精品解析：河南省郑州市金水区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期学情监测七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分、考试时间90分钟、满分100分、考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息、然后在答题卡上作答、在试题卷上作答无效、交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是（　） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 3. 在学习完“七巧板”相关知识后，优优用一张正方形卡纸制作了一副七巧板，并设计了如图所示的作品，请你帮他计算出图中标出的角的度数（　） A. B. C. D. 4. 如图，下列选项中，能判断的是（　） A. B. C. D. 5. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约65微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 6. 现有两根长度分别为和的小棒， 再从5 根长度分别为，，，，小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（　） A. B. C. D. 7. 下列能直接运用平方差公式计算的是（　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 9. 下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上次数m 正面朝上的频率mn 布丰 4040 2048 05069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　） A. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C. 试验50000次正面朝上频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D. 当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 10. 如图1，在中，，动点D 从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿到点A运动停止，设点D运动的时间为x秒，线段的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示．则的周长为（　） A. 10.5 B. 18 C. 21 D. 23 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形．则五边形的周长比正方形的周长小，理由是___________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点 D，交于点E，若，则的度数为______． 14. 有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是__________． 15. “杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了展开式中各项的系数，如表1所示．如果将（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3， 1； …… 观察表1，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行的数多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．根据上述材料，的展开式中含项的系数为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，为任意一个小于平角的角，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出 的平分线，并说明平分的道理．(只保留作图痕迹，不写作法) 18. 小明周日早上从家骑自行车去书店，经过早餐店，小明在早餐店吃过早餐，然后继续骑行至书店，在书店读完书后又骑车返回家中．上图反映的是这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系（已知小明家所在小区、早餐店、书店依次在同一条直线上）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/ 2 4 14 16 30 离家的距离/ 400 1200 （2）填空： ①小明从书店返回家的速度为 ； ②当小明离家的距离为时，他离开家的时间为 ． （3）点的实际意义是什么? 19. 小金和小水用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小金从中任意抽取一张牌（不放回），小水从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． （1）如果小金没有摸到A，那么小水摸到的牌面为A的概率是______； （2）现小金已经摸到的牌面为Q，然后小水摸牌，那么小水获胜的概率为______，小金获胜的概率是______； （3）通过计算，说明当小金摸到的牌面是多少时，小金与小水获胜的概率相同． 20. 如图，在中，，点E在的延长线上，点F在边上，且，连接并延长交于点G，点D为上一点，连接，当时，判断与的位置关系，并说明理由． 下面是小金同学的思考过程，请你补全下面的解答过程或理由． 解：，理由如下： 因 ，（ 已知） 所以 ______．（等腰三角形的两个底角相等） 因为，（已知） 所以，（　　　　　　） 所以，（　　　　　　） 所以．（　　　　　　） 又因为，（ 已知） 所以______，（等腰三角形“三线合一”） 所以．（　　　　　　） 因为，（已证） 所以____________． 所以． 21. 观察下列各式：，，， （1）个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律? （2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（且n为整数），请你借助代数式解释（1）中的规律． （3）如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 22. 已知在中，，，．点D为边上一点，且，过点B作射线，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线的方向运动，连接． （1）如图1，当时，线段与相等吗? 请说明理由． （2）当线段与的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期学情监测七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分、考试时间90分钟、满分100分、考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息、然后在答题卡上作答、在试题卷上作答无效、交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查识别轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的特点逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，符合题意． 故选D． 2. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据单项式除以单项式，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断 D， 本题考查了，同底数幂的乘法、同底数幂除法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意， B、，该选项错误，不符合题意， C、，该选项正确，符合题意， D、，该选项错误，不符合题意， 故选：C． 3. 在学习完“七巧板”相关知识后，优优用一张正方形卡纸制作了一副七巧板，并设计了如图所示的作品，请你帮他计算出图中标出的角的度数（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，熟知七巧板的特点是解题关键．