湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

青山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的用眼卫生情况 D. 检测某城市的空气质量 3. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（ ）一定不是小丽在纸片上写的数． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 的相反数是____________． 12. 统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为47，取组距为10，则可以分成______组． 13. 如图，直线，被直线所截．请添加一个条件使直线，则该条件可以是______．（用图中已标注的角或字母表示） 14. 写一个合适的整数，使关于、的方程组的解满足，则______． 15. 在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为______． 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：） 1.8 1.7 每枚质量（单位：） 6.1 6.0 16. 关于，的二元一次方程：，则下列四个结论： ①无论为何值时，该方程都有一组解； ②若，则方程有三组非负整数解； ③若，则不等式的解集为； ④若和是方程的两组解，则． 其中正确的结论是______．（请填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 求满足不等式组的整数解． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注．某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的学生大约有多少人？ 20. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 21. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点，，的对应点分别是点，，），请在图中画出三角形； （3）点到线段的距离为______； （4）在线段上画点，使． 22. 某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元． （1）求篮球和足球的单价分别是每个多少元？ （2）学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案） （3）购买时发现，每个篮球上涨了元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出的值． 23. （1）已知． ①如图1，求证：； ②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系； （2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______． 24. 已知点，点，且，满足． （1）______，______； （2）如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差； （3）如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？ 青山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】6（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】121 【16题答案】 【答案】①②④． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】整数解为，，0，1，2，3，4 【19题答案】 【答案】（1）60，90 （2） 故补全的条形统计图，如图所示： （3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人 【20题答案】 【答案】这时至少已售出137辆自行车 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，三角形即为所求： （3）3 （4） 如图，点P即为所求作点的位置． 【22题答案】 【答案】（1）篮球单价为每个80元，足球单价为每个90元 （2）有6种购买方案 （3）的值为5． 【23题答案】 【答案】 （1）①如图， ， ， ， ， ②； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）1 （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $