（暑假复习）专题4 鸡兔同笼（核心内容梳理+常考易错题） -2024年四升五数学暑假专项提升复习讲义（人教版）

暑假复习 专题4 鸡兔同笼 （核心内容梳理+常考易错题） 用假设法解决鸡兔同笼问题的方法； 1、假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。公式；兔的只数=（实际脚数-2x鸡兔的总数）÷（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。 2、假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。公式；鸡的只数=（4x鸡兔的总数-实际脚数）÷（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。 一．选择题（共8小题） 1．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们共有170条腿，那么蚱蜢有　　只。 A．10 B．12 C．15 D．18 2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元．其中10元的人民币有张． A．10 B．9 C．8 3．盒子里有大、小两种球共25个，共重350克，已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里有大球　　个。 A．10 B．15 C．5 4．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行，雨天每天行，8天共行了。这期间雨天有　　天。 A．8 B．6 C．2 D．4 5．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个，它一连10天共采了120个松果。这10天中有　　天是雨天。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车有　　辆。 A．12 B．10 C．9 D．8 7．自行车和三轮车共有15辆，总共有37个轮子，自行车有辆。 A．6 B．7 C．8 8．小英参加“我爱古诗词”活动的抢答环节，规则是：答对1题得10分，答错1题倒扣5分，她抢答了10题，最后得分是55分，小英答对了　　道题。 A．6 B．7 C．8 D．10 二．填空题（共8小题） 9．胜利学校举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，错一道倒扣2分。思远做了所有的题，共得了79分，他做对了 　 　道题。 10．今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有 　 　块，大展板有 　 　块。 11．为了参加古诗文书法大赛，欣欣书写了10首古诗，共256个字。其中每首五言古诗20个字，每首七言古诗28个字。她书写了五言古诗 　　首，七言古诗 　　首。 12．自行车和三轮车共有12辆，共有30个轮子，三轮车有　 　辆，自行车有　 　辆． 13．王老师买了钢笔和圆珠笔共50支，正好用了160元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，王老师买了钢笔 　　支。 14．迎亚运会，某校四年级举行乒乓球赛，有10张乒乓球桌正在进行单打、双打比赛，一共有28名同学正在比赛。进行双打比赛的球桌有 　　张。 15．在“庆祝建国70周年”知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分．聪聪共抢答10题，最后得分85分．他答对　　题，答错　　题． 16．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。体育类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9组。参加体育类的有 　　人，参加艺术类的学生有 　　人。 三．应用题（共9小题） 17．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 18．在超市分拣区，同学们准备帮售货员解决分油的问题：有油，要装在28个瓶子里（如图），并且每个瓶子都装满了。请问大、小油瓶各需要几个？ 19．李叔叔有面值5角和8角的邮票共12枚，面值总额81角，其中8角的邮票有多少枚？ 20．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 21．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 22．搬运玻璃100块，规定每块运费5元，如果损坏一块，不但没有运费，还要赔偿成本20元，结算时，共得搬运费375元，损坏玻璃多少块？ 23．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？ 24．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售价65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 25．四（1）班同学开展植树活动，全班45人全部参加，一共种了300棵树。其中男生每人种了8棵，女生每人种了5棵，男生、女生各有多少人？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有（条腿，这样实际就比假设多（条腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多（条腿，所以就有（只蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。 【解答】解：蜘蛛： （只 蚱蜢：（只 答：蚱蜢有15只。 故选：。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 2．【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是5元的，那么一共有（元，因为一共是120元，少了（元，就是因为把10元的也看作5元的了，所以10元的有（张，据此解答． 【解答】解：假设全是5元的，则10元的有： （张 答：其中10元的人民币有9张． 故选：． 【点评】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，同样得出结论． 3．【分析】假设都是小球，则共重（克，比实际少了（克，因为一个小球比一个大球少（克，所以盒子里大球有（个，据此解答即可。 【解答】解： （个 答：盒子里有大球10个。 故选：。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．【分析】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。 【解答】解： （天 答：这期间雨天有2天。 故选：。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．【分析】假设10天都是晴天，可以采（个松果，比实际多了（个松果，如果一天晴天换成一天雨天，采的松果数会减少（个，需要把（天晴天换成8天雨天。 【解答】解：（个 （个 （个 （天 答：这10天中有8天是雨天。 故选：。 【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题要求雨天的天数，根据“设鸡得兔”，假设都是晴天，求出的就是雨天的天数。 6．【分析】假设21辆车全是两轮摩托车，依此计算出21辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，得到的数就是三轮摩托车的辆数，最后用两轮摩托车和三轮摩托车的总辆数减去三轮摩托车的辆数就是两轮摩托车的辆数，依此计算。 【解答】解：（个 （个 （个 （辆 （辆 即两轮摩托车有12辆。 故选：。 【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 7．【分析】假设全是三轮车，则15辆共有（个轮子，多出的个轮子就是因为每辆自行车多算了个轮子，据此求出自行车有的辆数即可。 【解答】解：假设全是三轮车，则自行车的辆数为： （辆 答：自行车有8辆。 故选：。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答。 