由题意可知由一个的角和一个的角拼成，进而即可求解． 【详解】解：由图可知由一个的角和一个的角拼成， ∴． 故选C． 4. 如图，下列选项中，能判断的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法；根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ， ，故该选项不符合题意； C. 由，不能得出两直线平行，故该选项不符合题意； D. ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约65微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选B． 6. 现有两根长度分别为和的小棒， 再从5 根长度分别为，，，，小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案， 本题考查了，三角形三边关系，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式的应用． 【详解】解：∵两根小棒棒的长分别是和， ∴第三根小棒的长度大于，小于， ∴能围成三角形的是：，，的小棒， ∴能围成三角形的概率为． 故答案为：． 7. 下列能直接运用平方差公式计算的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题关键．根据平方差公式的结构特点选择即可． 【详解】解：A. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D. 符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算，故该选项符合题意． 故选D． 8. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出，结合题意和三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 添加，不能判定，故A选项符合题意； 添加，结合，可由“”判定，故B不符合题意； 添加，可得出， ∴，可由“”判定，故C不符合题意； 添加，可得出，可由“”判定，故D不符合题意． 故选A． 9. 下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率mn 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　） A. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B. 随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C. 试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D. 当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，掌握在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值是解题关键．理解用频率估计概率，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故该选项说法错误，不符合题意； B．根据在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，故该选项说法正确，符合题意； C．试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5，故该选项说法错误，不符合题意； D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定等于2500，故该选项说法错误，不符合题意． 故选B． 10. 如图1，在中，，动点D 从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿到点A运动停止，设点D运动的时间为x秒，线段的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示．则的周长为（　） A. 10.5 B. 18 C. 21 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．由图可知，从点B运动到点A的时间为秒，从而可求出，进而即可求出的周长． 【详解】解：由图可知，从点B运动到点A的时间为秒， 所以， 所以的周长为． 故选：B． 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的换算，掌握，是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形．则五边形的周长比正方形的周长小，理由是___________． 【答案】三角形两边之和大于第三边 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，掌握三角形两边之和大于第三边是解题关键．根据三角形两边之和大于第三边解答即可． 详解】解：如图， 这个五边形的周长为， 正方形的周长为． ∵三角形两边之和大于第三边， ∴， ∴，即五边形的周长小于正方形的周长． 故答案：三角形两边之和大于第三边． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点 D，交于点E，若，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，结合等腰三角形的性质可推出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 D，交于点E， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 14. 有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是__________． 【答案】596 【解析】 【分析】本题考查数字类变化规律．理解题意，找出规律是解题关键．分别写出前7步的三位数，即得出每6步一循环，进而即可解答． 【详解】解：第1步写下的三位数是145， 第2步写下的三位数是596， 第3步写下的三位数是451， 第4步写下的三位数是965， 第5步写下的三位数是514， 第6步写下的三位数是659， 第7步写下的三位数是145， …， 综上可知每6步一循环． 因为， 所以第2024步得到的新三位数与第2步写下的三位数相同，即为596． 故答案为：596． 15. “杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了展开式中各项的系数，如表1所示．如果将（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3， 1； …… 观察表1，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行的数多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．根据上述材料，的展开式中含项的系数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据材料依次列出、的展开式，将代入，即可求解， 本题考查了，多项式乘法中的规律性问题，解题的关键是：找到系数的变化规律． 【详解】解：根据材料可得： ，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1； ，它有五项，系数分别为1，5，10，10，5，1； 当时，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题关键．根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 17. 如图，为任意一个小于平角的角，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出 的平分线，并说明平分的道理．(只保留作图痕迹，不写作法) 【答案】见解析，说明道理见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，根据角平分线的作图方法可作出，根据全等三角形的判定与性质可说明理由． 