和一条裤子分别需要多少元？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 22．小亮和小奇共收集邮票78张，小亮给小奇12张后，两人的邮票张数同样多。小奇原来有多少张邮票？（先画线段图，再解答。） 23．文明城市的建设需要我们每一个市民的支持。南园外墙需要准备一幅长方形的宣传画，如果把宽增加3分米，就可以变成一个正方形，面积就会增加60平方分米。请你算一算这幅长方形宣传画的面积是多少平方分米？（先画示意图，再列式解答。） 24．学校有一块长方形草坪，如果把它的长减少5米，面积就减少200平方米，如果把它的宽增加6米，面积就增加300平方米。这个长方形草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 25．赵大伯家有一个长方形鱼塘，宽10米。扩建鱼塘时宽增加了7米，这样鱼塘的面积就增加了140平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？ 26．在一块长方形土地上建造大楼和一个喷水池（如图）。这个长方形的周长是290米，长85米。已知大楼的地基是正方形，其余的用作喷水池。喷水池的面积是多少平方米？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】先表示出原来长方形的面积，再表示出减少的面积，原来的面积减去减少的面积即可得剩下的面积，因甲乙两个长方形完全相同，所以哪个减少的面积小，剩下的面积就大。 【解答】甲剩下的面积＝长×宽－6×宽； 乙剩下的面积＝长×宽－6×长； 6×宽＜6×长，所以甲剩下的面积大。 故答案为：A 【点评】长方形面积＝长×宽，剩下的面积＝原来的面积－减少的面积。 2．【分析】根据题意假设下层的本数为1份，则上层的本数为这样的3份，由此可知，上层比下层多了（3－1）份，多了（3－1）个60本，因此每份对应的本数为60本，那么用每份对应的本数乘3，即可得到上层的本数，依此计算。 【解答】60×（3－1） ＝60×2 ＝120（本） 120÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 原来上层有180本书。 故答案为：A 3．【分析】根据和差的关系：（和−差）÷2＝小量，乙箱的质量为小量，两箱枣的质量差是甲箱倒入乙箱的质量乘2，因此乙箱原有枣的质量＝（两箱枣的总质量－从甲箱倒入乙箱的质量×2）÷2。 【解答】由分析可知，正确的列式是：（30－6×2）÷2 故答案为：B 4．【分析】从线段图上可知裤子的价格为上衣价格的一半多40元。还可以知道裤子的价格和上衣价格的总价为520元。据此可以解答。 【解答】线段图中可以知道②④这两句是从图中获取的信息。 故答案为：D 5．【分析】根据题意，可以画出线段图： 根据线段图，可以分析出一套衣服240元，就是上衣和裤子价格的和是240元，上衣比裤子贵60元，上衣和裤子的价格差是60元，（和＋差）÷2＝上衣。据此解答。 【解答】根据题意分析： 上衣＋裤子＝240（元），上衣－裤子＝60（元），240＋60＝两件上衣，（240＋60）÷2＝一件上衣 故答案为：A 6．【分析】可以将无人机排列的图形看作一个长方形，因为“最外圈的无人机闪烁红灯，其余的闪烁黄灯”，那么闪烁黄灯的行数为：9－2＝7（行），每行为12－2＝10（架），长方形的面积＝长×宽，用7乘10可以计算出闪烁黄灯的无人机架数；据此解答。 【解答】根据分析： （9－2）×（12－2） ＝7×10 ＝70（架） 所以亮黄灯的有70架。 故答案为：C 7．【分析】哥哥比妹妹多，根据移多补少的方法，把哥哥比妹妹多的邮票的一半给妹妹，两人就同样多了。 【解答】（60－38）÷2 ＝22÷2 ＝11（张） 哥哥给妹妹11张邮票，两人的邮票张数就一样多。 故答案为：C 8．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝增加的面积÷增加的长。据此选择即可。 【解答】48÷4＝12（米） 这个苗圃的宽是12米。 故答案为：D 二．填空题（共8小题） 9．【分析】裤子比上衣便宜17元，若给上衣的价格减少17元，那么上衣与裤子的价格相同，此时一套衣服的总价为485－17＝468元，用468除以2即为一条裤子的价格，再给一条裤子的价格加17，即可求出一件上衣的价格。 【解答】（485－17）÷2 ＝468÷2 ＝234（元） 234＋17＝251（元） 上衣一件251元，裤子一条234元。 