8．【分析】假设全部答对，则应该得分：（分，比实际多：（分，答错一题比答对一题少（分，也就是答错道题，进而求出答对的道数即可。 【解答】解：假设10道题全答对，则答错的题目有： （道 答对了：（道 答：小英答对了7道题。 故选：。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 二．填空题（共8小题） 9．【分析】假设全对，则应有（5×20）分，实际只有79分。这个差值是因为实际上不全是对的题，每错一题比对一题少（2+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（2+5），就是有多少道错题。用总题数减去错题即为所求。 【解答】解：（5×20﹣79）÷（2+5） ＝21÷7 ＝3（道） 20﹣3＝17（道） 答：他做对了17道题。 故答案为：17。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 10．【分析】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品9×7＝63（件），实际有78件，实际就比假设多了78﹣63＝15（件），这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣7＝3（件）标本；据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：假设美术作品全在小展板上，大展板的块数为： （78﹣9×7）÷（10﹣7） ＝（78﹣63）÷3 ＝15÷3 ＝5（块） 小展板的块数为：9﹣5＝4（块） 答：小展板有4块，大展板有5块。 故答案为：4；5。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 11．【分析】假设欣欣写的都是七言诗，则一共有（个字，实际比假设少了：（个字，一首五言古诗比一首七言古诗少个字，所以五言古诗有：（首，七言古诗有：（首。 【解答】解： （首 （首 答：她书写了五言古诗3首，七言古诗7首。 故答案为：3；7。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 12．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子个，这比已知的30个轮子多出了个，因为1辆三轮车比1辆自行车多个轮子，由此即可求出自行车有6辆，，所以三轮车有6辆． 【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有： （辆 则三轮车有（辆 答：三轮车有6辆，自行车有6辆． 故答案为：6，6． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 13．【分析】假设王老师买50支圆珠笔，依此计算出买50支圆珠笔用的总钱数，买50支圆珠笔用的总钱数与实际用的总钱数的差，1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，然后用买50支圆珠笔用的总钱数与实际用的总钱数的差，除以1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，依此计算。 【解答】解：（元 （元 （元 （支 答：王老师买了钢笔20支。 故答案为：20。 【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 14．【分析】假设全是单打，则有（人，比实际少了（人，而把每桌双打看作单打少算了人，由此用除法求出双打的张数即可。 【解答】解： （张 答：进行双打比赛的球桌有4张。 故答案为：4。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 15．【分析】根据题意，假设聪聪全部回答正确，则应该得分：（分，不实际多：（分，每答错一题比答对一题相差分数：（分，所以答错：（题，再求答对的题目数量即可． 【解答】解： （题 （题 答：他答对 9题，答错 1题． 故答案为：9；1． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 16．【分析】假设9组都为体育类的学生，则应该有45人，于是和实际相差人。艺术类与体育类一组就相差2人，所以用除以2就是艺术类的组数，然后求出体育类的组数，再进一步解答即可。 【解答】解： （组 （组 体育类：（人 艺术类：（人 答：参加体育类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。 故答案为：25；12。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 三．应用题（共9小题） 17．【分析】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。 【解答】解：假设售出的都是成人票。 3500×8＝28000（元） （28000﹣23500）÷（8﹣5） ＝4500÷3 ＝1500（张） 3500﹣1500＝2000（张） 答：这天两种售出成人票2000张，儿童票1500张。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 18．【分析】假设都装到大瓶子里，则一共可以装千克油，实际比假设少了千克，一个小瓶比一个大瓶少装千克油，所以小瓶有：（个，然后用28减去小瓶的数量就是大瓶的数量。据此解答。 【解答】解：小瓶： （个 大瓶：（个 答：大瓶需要18个，小瓶需要10个。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论。 19．【分析】假设都是5角的，用实际金额减去计算的金额，再除以每枚8角与5角金额的差，计算8角的枚数即可。 【解答】解： （枚 答：8角的邮票有7枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．【分析】假设全答对了，利用计算的得分与实际得分的差，除以答对与答错得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数即可。 【解答】解： （道 （道 答：乐乐答对了26道。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 21．【分析】假设11组都为科技类的，则应该有（人，与实际45人相差（人．艺术类与科技类一组就相差（人，所以艺术类有：（组，科技类有：（组；然后再分别求出参加科技类和艺术类的学生各有多少人即可． 【解答】解：艺术类： （组 （人 科技类：（组 （人 答：参加科技类的有30人，参加艺术类的有15人． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 22．【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部安全运到，则应该得：（元，与实际相差：（元，每损坏一块比安全送到相差钱数：（元，用除法计算即可得损坏块数。 【解答】解： （块 答：损坏玻璃5块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 23．【分析】设11天都是晴天，则共走了：（千米），这比实际的350千米多走了：（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：（千米），所以雨天一共有：（天，则晴天有（天。 【解答】解：（千米） （千米） （千米） （天 （天 答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．【分析】假设李老师买的都是一等座。则共需要的钱数为：（元，实际比假设少（元，一张二等座比一张一等座少元，所以二等座有（张，10减6就是二等座的数量。 【解答】解：二等座： （张 一等座：（张 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 25．【分析】假设全是男生，则一共种树（棵，假设比实际多种（棵，一名男生比一名女生多种（棵，所以女生有（人，男生（人。 【解答】解：女生： （人 男生：（人 答：男生有25人，女生有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$