【详解】解：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线，于点，，再分别以点，为圆心，大于一半的长为半径画弧，在的内部交于点，作射线，则即为所求． 理由：由作图得，，， ， ， ， 即平分． 18. 小明周日早上从家骑自行车去书店，经过早餐店，小明在早餐店吃过早餐，然后继续骑行至书店，在书店读完书后又骑车返回家中．上图反映的是这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系（已知小明家所在小区、早餐店、书店依次在同一条直线上）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/ 2 4 14 16 30 离家的距离/ 400 1200 （2）填空： ①小明从书店返回家的速度为 ； ②当小明离家的距离为时，他离开家的时间为 ． （3）点的实际意义是什么? 【答案】（1）800，1200，2200 （2）①220；②或55 （3）点A的实际意义是第20分钟时小明刚好赶到书店，此时离家 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的行程问题，速度路程时间，读懂图像，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图像所代表的情况是解题的关键． （1）根据图像和速度公式计算出小明从家到早餐店的速度，即可计算离开家4分钟的距离，16分钟和30分钟根据图像即可得到答案； （2）①根据图像和速度公式即可计算小明从书店返回家的速度，②小明离家的距离为时，有两种情况：从家到早餐店路上或从书店读完书返回家中路上，分别根据公式计算即可； （3）根据图像的性质即可的得到答案． 【小问1详解】 根据图像小明从家到早餐店距离，用时6分钟 小明的速度为： 由图像可知，当离开家的时间，离家的距离为；当离开家的时间，离家的距离为； 故答案为：800，1200，2200 小问2详解】 ①由图像可知，小明从书店返回家所用时间为，路程为， 故答案为：220 ②由图像可知，当小明离家的距离为时，有两种情况：从家到早餐店路上或从书店读完书返回家中路上， 故答案为：5.5或55 【小问3详解】 根据图像的性质可知，点的实际意义是第20分钟时小明刚好到达书店，此时离家． 19. 小金和小水用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小金从中任意抽取一张牌（不放回），小水从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． （1）如果小金没有摸到A，那么小水摸到的牌面为A的概率是______； （2）现小金已经摸到的牌面为Q，然后小水摸牌，那么小水获胜的概率为______，小金获胜的概率是______； （3）通过计算，说明当小金摸到的牌面是多少时，小金与小水获胜的概率相同． 【答案】（1） （2），， （3）当小金摸到的牌面是8时，小金与小水获胜的概率相同． 【解析】 【分析】（1）小金没有摸到A，剩余张牌，其中有4张A，根据概率公式，即可求解， （2）小金已经摸到的牌面为Q，剩余张牌中，比Q大的牌有张，比Q小的牌有张， 即可求解， （３）在所有的牌面中，有6个数比8小，由6个数比8大，当小金摸到的牌面是8时，小金与小水获胜的概率相同， 本题考查了，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式的运用． 【小问1详解】 解：一副扑克去掉大小王后，共有张牌， 小金没有摸到A，还剩张牌，其中有4张A， ∴小水摸到的牌面为A的概率是：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：小金已经摸到的牌面为Q，剩余张牌中，比Q大的牌有K，A，共张， ∴小水获胜的概率为：， 比Q小的牌有2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，共张， ∴小金获胜的概率为：， 故答案为：，， 【小问3详解】 解：在2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A中， 有6个数比8小，由6个数比8大， 当小金摸到的牌面是8时，小金获胜的概率为：，小水获胜的概率为：， 故当小金摸到的牌面是8时，小金与小水获胜的概率相同． 20. 如图，在中，，点E在的延长线上，点F在边上，且，连接并延长交于点G，点D为上一点，连接，当时，判断与的位置关系，并说明理由． 下面是小金同学的思考过程，请你补全下面的解答过程或理由． 解：，理由如下： 因为 ，（ 已知） 所以 ______．（等腰三角形的两个底角相等） 因为，（已知） 所以，（　　　　　　） 所以，（　　　　　　） 所以．（　　　　　　） 又因为，（ 已知） 所以______，（等腰三角形“三线合一”） 所以．（　　　　　　） 因为，（已证） 所以____________． 所以． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；等量代换；⊥；垂线的定义，两条直线互相垂直，它们所成的夹角是； ； 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一，垂线的定义，补全证明过程，即可， 本题考查了，平行线性质与判定，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一，垂线的定义，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：，理由如下： 因为 ，（已知） 所以（等腰三角形的两个底角相等） 因为， （已知） 所以，（内错角相等，两直线平行） 所以，（两直线平行 ，同位角相等） 所以. （等量代换） 又因为， （已知） 所以， (等腰三角形“三线合一”) 所以.（垂直的定义） 因为，（已证） 所以 所以， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；等量代换；⊥；垂直的定义； ；． 21. 观察下列各式：，，， （1）个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律? （2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（且n为整数），请你借助代数式解释（1）中的规律． （3）如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 【答案】（1）末尾的两个数都是25 （2） （3）计算过程见解析，结果 【解析】 【分析】（1）观察各式，找到规律，即可求解， （2）根据题意得到两位数为：，将用完全平方式展开，即可求解， （3）根据（2）得到的公式代入，即可求解， 本题考查了，数字规律探索，完全平方式，解题的关键是：用代数式表示出数字的规律． 【小问1详解】 解：个位数字是5两位数平方后，末尾的两个数总是， 【小问2详解】 解：这个两位数是：， ∵， ∴个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数总是， 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 22. 已知在中，，，．点D为边上一点，且，过点B作射线，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线的方向运动，连接． （1）如图1，当时，线段与相等吗? 请说明理由． （2）当线段与的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2）3或8 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，同角的余角相等．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）证明，即得出； （2）分类讨论：当时和时，分别证明，即可求解． 【小问1详解】 解：相等，理由如下： ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分类讨论：当时，如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 综上可知t的值为3或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$