精品解析：天津市南开区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性质量监测 七年级数学 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分，时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的等式叫做二元一次方程．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，但最高次数是次，不符合题意； 故选：B． 2. 要调查以下问题，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 检测某城市的空气质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，根据实际需要灵活选择普查还是抽样调查是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，数量众多且具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，数量较少，事关重大，应采用全面调查，符合题意； C、调查某池塘中现有鱼的数量，数量众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意； D、检测某城市的空气质量，众多众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意． 故选B． 3. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 【详解】解：由题意知，A中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； B中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； C中能用垂线段最短进行解释，符合题意； D中能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意； 故选：C． 4. 若，则下列四个不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一分析即可．注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等式要变号． 【详解】解：若，则，原不等式错误，选项A符合题意； 若，则，正确，选项B不符合题意； 若，则，正确，选项C不符合题意； 若，则，正确，选项D不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在所标识的角中，下列说法一定正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与互余 C. 与是同旁内角 D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与对顶角，，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，它们互补，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中．若点在第二象限，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：， 整数的值为， 故选：B． 7. 已知一个长方形的周长是．长与宽的差是，设长为，宽为，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“长方形的周长是．长与宽的差是”列方程组即可求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 【详解】解：设长为，宽为， 由题意可得：，即：， 故选：C． 8. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏舒张时和收缩时的压力．舒张压的正常范围是，收缩压的正常范围是．现有，，，，五人的血压测量值统计为折线图．则这5人中舒张压和收缩压都在正常范围内的有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折线图，通过折线图获得所需信息是解题关键．根据折线图分析获得五人的舒张压值和收缩压值，结合舒张压和收缩压的正常范围，即可获得答案． 【详解】解：由折线图可知， 的舒张压为55，不在正常范围内，收缩压为115，在正常范围内； 的舒张压为80，在正常范围内，收缩压为120，在正常范围内； 的舒张压为85，在正常范围内，收缩压为145，不在正常范围内； 的舒张压为85，在正常范围内，收缩压为130，在正常范围内； 的舒张压为70，在正常范围内，收缩压为135，在正常范围内． 综上所述，这5人中舒张压和收缩压都在正常范围内的有3人． 故选：C． 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若．则的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质以及平角定义，由平行线的性质得，由折叠的性质得，再由平角定义求出即可．熟练掌握平行线的性质和翻折变换的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 故选：B． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数， 故选：D． 11. 把一些书分给几名同学，如果①_________；如果每人分11本，则②________，若依题意，设有名同学，则可列不等式，那么①，②两处横线的信息可以是（ ） A. ①每人分9本，多分7个人，②不够分 B. ①每人分9本，则剩余7本，②剩余 C. ①每人分7本，则可多分9个人，②有剩余 D. ①每人分7本，剩余9本，②不够分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列不等式，解决问题的关键是熟练掌握不等式表示的实际意义． 根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式，可得： 把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则有剩余； 故选：C． 12. 如图．将正整数按以下规律排列： 表中数1在第一行第一列，与有序数对对应，2在第二行第一列．与有序数对对应．数9与对应；数10与对应……，根据这一规律，数399对应的有序数对为（ ）． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字的规律，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解题的关键． 先根据已知数据可得出第一列奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方； 然后同理可得出第一行的偶数列的数的规律，据此规律即可解答． 【详解】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵，399在第20列，向右依次减小， ∴399所在的位置是第20列，第2行，故399对应的有序数对为． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意把代入，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：． 14. 是的绝对值，是的相反数，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数的定义，理解绝对值、相反数的定义成为解题的关键． 