浙江省湖州市2023-2024学年高二下学期6月期末调研测试数学试卷

湖州市2023学年第二学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项： 1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共6页，全卷满分150 分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.设向量a=(x,2),i=(3,x),如果ā与i共线且方向相同，则x的值为 A.-√6 B.√6 C.0 -5 D. 2.若复数z=1-i2+i3(i为虚数单位)，则目= A.0 B.1 C.2 D.5 3.在△ABC中，“A>B”是“coSA<coSB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.2x-g 的展开式中常数项的值为-160，记展开式的二项式系数和为m,系数和为n, 则m-n= A.63 B.65 C.-665 D.793 5.已知函数fcx)=lne+1)+ax为偶函数，则a= A月 B.0 C. D.1 6。已知随机变量5，刀满足25+7=4，且5~86写引， 则下列说法正确的是 A.P(5=2)=P(5=4) B.E(n)=1 c.) D. 7.商家为了解某品牌电风扇的月销售量y(台)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计 了某4个月该品牌电风扇的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 平均气温（℃） 27 29 31 33 月销售量（台） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程=x+ā中的6=5，据此估计平均气温为35℃的那个月，该 品牌电风扇的销售量约为( )台 A.63 B.61 C.59 D.57 8.若曲线f(x)=e+x在点(，f(x)》处的切线方程为y=c+b,则k+b的最大值为 A.e2+1 B.e2-1 C.e+l D.e-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1 B.正态曲线当4一定时，σ越小，正态曲线越“瘦高”：σ越大，正态曲线越“矮胖” C.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数2的值越大，说明拟合的效果越好 D.对于独立性检验，随机变量x的值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 10.如图所示，已知角a月0<a<月<习的始边为x轴的非负半辅，终边与单位圆的交点 分别为A,B,M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C,则 A.∠AOC=B-a 2 B B.0OA.0c=cos月- 2 C当△40B面积为5时，点M在圆x2+y2=上运动 4 D.点M的坐标为 2 2 2 11.有n(neN°，n210)个编号分别为1,2,3，，n的盒子，1号盒子中有1个白球 和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子： 再从2号盒子任取一球放入3号盒子：.；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为 事件A（i=1,2,3,.,n),则 AP46)号 B.P(414)广=月 C.P+4)号 D.P(4,)<P4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.边长为2的正方形ABCD中，M,N分别为AB,BC的中点，则DM.DN=▲一 13.2024年3月14日是第十九届世界肾脏日.某社区服务站将从5位志愿者中选3人到两 个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“全民肾脏健康”，其中1人去A社区，2人去B社区， 则不同的分配方案有▲种（用数字作答）： 14.己知e+sinx≥ar+1对任意x∈[0，+oo)恒成立，则实数a的取值范围为▲_ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asin C-b-c=0. (1)求A: 2)若C边的中线D-会。，且△BC面积为5，求6+：的值. 2 16.(本题满分15分) 2024年3月28日，小米集团在北京举行主题为“向前”的小米汽车上市发布会，正式 发布小米SU7.在发布会上，小米集团创始人、董事长兼CE0雷军表示：“这是小米SU7第 一次正式亮相，这个时代的梦想之车必须要有最先进的智能科技和最出色的驾驶质感”.小米 汽车首款产品的推出引起了购车者的热议，为了了解购车者对该款汽车的购买意愿与年龄是 否具有相关性，在某购车市场随机抽取了100名中青年购车意向者进行调查，现定义小于45 周岁的为青年，大于等于45周岁小于60周岁的为中年，所得数据统计如下表所示： 购车意愿 年龄段 合计 愿意购买SU7 不愿购买SU7 青年 45 15 60 中年 15 25 40 合计 60 40 100 (1)请根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析购车意向者对小米SU7的购买意愿与年 龄段是否有关： (2)在以上随机抽取不愿购买的调查者中，按年龄比例分层抽样抽取8名，然后在被抽取 的8名中再随机抽取5名进行面对面访谈设面对面访谈中的青年人数为随机变量X,求随 机变量X的分布列和数学期望.（参考公式：父a+bc+da+c)b+d' n(ad -bc)2 其中 n=a+b+c+d.) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面PBC,底面ABCD为正方形，PA=AB 且PA⊥AB,E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，BF=ABC(0≤1≤1). (1)证明：AE⊥PC: (2)求实数1的值，使得平面AEF与平面PDC所成锐二面角的平面角的正弦值最小. D 18.(本题满分17分) 在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.