（精讲册）专题5 锐角三角函数的实际应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年新疆中考数学复习

2024新疆中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《基础题组》 专题五　锐角三角函数的实际应用 类型1 仰俯角 1 类型2 方向角 类型3 坡度、坡角 2 3 （9～10分） 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 1.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得 办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角 恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到 0.1；参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73）. 第1题图 类型1　仰俯角 （2023.20，2022.21，2021.20，2020.20） 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 解：由题意可知AB＝24，∠BDA＝53°， ∴tan∠BDA＝＝≈1.33， ∴AD＝≈18.05. ∵tan∠CAD＝tan 30°＝＝＝， ∴CD＝18.05×≈10.4（米）. 答：办公楼的高度约10.4米. 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 2.某住宅小区计划在1号楼顶部D和小区大门的上方A之间挂一些彩灯.经测 量，得到大门的高度AB＝4.8 m，大门与1号楼的距离BC＝30 m.在大门处 测得1号楼顶部的仰角为30°，而当时测倾器离地面的距离EB＝1.48 m.求小 区1号楼CD的高度（结果精确到0.1；参考数据：≈1.414，≈1.732）. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 解：如答图，过点E作EF⊥DC，垂足为F， 则FC＝BE＝1.48，EF＝BC＝30. 在Rt△DFE中，∠DEF＝30°， ∴DF＝EF·tan 30°＝10， ∴DC＝DF＋CF＝10＋1.48≈18.8（m）. 答：小区1号楼CD的高度约18.8 m. 第2题答图 第2题答图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 3.某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.如图，测量仪 在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C 在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树 BD的高度（结果保留小数点后一位.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 解：如答图，连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，BM＝AE＝CF＝1.6， 在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM. 设DM＝x， 则EM＝AB＝x，FM＝BC＝AC－AB＝28－x， 在Rt△DFM中，tan 37°＝， 即≈0.75，解得x＝12，即DM＝12， ∴DB＝12＋1.6＝13.6（米）. 答：树BD的高度约13.6米. 第3题答图 第3题答图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 4.如图，为创造安全环境，某校决定在A点东偏北30°方向直线延伸的主公 路的旁边修一条学生的步行路.测绘员在A处测得学校M在A点东偏北60°方 向，测绘员沿主公路步行2 000米到达C处，测得学校M位于C的北偏西60° 方向，请你在主公路上寻找点N，使其到学校的路程最短，并求AN的长. 第4题图 类型2　方向角 （2019.20） 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 解：如答图，过点M作MN⊥AC于点N，过点C作A点所在东西方向的垂 线，垂足为D， 则MN为主公路到学校的路程的最短距离， 由题意得∠MAD＝60°，∠CAD＝30°， ∴∠MAC＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠ACM＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠AMC＝90°，∴MC＝AC＝1 000， ∴CN＝MC·cos∠ACM＝500， ∴AN＝AC－CN＝1 500（米）. 答：AN的长为1 500米. 第4题答图 第4题答图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 类型3　坡度、坡角 5.如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20 m，背水坡BC的坡度为i1＝ 1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准 备把背水坡的坡度改为i2＝1∶，求背水坡新起点A与原起点B之间的距 离（参考数据：≈1.41，≈1.73.结果精确到0.1 m）. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 解：∵在Rt△BCD中，BC的坡度为i1＝1∶1， ∴＝1，∴CD＝BD＝20. ∵在Rt△ACD中，AC的坡度为i2＝1∶， ∴＝，∴AD＝CD＝20， ∴AB＝AD－BD＝20－20≈14.6（m）， 答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约14.6 m. 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 6.周末爬山、郊游是现代市民常见的健康休闲生活方式.小丁和小亮两家相 约周末一起去“天然氧吧”大青山游玩.如图，他们从大青山西坡的B点出 发，沿坡角为37°的山坡走了300米到达山腰E处休息；然后又沿着坡角为 45°的山坡走了150米到达山顶A处.求大青山的海拔高度（结果精确到个位. 参考数据：≈1.4，≈1.7，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D，过点E作EF⊥AD于点F，EG⊥BC 于点G，则四边形EGDF为矩形，∴EG＝FD. ∵在Rt△EBG中， BE＝300，∠B＝37°，sin B＝， ∴EG＝BE·sin B≈300×0.6＝180， ∴FD＝180. 在Rt△AEF中，∠AEF＝45°，AE＝150， 则AF＝AE＝75≈105， ∴AD＝AF＋FD＝105＋180＝285（米）. 答：大青山的海拔高度约285米. 第6题答图 卓文中考·加速度 数学 2024新疆中考 专题五　锐角三角函数的实际应用 $$