10．【分析】根据题意可知，鸡比鸭多40只，用300－40即可求出鸭数量的2倍是多少，再除以2即可求出鸭的只数；300＋40即可求出鸡数量的2倍是多少，再除以2即可求出鸡的只数，据此填空即可。 【解答】鸭的只数：（300－40）÷2＝260÷2＝130（只） 鸡的只数：（300＋40）÷2＝340÷2＝170（只） 列式（300－40）÷2，求的是鸭的只数。列式（300＋40）÷2，求的是鸡的只数。 11．【分析】根据题意，甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨粮食后，乙仓库剩下的粮食比甲仓库剩下的粮食多48－12＝36吨，已知乙仓库剩下的粮食是甲仓库的3倍，则乙仓库剩下的粮食比甲仓库剩下的粮食多3－1倍，是36吨，用36÷（3－1），求出甲仓库剩下粮食的吨数，再用甲仓库剩下粮食的吨数加上运走的48吨，即可求出甲仓库原来有粮食多少吨。 【解答】（48－12）÷（3－1） ＝36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（吨） 18＋48＝66（吨） 两个仓库里存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的3倍，甲仓库原来有粮食66吨。 12．【分析】用足球和篮球一共有的个数减去篮球比足球少的个数，得出篮球的个数，再用篮球和足球的总个数减去篮球的个数，得出足球的个数。 【解答】（142－26）÷2 ＝116÷2 ＝58（个） 142－58＝84（个） 【点评】本题主要考查和差的问题的知识运用。 13．【分析】如图： 根据长方形的面积长宽，用增加的面积除以增加的宽，求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积即可。 【解答】40÷4＝10（米） 10×6＝60（平方米） 原来长方形的面积是60平方米。 14．【分析】如图，增加的面积可以分为3部分，2个完全相同的长方形和一个正方形，长方形的长是原来正方形的边长，宽是5米；正方形的边长是5米。正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算出增加部分小正方形的面积，增加的总面积减去正方形的面积再除以2就是长方形面积。长方形的面积＝长×宽，则长＝面积÷宽，把数据代入算出长方形的长，也就是原来正方形的边长。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【解答】5×5＝25（平方米） （875－25）÷2 ＝850÷2 ＝425（平方米） 425÷5＝85（米） 85×4＝340（米） 85×85＝7225（平方米） 一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原米的周长是（340）米，面积是（7225）平方米。 【点评】画图整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。 15．【分析】把一个长方形纸裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了30厘米，即增加了两条正方形的边长，所以正方形的边长是30÷2厘米。长方形纸的长等于正方形边长的2倍，即15×2厘米，宽等于正方形的边长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来这张长方形纸片的面积。 【解答】30÷2＝15（厘米） 15×2×15 ＝30×15 ＝450（平方厘米） 为祝愿运动员在奥运会中取得好成绩，明明准备制作奥运明星卡。他把一张长方形纸片裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了30厘米，原来这张长方形纸片的面积是450平方厘米。 16．【分析】先根据长方形的长＝面积÷宽，求出绿地的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的绿地面积。 【解答】450÷9×36 ＝50×36 ＝1800（平方米） 扩大后的长方形绿地的面积是1800平方米。 三．计算题（共2小题） 17．【分析】先用24平方分米除以4分米，求出左边长方形的宽；再用左边长方形的宽乘15分米，即可求出左边长方形的面积。 