第二部分 专题8 几何计算专题-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习专练(人教版)

宝典训练|数学·七年级上册（R) ●●●444 专题8几何计算专题 1.如图，已知∠COB=4∠AOC,OD平分∠AOB,3.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，OM平分 且∠COD=30°.求∠AOB的度数. ∠AOB,ON平分∠COD. (1)试判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明 理由： (2)若∠BOC=60°，求∠MON的度数. 2.如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角， OE平分∠BOD,OF平分∠AOE.若∠BOC= 54°，求∠DOF的度数. 36 数学·期末复习 ●●● 4.如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放： 5.点O是直线AB上的点，∠COD=90°，射线OE 在一起 是∠BOD的平分线. (1)若∠DCE=35°，∠ACB= ；若 (1)∠COD位置如图1时，用等式表示∠AOD与 ∠ACB=140°，则∠DCE= ∠COE的数量关系，并说明理由： (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系， (2)∠COD位置如图2时，(1)中∠AOD与 并说明理由； ∠COE的数量关系是否仍然成立？若成立， (3)如图(2)，若是两个同样的直角三角尺60锐 请说明理由：若不成立，请写出你得到的结 角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE 论，并说明理由. 的大小又有何关系，请说明理由 图2 图(2 37 宝典训练|数学·七年级上册(R) ●●● 6.如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，射线 7.如图1，点O在直线AB上，过点O在直线同侧作 OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC: 两条射线OC.OD.OM,ON分别是∠AOC, (1)若∠BOD=24°，求∠AOE的度数： ∠BOD的平分线， (2)请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明 (1)若∠COD=110°，那么∠MON是多少度？ 理由. (2)若∠COD=a,请你猜想∠MON是多少度（结 果用含a的代数式表示)，并说明理由， (3)其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联 系.如图2，已知线段AB=m,点C,D是线段 AB上两点，线段CD=n,点M,V分别是 AC,BD的中点，求MN的长.（结果用含m,n 的代数式表示) D B A MC D N B 图1 图2 38 数学·期末复习 回 8.线段与角的计算， 9.(1)如图.已知∠AOB=80°，∠BOC (1)如图1.已知点C为AB上一点，AC=15cm =40°，OM平分∠AOC.ON平 CB=号AC,若D,E分别为AC,AB的中点， 分∠BOC,求∠MON的度数： (2)若(1)中∠AOB=a(a是锐角)， 求DE的长 其他条件不变，求∠MON的 (2)已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC: 度数： ∠COD:∠DOB=2:3:4,OM平分 (3)若(1)中∠BOC=3.(3为锐角)，其他条件不 ∠AOC,ON平分∠DOB.且∠MON=90°， 变，求∠MON的度数： 求∠AOB的度数. (4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律？ D (⑤)请你模仿(1)一(4)，设计一道以线段为背景 的计算题，写出其中的规律来. D E C 图1 图2 39参考答案 ①打折前购物金颜超过450元，但不超过600元，由题意得 ∴∠ACB=∠ACD+∠IDCB=145', 0.9y-=522, :∠ACB=140°，∠ACD=90'. 解得：y=580: ∴.∠DB=140-90°=50 ②打折前购物金额超过600元， :∠ECB=90,∠DCE=90°-50°=40 600×0.8+(y-600)×0.7=522. 故答案为：145,40 解得：3y=660, (2)猜想得∠ACB十∠DCE=180(或∠ACB与∠DCE互补) 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元： 理由：∠ECB=90',∠ACD=90", 15.(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(.x+50)元， .∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB 根据题意得，2(x+50)=3x, ∠DCE=∠ECB-∠LDCB=90°-∠DCB. 解得x=100, .∠ACB+∠DCE=180, x十50=150. (3)∠DAB+∠CAE=120. 答：每套队服150元，每个足球100元： 理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB (2)到甲商场购买所花的费用为： 故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE= 150×10+100a-19)=10a+1400)元 ∠DAC+∠BAE=120°. 5.解：(1)∠AOD=2∠COE.理由如下： 到乙商场购买所花的费用为： ,射线OE是∠BOD的平分线， 150×100+0.8×100·a=(80a+15000)元： (3)在乙商场购买比较合算，理由如下： ∠BOE=∠DOE=∠BOD, 将a=60代入，得甲商场费用： 设∠BOE=a,则∠DOE=a,∠BOD=2a: 100a+14000=100×60+14000=20000(元)， .