先根据绝对值、相反数的定义求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， 则． 故答案为：0． 15. 平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点在轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在轴上的特征．根据在轴上的点的纵坐标为，可得，即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点的坐标是， 故答案为：． 16. 的平方根是_____． 【答案】± 【解析】 【分析】首先计算，再求出2的平方根即可． 【详解】解：，2的平方根是±， ∴的平方根是±． 故答案为±． 【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 17. 如图，将沿方向向右平移2个单位得到．若四边形的周长为15，则的周长为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是解题关键． 由平移的性质可知，由于四边形的周长为15，也就是，即，又，可得即可解答． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵四边形的周长为15， ∴， ∴， ∴， ，即的周长为11． 故答案为：11． 18. 的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，则_____（度）． 【答案】60或100 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据和的两边分别平行，得到和，两种情况，结合角度之间的数量关系，列出方程求解即可．解题的关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，同时考查了方程思想． 【详解】解：∵比的2倍少，设的度数为， 则： ∵和的两边分别平行，有两种情况， ①如图，此时， ∴， ∴， 即：， ②如图，此时：， ∴， ∴， ∴， 综上：或； 故答案为：60或100． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________________； （2）解不等式②，得_________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3）在数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，掌握解不等式成为解题的关键． （1）直接解不等式①求得解集即可； （2）直接解不等式②求得解集即可； （3）先把①和②的解集在数轴上表示出来，然后确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：解不等式①可得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：解不等式②可得：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下: 所以该不等式组的解集为：． 故答案为：． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的性质、无理数的估算等知识点，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键． 根据的立方根是，可得a的值，由的算术平方根是3，可得b的值，再由是的整数部分可估算出c的值，最后再代入计算即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∵的算术平方根是3， ∴，即，解得：， ∵是的整数部分， ∴ ， ∴． ∴的平方根是． 21. 为了解某社区选择共享单车出行的居民每周使用共享单车的时间情况．某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，小组将收集到的数据进行整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）调查的居民的人数为__________，图②中第组__________，图②中第组对应的圆心角为__________（度）； （2）在图①中补全频数分布直方图： （3）若该社区共有名居民选择使用共享单车出行，请你估计该社区每周使用共享单车的时间小于小时的居民有多少人． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是数形结合． （1）用第组的频数除以可求出调查的总人数，再用第组的人数除以调查的总人数可求出，最后用乘以第组的占比可求出第组的圆心角； （2）先求出第组的人数，再补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题； 【小问1详解】 解：调查的居民的人数为：（人）， 第组的占比：， ， 第组对应的圆心角为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 第组的人数：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 每周使用共享单车的时间小于小时的居民有： （人）． 22. 如图．点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，若与互补．过点作，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）由与互补，可得，进而得到，根据平行线的性质即可证明； （2）由可得，结合题意可得，由，得到，，然后根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：与互补， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ，， ， 解得：， ． 23. 某工厂车间开发了一款新式机器，计划月份生产安装这款新式机器台、车间决定招聘一些新工人（他们经过培训后也能独立进行安装），再从其他车间抽调出足够的熟练工人完成安装任务．调研部门发现：名熟练工和名新工人每日可安装台新式机器：名熟练工和名新工人每日可安装台新式机器． （1）求每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少台新式机器； （2）如果工厂招聘名新工人（，且为整数），并抽调出名熟练工人，使得招聘的名新工人和抽调的名熟练工刚好能完成月份（天）的安装任务．且一名新工人的日工资为元，一名熟练工人的日工资为元． 请根据上述信息填空： 当______，_______．时，工厂车间为所有工人开设日工资最少，为_________元． 【答案】（1）每名熟练工每日可以安装台机器，每名新工人每日可以安装台机器 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设每名熟练工每日可以安装台机器，每名新工人每日可以安装台机器，根据题意列出方程组即可求解； （2）由天需完成台可得：，推出，进而得出的取值，根据题意得出所有工人开设日工资为，分别求出工资比较即可求解． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每日可以安装台机器，每名新工人每日可以安装台机器， 依题意，得：， 解得：． 答：每名熟练工每日可以安装台机器，每名新工人每日可以安装台机器； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理可得：， ，且为整数， 为，， 所有工人开设日工资为， 当，时，所有工人开设日工资为（元）， 当，时，所有工人开设日工资为（元）， 当，时，开设日工资最少为：（元）， 故答案为：，，． 