四年级下册数学课件-5.2用画图策略解决有关面积计算的问题∣苏教版（2014秋） (共20张PPT)

第五单元 解决问题的策略 5.2 用画图策略解决有关 面积计算的问题 教材第50~51页 1 课题引入 【例】梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ 根据题中的条件和问题，怎样画图表示？ 2 课题引入 【解析】 步骤1：两条长边都要增加3米，宽不变。 步骤2：再画出增加的18平方米。 步骤3：还要把所求问题在图中标出来。 课题引入 观察上图，你能发现哪些数量关系？要先求什么？ 发现1：要求原来花圃的面积，现在已知了长，还要知道宽，所以要先求出原来花圃的宽。 发现2：原来花圃的宽就是增加的小长方形的长。 发现3：增加部分是一个长方形，面积是18平方米，宽是3米，可以求出它的长，也就是原来花圃的宽。 课题引入 【解析】 原来花圃的宽就是增加的小长方形的长。 原来花圃的宽：18÷3＝6（米） 原来花圃的面积：6×8=48（平方米） 知识点：用画图的策略解决有关面积计算的问题。 知识梳理 正确利用示意图表示题目中的条件和问题，同时，能利用示意图准确分析题目中的数量关系，挖掘出文字信息背后隐藏的数量关系。 【例】有一个长80米，宽60米的广场，如果要把扩建成正方形的广场，面积至少增加多少平方米？ 6 知识梳理 【解析】这是一种典型的面积变化的实际问题。文字叙述中难以直观地看出数量关系。可以运用画图的策略来解决。要扩建成正方形，最直接的办法就是把宽增加到和长一样长。因此，根据题目的要求就是要把宽增加80—60＝20（米），如图所示： 80米 60米 80—60＝20（米） 知识梳理 【方法小结】首先要能将题目中的信息准备在图中表示出来。这里扩建后是一个正方形，最直接的办法只有采取增加宽，使宽增加到和长一样长，这样就是正方形了。所以只要将宽增加20米即可。同时，画出示意图后，可以直观地发现，增加的部分是一个以增加的宽为宽，原来的长为长的长方形，从而利用已知的长和增加的宽求出增加的面积。 【解析】由图可知，增加的部分是个长方形，长是原来长方形的长，宽是20米，所以增加的面积是80×20＝1600（平方米）。 完整的列式过程如下：80×（80—60）＝1600（平方米） 知识梳理 【小练习】 一张长方形彩纸，宽为20厘米，从这张彩纸上剪一个最大的正方形后，剩下的面积为100平方厘米，这张长方形彩纸原来的面积是多少平方厘米？ 【答案】100÷20＝5（厘米）；（20＋5）×20＝500（平方厘米） 【解析】剪去最大正方形的边长也是原来长方形的宽，所以要求原来长方形的面积，要先求出原来长方形的长。因为剩下的部分是一个长方形，面积是100平方米，长是剪去的正方形的边长，也是原来长方形的宽，所以可以先求出剪去最大的正方形后长边剩下的部分，再加上剪去正方形的边长就等到原来长方形的长。 课堂练习 1. 在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？（先画一画图，再解答） 【答案】（20—15）×15＝75（平方厘米） 【解析】剩余部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是原来的长减去剪下的正方形的边长。如图： 15厘米 20—15＝5（厘米） 10 课堂练习 2. 李庄小学有一个正方形花圃，扩建校园时，花圃的一组对边各增加了4米，变成了一个长方形，花圃的面积就比原来增加了36平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画一画图，再解答） 【答案】36÷4＝9（米） 9×9＝81（平方米） 【解析】增加的部分是一个长方形，长是原来正方形的边长，宽是4米，面积是36平方米，可以先求出长，也就是原来正方形的边长。如图： 36平方米 4米 ？米 11 课堂练习 3. 学校有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加8米或宽增加6米，面积都比原来增加72平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答） 【答案】72÷8＝9（米） 72÷6＝12（米） 9×12＝108（平方米） 【解析】长增加8米，增加的部分是一个长方形，宽是8米，增加的面积是72米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的宽；宽增加6米，增加的部分是一个长方形，宽是6米，增加的面积是72米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的长；再用长乘宽求出原来图形的面积。如图： 72平方米 8米 6米 72平方米 12 课堂练习 4. 一张长方形纸板，把长减少4厘米，就变成一个正方形。这个正方形纸板的面积比原来长方形纸版的面积减少了48平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少平方厘米？（先画出示意图） 【答案】48÷4＝12（厘米）（12＋4）×12＝192（平方厘米） 【解析】剪去的部分是一个长方形，宽是4厘米，面积是48平方厘米，可以求出剪去部