【解答】24÷4×15 ＝6×15 ＝90（平方分米） 左边长方形的面积是90平方分米。 18．【分析】观察上图可知，六年级植树棵数比五年级多24棵，两个年级共植树106棵，用106减24的差，再除以2等于五年级植树的棵数，五年级植树的棵数加24等于六年级植树棵数，据此即可解答。 【解答】（106－24）÷2 ＝82÷2 ＝41（棵） 41＋24＝65（棵） 四．解答题（共8小题） 19．【分析】根据图示，未看的页数为1份，再读12页，已看的页数就正好是未看页数的3倍，则已经看的页数为3份，即3＋1＝4份，也就是书的总页数平均分成4份，用总页数除以4，就是未看的页数，再用未看的页数乘3，求出已看的页数是未看页数的3倍是多少页，再用已看的页数是未看页数的3倍的页数减去12，即可求出丽丽已经读了多少页。 【解答】 176÷（3＋1） ＝176÷4 ＝44（页） 44×3－12 ＝132－12 ＝120（页） 答：丽丽已经读了120页。 20．【分析】根据题意可知，男生与女生人数和是45人，男生比女生多5人，男生有（45＋5）÷2人。用总人数减去男生人数，求出女生人数。 【解答】 （45＋5）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 45－25＝20（人） 答：男生有25人，女生有20人。 21．【分析】根据题意，裤子比上衣便宜90元，就是在上衣的基础上，少画一部分表示90元，再把两部分括起来表示买一件上衣和一条裤子共花费326元；观察图可知用326加上90是两件上衣的价钱，除以2即可求出一件上衣的价钱，再用一件上衣的价钱减去90计算出一条裤子的价钱；据此解答。 【解答】     （326＋90）÷2 ＝416÷2 ＝208（元） 208－90＝118（元） 答：张叔叔买一件上衣需要208元；买一条裤子需要118元。 22．【分析】小亮给小奇12张后，两人邮票的张数同样多，说明小亮比小奇多（12×2）张，小奇邮票的数量＝（两人邮票数量和－两人邮票数量差）÷2，代入数据计算即可求出小奇邮票张数。 【解答】 （78－12×2）÷2 ＝（78－24）÷2 ＝54÷2 ＝27（张） 答：小奇原来有27张邮票。 23．【分析】把长方形的宽延长，再画一个长方形，宽延长的长度标注为3分米，增加的长方形的面积标注为60平方分米，60除以3等于长方形宣传画的长，宣传画的长减3分米等于宣传画的宽，再用宣传画的长乘宽求出宣传画的面积，据此即可解答。 【解答】 60÷3＝20（分米） 20×（20－3） ＝20×17 ＝340（平方分米） 答：这幅长方形宣传画的面积是340平方分米。 24．【分析】长方形的长和宽的变化如下图所示： 根据公式宽＝长方形的面积÷长；长＝长方形的面积÷宽，首先题目已知长方形的长减少5米，面积减少200平方米，宽是不变的，因此用200除以5就能求出宽；再根据题目已知长方形的宽增加6米，面积增加300平方米，长是不变的，因此用300除以6就能求出长；再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形草坪的面积即可。 【解答】宽：200÷5＝40（米） 长：300÷6＝50（米） 40×50＝2000（平方米） 答：这个长方形草坪的面积是2000平方米。 25．【分析】根据题干可知，鱼塘的长不变，宽增加了7米，面积就增加了140平方米；据此根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝长方形的面积÷宽；据此求出长方形的长，然后用原来的长乘原来的宽即可求出鱼塘原来的面积。 【解答】140÷7＝20（米） 20×10＝200（平方米） 答：原来鱼塘的面积是200平方米。 26．【分析】因为“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，用“长方形的周长÷2”求出长方形的一条长和宽的和，然后减去长方形的长（85米）求出长方形的宽；因为大楼的地基是正方形，所以喷水池的长等于正方形的边长，喷水池的宽等于长方形的长与正方形边长的差，求喷水池的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”进行解答即可。 【解答】290÷2－70 ＝145－85 ＝60（米） 60×（85－60） ＝60×25 ＝1500（平方米） 答：喷水池的面积是1500平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$