河南省开封市顺河回族区开封市静宜中学2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024年河南开封市静宜中学七年级下册数学期末考试 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)汉字是非常美丽的文字，在如图所示的4个汉字中，可以近似看作是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．(本题3分)下列说法错误的是( )． A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．(本题3分)已知等腰三角形的顶角度数为 ，则底角的度数为（ ） A． B． C． D． 4．(本题3分)有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是 （ ） A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 5．(本题3分)如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则 等于（ ） A． B． C． D． 6．(本题3分)如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得 ， ，那么 ， 之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 7．(本题3分)通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A． B． C． D． 8．(本题3分)《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱， 多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．(本题3分)方程组 的解中 与 的值相等，则 等于（　　） A．1 B． C．2 D． 10．(本题3分)下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共15分) 11．(本题3分)写出一个解为2的一元一次方程________． 12．(本题3分)不等式 的最小整数解是_______． 13．(本题3分)如图，点 是等边三角形 边 的中点，点 是三角形内一点，连接 ，将线 段 以 为中心逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．若 ， ，则 的最小值为 _____________________． 14．(本题3分)如图，在平行四边形中， ，点P在 边上以每秒 的速度从 点A向点D运动，点Q在 边上以每秒 的速度从点C出发，在 间往返运动，两个点同时出 发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为 ，开始运动以后，当以A， B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________． 三、解答题(共75分) 15．(本题3分)如图，在矩形 中， ，点 为 上一点，将 沿 折 叠，点 的对应点 恰好落在对角线 上，再将 沿射线 平移得到 ，当 在 区域内的线段 的长度为 时， 平移的距离为________． 16．(本题8分)（1）计算： ； （2）解方程组： 17．(本题8分)解不等式组 请按下列步骤完成解答： (1)解不等式 ，得______； (2)解不等式 ，得______； (3)把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为______． 18．(本题9分)已知 ，且B、C、D三点共线， 连接 ． (1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空： 绕点B逆时针旋转　 　度，再向右平移　 　（填“ ”、“ ”或“ ”）的距离，可得 ． (2)若 ， 周长为24，求： ①线段 的长； ② 的度数． 19．(本题9分)（1）如图①， 都是四边形 的外角，试探究， 与 之间的数量关系； （2）如图②， 都是四边形 的外角，试探究 与 之间的数量关 系； （3）用你发现的结论解决下列问题∶如图③， 分别是四边形 的外角 、 的平分线， ，求 的度数． 20．(本题10分)已知点P在 内． (1)如图①，点P关于射线 的对称点分别是G、H，连接 ． ①若 ，则 是什么特殊三角形？为什么？ ②若 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若 ， A、B分别是射线 上的点， 于点B，点P、Q分别 为 上的两个定点，且 ， ，在 上有一动点E，试求 的最小 值． 21．(本题10分)如图， ，点 在 上． (1)作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法． ①作 的角平分线 ； ②作线段 的垂直平分线，交 于 ，交 于 ，交 于 ． (2)在（1）作图的基础上，连接 ，则 与 的数量关系是什么？请给出你的证明． 22．(本题10分)今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，多见于5岁及以上儿童，如果外出时能够戴 上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过 两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)某药房最近售出了普通医用口罩和 医用口罩共180盒，已知售出的普通医用口罩的盒数不少 于 医用口罩的5倍，每盒 医用口罩的价格为10元，每盒普通医用口罩的价格为4元，则售出 医用口罩和普通医用口罩各多少盒时，总销售额最多？请说明理由． 23．(本题11分)【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚， 他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图 ①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为 ； 【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现 的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明； 【类比迁移】如图③，小明将点A落在 上，点C落在 上，那么 存在怎样的数量关系？请直接写出结果．