由于技术原因，每次传输信号的准确 率为90%，即发送1时，收到1的概率为0.9，收到0的概率为01：发送0时，收到0的概 率为09，收到1的概率为0.1现进行多节点信号传输，由信号源发送信号至节点1，节点1 把收到的信号重新发送至节点2，节点2再把收到的信号重新发送至节点3，以此类推，最 终发送至节点n. (1)若信号源发出信号1，求节点2收到信号1的概率： (2)为确保信号传输的有效性，要求节点n收到信号的准确率不低于60%，求n的最大值」 参考数据：g2≈0.3010. 19.(本题满分17分) 己知函数f(x)=lnx+”-m(m,n∈R). (1)讨论函数f(x)的单调区间与极值： (2)若n>0且f(x)≥0恒成立，求em-l-m+1的最大值： (3)在(2)的条件下，且e-n+1取得最大值时，设F(m=m-1-teR),且函数F() 有两个零点x,本，求实数t的取值范围，并证明：xx> 湖州市2023学年第二学期期末高二教学质量检测试卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 2 3 答案 B D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BC ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.4 13.30 14.（-0,2] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知a,b,c分别为△4BC三个内角A,B,C的对边，且 a cos C+3asin C-b-c=0 (1)求A: (2)若BC边的中线AD=。,且AMBC面积为 ,求b+c的值. 6 2 15【解析】(1)acos C+√3 a sin C-b-c=0, 由正弦定理得sin AcosC+√5 sin Asin C=sinB+sinC -2分 sin AcosC+3 sin Asin C=sin(4+C)+sin C 3sin Asin C=cos Asin C+sin C, 进步化简得5m4-m=1,即2n(4-引-1,4分 “A=双 ---5分 (2)而-而+C),两边平方得站-0+2+2丽c) 丽.元=be+c2-d+c-d,所以362+3c2-5a2=0 2be 又因为0sA=+c2-a21 2bc= ,即b2+c2-a2=bc. ----10分 所以2d2=3又5=cm4=c=9,即6c=2， 4 2 所以a=V5,则b2+c2=a2+bc=5,(（b+c)2-2bc=5, .b+c=3. -----13分 16.(本题满分15分)2024年3月28日，小米集团在北京举行主题为“向前”的小米汽车 上市发布会，正式发布小米SU7.在发布会上，小米集团创始人、董事长兼CE0雷军表示： “这是小米SU7第一次正式亮相，这个时代的梦想之车必须要有最先进的智能科技和最出 色的驾驶质感”，小米汽车首款产品的推出引起了购车者的热议，为了解购车者对该款汽车 的购买意愿与年龄是否具有相关性，在某购车市场随机抽取了100名中青年购车意向者进 行调查，现定义小于45周岁的为青年，大于等于45周岁小于60周岁的为中年，所得数 据统计如下表所示 购车意愿 年龄段 合计 愿意购买SU7 不愿购买SU7 背年 45 15 60 中年 15 25 40 合计 60 40 100 (1)请根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析购车意向者对小米SU7的购买意愿与 年龄段是否有关；(2)在以上随机抽取不愿购买的调查者中，按年龄比例分层抽样抽取8 名，然后在被抽取的8名中再随机抽取5名进行面对面访谈.设面对面访谈中的青年人数为 随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望. n(ad-be)2 (参考公式：X=a+b)c+d)a+c)b+d) 其中n=a+b+c+d.) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16【解析】：(1)零假设为H。:意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段无关 根据表中数据可得X_100×(45×25-15x1225 14.06>10.828 ----4分 60×40×60×40 16 根据小概率值a4=0.001的独立性检验，我们推断Ho不成立， 即认为意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段有关 ----5分 (2)按性别比例分层抽样抽取8名调查者中，有青年3名，中年5名，---7分 若在被抽取的8名中再随机抽取5名，则 Px==答名，x=小=答-玩 Px=2-管-0，PK==答-号 故随机变量X的分布列 0 3 30 10 56 56 56 56 ----12分 E(X)=0× 5 1+1× -+2× 56156 0+3x10-15 30 56568 故随机变量x的数字期望为日 ---15分 17.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面PBC,底面ABCD为正方形，PA=AB 且PA⊥AB,E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，BF=BC(0≤元≤1). (1)证明：AE⊥PC: (2)求实数1的值，使得平面AEF与平面PDC所成 锐二面角的平面角的正弦值最小 17.【解析】： (1)因为PA=AB且PA⊥AB,E为线段PB的中点， 所以PB⊥AE, --2分 又因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB, 所以AE⊥面PBC, -5分 因为PCc面PBC,所以AE⊥PC --6分 (2)因为AE⊥面PBC,则AE⊥BC,又AB⊥BC,所以BC⊥面PAB, 因为BCC平面ABCD,则平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,所以PA⊥平面ABCD. --8分 如图分别以AB,AD,AP所在的直线为x,y,z轴，不妨 设PA=AB=AD=1, BF=BC(0≤元≤)，设F(xy,z), 则(x-1,y,z)=(0,l,0),解得F(1,,0), 正=专》，亚-，0， 设平面AEF的法向量为n=（:,乃，)，