第3章 第32课时 探索与表达规律-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训绵 数学·七年级上册（北师大版） 第32课时 探索与表达规律 ◆感悟新知 ◆对点训练 。知识点①探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的1.观察一组数：0,2,4,6，…，第n个数应为 特点及相互之间的变化规律： 2.观察下列一组数：1,4,9,16，…，则第5个数是 (2)由此及彼，合理联想： ,第n个数是 (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点： (4)总结规律，大胆猜想，作出结论，并验证结论 正确与否： (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式， 达到事半功倍的效果 。知识点2探索数式规律 解决有关数与算式的规律问题，首先要认真3.观察下列等式： 观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数 12+2×1=1×(1+2): 之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横 22+2×2=2×(2+2)； 向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与 32+2×3=3×(3+2):… 变化部分，数与其式子的序号之间的关系，然后 则第n个等式可以表示为 找出其中的变化规律. 4.一组按规律排列的代数式： a十2b,a2-2b,a3+2b,a-2b,…,则第1个 式子是 。知识点③探索图形规律 解决图形规律探索问题，首先从简单的基本5.将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放，依 图形入手，观察随着“序号”或“编号”增加时，后 次下去，则第4个图形中字母“H"的个数是 一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情 ( 况或图形的变化情况，找出变化规律，从而推出 A.9 B.10 C.11 D.12 般性结论， HH HH H H-C-H HH H ① ③ 38 第三章整式及其加减 四基目级练 ,精选例题 ◆变式训练 一级 【倒】观察下列一组数：昌名品它 【变1】观察下列算式：2=2,2=4,2=8,2 16,2=32,2=64,2=128,2=256,…,根据上 们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个 述算式中的规律，你认为2的末位数字是 数是 ( A.2 B.4 C.8 D.6 二级 【例2】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆 【变2】如图是一组有规律的图案，它们是由边长 成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2 相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，按照这 个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正 根小棒。 方形，则这个图案是 第1个图案 第2个图案 第3个图案 A.第505个 B.第506个 C.第507个 D.第508个 三级 【例3】如图所示，由一些点组成形如三角形的图 【变3】用相同的黑色棋子按如图所示的方式摆 形，每条“边”（包括两个顶点）有n(n>1)个点，当 放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个 n=1山时，该图形总的点数是 棋子组成，第3个图由28个棋子组成…按照 这样的规律排列下去，第6个图由 个棋 子组成 3 = 三5 ●●● ●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●● ●●●●● ●●●●●●● ●●●●● ●●●●●●● 思维拓暴 【例4】下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的m的值为 A.136 B.17 C.191 D.232 6 3 8 10 9 20 2 16 4 29 46 10 第1个 第2个 第3个 第4个 第9个 39高效课堂宝典训练数学七年级上册(北师大版) 4.(1)解:2-3r+7+(-r+5r-2 由题意得n-1-0,n+2-0. -+2+5. 解得n-1,n--2. (2)解:y-寻-(--+1) 【变1】解:原式=(m-2)+3r+(3-n)x+3. 因为多项式不含.的三次项和一次项 所以n-2-0.3-n-0. 5.-5-7r-1 解得n-2,n-3. 四基三级练 所以2nf+3(n-n)+3 -2$2+3X(2-3)*-+3×2×3-31. 【例1】C【变1】A 【例2】解:原式-+-4--++---2>, 【例2】解;正确,理由如下: 因为原式--3-3a+-2-4-a+8++3+4-4 当一--时# =(1-2+1)+(1-4+3-(3+1-4)a+1-1.所以代数式 原式----1.# 值与a无关. 【变2】解:原式-3al+ab--2-ab+2-2. 【变2】解:原式-3-2ab+-+2ab+3-2a+4. 所以无论。,为何值,原式的值都为2, 当+2-7时. 因此小亮虽然抄错了a.的值,但计算结果仍为2,所以说他最终 原式-2(a+2)-14. 的计算结果并没有错误 【例3】解:(1):A-.-6xy-2y,B-r-4xy+y. 【例3】解:原式-2-3y-2xy-+2ry-y-+3y '.2A-3B-2C-6xy-2y)-3(-4ry+y) r一一2y,易知结果与:的取值无关,所以甲同学计算结果也是 -2-12r-4y-3r+12xy-3---7y; 正确的. (2)1z+51+(y+3y-0.x+5l0.(y+3)0. 【变3】解:由题得A-9+2x-7-2(-3r+2) .-5.-一3. -9+2-7-2+6-4-7+8r-11 *2A-3B---7--(-5-7X(-3)--25+21--4. 所以2A+B-2(7+8-11)+-3x+2 【变3】解:3A+6B-3(2+3ry-2r-1)+6(-+cy-1) -14+16r-22+--3r+2 -6r+9-6x-3-6r+6x-6 -15+13-20. -15x-6r-9 提升专题6:整式加减的三种常见应用 -(15y-6)r-9. 因为3A+6B的值与:无关. 【例1】(1)9(2)34(3)-12 【变1】36 A-17 所以15y-6-0,即y= 【例2】(1)3或-5(2)-3-2 第32课时 探索与表达规律 【变2】(1)-2(2)3-1 【例3】(1)-a+b-2c 感悟新知 (2)解;由数轴可知c<b<0<a,lal.a+b>0,c-b<0,b 知识点1 a0.l+bl-c-bl+lb-al=a+b-[-(c-b)]-(b-a)= 1.2(-1)2.25 r a++。-b-+a-2a-b+c. 知识点2 【变3】(1)2(2)-2或5 3.+2n-n(n+2)4.+(-1)1.2- 解:(2)令1-2-0、x十3-0.得x-2.r--3 知识点3 ①当x一3时,则-20.:+30. 5.B ·原式-2-r+(-r-3)--2-1; 四基三级练 ②当-3<x<2时,则x-2<0.x十30. 【1_ 【变1】B 原式-2-r+(r+3)-5: ___ ③当x2时,则r-20,-十30. 【例2】(5+1)【变2】A *原式---2+(r+3)-2r+1. 【例3】30【变3】91 (-2-1(3) 思维拓展 综上,1--21+|+31-5(-3<x<2)。 【例4】C 21(2) 提升专题5:与整式的加减有关的说理题 第33课时 《整式及其加减》热门考点整合训练 【例1】解:原式-(n-1)+(n+2)xy+2x++4 1.D 2.B 3.(2a+36) 4.17 5.B 6.3 7.C 8.-4