24. 在平面直角坐标系中，原点，点，点，连接并延长到点，且，满足．将线段沿轴向右平移得到线段，平移后点，的对应点分别为，，且点．记为，为． （1）直接写出点的坐标：___________； （2）①如图1，当点在线段（不包含线段端点，）上时，直接写出：__________（度）； ②如图2．连接，，当三角形的面积为时，求的值，并求出此时与的数量关系； （3）作直线，在直线上有动点（点不与重合），点的横坐标为，连接，．若三角形的面积不大于，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②， （3）的取值范围是和 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定与性质，不等式，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． （1）根据非负数的性质即可求解； （2）①由平移可得，得到，结合，即可求解；②连接，并延长交轴于点，由，可得，，结合平移的性质可得，，进而得到，，，，，然后根据列方程即可求出，由可得，结合，可得到与的数量关系； （3）分为：当时，过点作轴于点，根据求解；当时， 求解即可． 【小问1详解】 解：点，且，满足， ， 解得：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由平移可得：， ， ， ， 即， 故答案为：； ②如图，连接，并延长交轴于点， ，， ，， 由平移可得：，， ， ， ， ，，， ， ，， ， ， ， ， 解得：； ， ， ， ， 即， ， 即； 【小问3详解】 解：当时，如图，过点作轴于点， 根据题意得：， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， ； 当时，此时， 解得：， ， 综上所述，的取值范围是和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期阶段性质量监测 七年级数学 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分，时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要调查以下问题，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 检测某城市的空气质量 3. 下列能用“垂线段最短”来解释现象是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列四个不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在所标识的角中，下列说法一定正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与互余 C. 与是同旁内角 D. 与互补 6. 在平面直角坐标系中．若点在第二象限，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个长方形的周长是．长与宽的差是，设长为，宽为，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏舒张时和收缩时的压力．舒张压的正常范围是，收缩压的正常范围是．现有，，，，五人的血压测量值统计为折线图．则这5人中舒张压和收缩压都在正常范围内的有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若．则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（ ） A B. C. D. 11. 把一些书分给几名同学，如果①_________；如果每人分11本，则②________，若依题意，设有名同学，则可列不等式，那么①，②两处横线的信息可以是（ ） A. ①每人分9本，多分7个人，②不够分 B. ①每人分9本，则剩余7本，②剩余 C. ①每人分7本，则可多分9个人，②有剩余 D. ①每人分7本，剩余9本，②不够分 12. 如图．将正整数按以下规律排列： 表中数1在第一行第一列，与有序数对对应，2在第二行第一列．与有序数对对应．数9与对应；数10与对应……，根据这一规律，数399对应有序数对为（ ）． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … … A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为__________． 14. 是的绝对值，是的相反数，则__________． 15. 平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是________． 16. 的平方根是_____． 17. 如图，将沿方向向右平移2个单位得到．若四边形的周长为15，则的周长为__________． 18. 的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，则_____（度）． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________________； （2）解不等式②，得_________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为__________． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根． 21. 为了解某社区选择共享单车出行的居民每周使用共享单车的时间情况．某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，小组将收集到的数据进行整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）调查的居民的人数为__________，图②中第组__________，图②中第组对应的圆心角为__________（度）； （2）在图①中补全频数分布直方图： （3）若该社区共有名居民选择使用共享单车出行，请你估计该社区每周使用共享单车时间小于小时的居民有多少人． 22. 如图．点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，若与互补．过点作，连接． （1）求证：． （2）若，，求度数． 23. 某工厂车间开发了一款新式机器，计划月份生产安装这款新式机器台、车间决定招聘一些新工人（他们经过培训后也能独立进行安装），再从其他车间抽调出足够的熟练工人完成安装任务．调研部门发现：名熟练工和名新工人每日可安装台新式机器：名熟练工和名新工人每日可安装台新式机器． （1）求每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少台新式机器； （2）如果工厂招聘名新工人（，且为整数），并抽调出名熟练工人，使得招聘的名新工人和抽调的名熟练工刚好能完成月份（天）的安装任务．且一名新工人的日工资为元，一名熟练工人的日工资为元． 请根据上述信息填空： 当______，_______．时，工厂车间为所有工人开设日工资最少，为_________元． 24. 在平面直角坐标系中，原点，点，点，连接并延长到点，且，满足．将线段沿轴向右平移得到线段，平移后点，的对应点分别为，，且点．记为，为． （1）直接写出点的坐标：___________； （2）①如图1，当点在线段（不包含线段的端点，）上时，直接写出：__________（度）； ②如图2．连接，，当三角形的面积为时，求的值，并求出此时与的数量关系； （3）作直线，在直线上有动点（点不与重合），点的横坐标为，连接，．若三角形的面积不大于，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$