∠COE=∠COD-∠DOE=90°-a, 乙商场费用：80a+15000=80×60+15000=19800(元)， ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-2a 因为20000>19800， =2(90°-a)=2∠C0E: 所以在乙商场购买比较合算 (2)(1)中∠AOD与∠COE的数量关系不成立，∠AOD+ 专题8几何计算专题 2∠C0E=360°， :射线OE是∠BOD的平分线 1,解：根据题意，∠COB=4∠AC,OD平分∠AOB,且∠COD=30°， .设∠A0C=x, ∴∠BOE=∠DOE=∠BOD. 则∠COB=4∠AOC=4x,∠AOD=∠BOD=2.5r, 设∠BOE=a,则∠DOE=a,∠BOD=2a .∠COD=∠AOD-∠AOC=2.5x-x=30°， ∴∠COE=∠COD+∠DOE=90'+a, .x=20,∴.∠AOB的度数为5×20=100°. .∠A(0D=180°-∠B0D=180°-2a, 2.解：：∠COD=90°∠B0C=54, ∴∠A0D+2∠(C0E=180°-2a+2(90'+a) .∠B0D=90°-54°=36， =180°-2a十180°+2a=360. :OE平分∠BOD.∴.∠DOE=∠BOE=18 6.解：(1)：∠C0D=90°.∠B0D=24°. .∠C0E=∠BOC+∠BOE=54°+18=72. ∴∠BOC=∠COD-∠BOD=66, ∠A0E=180°-∠B0E=180°-18=162， ∴∠AOC=180°-∠BC=114, OF平分∠A0E.∠B0F=∠A0E=81 :OE平分∠AOC. ∴.∠DOF=∠EOF-∠DOE=81-18°=63. &∠A0E=号∠A0C=5 综上，∠DOF的度数为63°， (2)∠AOE,∠COE,∠FOD是∠FOB的余角，理由如下： 3.解：(1)∠AOC=∠BOD,理由如下： :∠COD=90,∴∠COF+∠DOF=90°， ,'∠AOB=∠COD=90', :OF平分∠B0C,·∠BOF=∠COF=号∠BOC, ·∠AOC+∠BC=∠BOD+∠BC, ∴.∠AOC=∠BOD: ∴∠BOF+∠DOF=90°， (2):∠AOB=∠COD=90,∠BOC=60. :0E平分∠A0C.∠A0E=∠C0E-号∠A0C, .∠AOC=∠BOD=90°-∠BOC=30°， :∠A0C+∠B0C-180,7∠A0c+2∠B0C-90. 1 :OM平分∠AOB,ON平分∠COD, ÷∠A0M=号∠A0B=45,∠DON=号∠C0D=45 ,.∠BOF+∠AOE=90°，∠BOF+∠COE=90 .∠AOE、∠COE,∠FOD是∠FOB的余角. ∠C0M=∠AOM-∠A0C=15, 7.解：(1)：(M,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线， ∠BON=∠DON-∠BOD=15, .∠MON=∠BOC-∠C)M-∠BON=30. ÷∠M0C=2∠A0C.∠NOD=∠BOD. 4.(1)145”40 :∠COD=110, 解：(1)∠ECB=90°，∠DCE=35, .∠AC+∠B)D=180°-110'=70° .∠DCB=90°-35°=55. ∠ACD=90, ∴∠MON=∠COD+∠M0C+∠NOD=∠COD+号∠AOC+ 45 数学七年蚊上册(R) ∠B0D=∠C0D+号（∠A0C+∠B0D)-110+号×7o ④从①②③的结果中能看出什么规律？ =145. MB N C (2)解法：猜越∠NMON-之a+90. 规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半.而与BC的长度 无关. :(OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线. ∴∠M0C-∠A0c.∠NoD-∠BoD, 第三部分期末复习之模拟试卷 '∠COD=a,∴.∠AOC+∠BOD=180°-a, 七年级（上）期末数学模拟卷（一） ÷∠MON=∠COD+∠M0c+∠NOD=∠cOD+∠AOc+ 一、选择题 1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.A9.B10.A g∠B0D-∠coD+是（∠A0c+∠B0D)-a+号 二、填空题 11.-112.14013.态14.1115.x=5或：x=1 (180-a)=za+90: 三、解答题（一） (3)解：：M.N分别是AC,BD的中点， 16,解：原式=-1×4+（号×21-号×21+×2） ∴MC=2AC.DN=号BD.:CD= =-4+16-20+6=-2. ∴.AC+BD=m-n, 17.解：OD平分∠COE.∠COD=28, MN=CD+MC+DN=CD+号AC+号BD=CD+ .∠C0D=∠EOD=28. :∠AOB=40, (AC+BD)- .∠D)B=180°-（∠A(0B+∠D)E)=180"-(40°+28） =180°-68=112， 8.解：：AC-15m,CB-号AC, 18.解：原式=3x2-32+6z-3 =6.r-3. CB=号×15=10(em)AB=15+10=25(em). 当r=1时，原式=6r-3=6×1-3=3. :D,E分别为AC,AB的中点， 四、解答题（二） AE-BE-AB-12.5 cm.DC-AD-AC-7.5 cm. 19,解：(L)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（号一10）件， ∴DE=AE-AD=12.5-7.5=5(cm):(2)设∠AOC=2.r.则 ∠COD=3r,∠DOB=4.r,则.∠AOB=9r. 根据题意得：20+30（宁一10）=600， :OM平分∠AOC,ON平分∠DOB, 解得：x=210, ∴.∠MOC=,x,∠NOD=2x, 7-10=60. .∠MON=r+3x+2r=6r 答：该超市购进甲种商品210件，乙种商品60件。 又∠M0N=90°， (2)(25-20)×210+(10-30)×60=1650(元). .6.r=90,r=15,.∠A0B=135. 答：该超市将购进的甲，乙两种商品全部卖完后一共可获得利 9.解：(1)OM平分∠AOC.ON平分∠BC, 润1650元. ∴∠M0c-号∠A0c.∠N0c-7∠B0C. 20.解：(1)根据题意得：+5-4十3-10+3-9=-12（千米）， 答：将最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离 ∠MON=∠M0C-∠NOC-∠A0C 是12千米： ∠B0C=(∠A0C-∠B0C)=∠AOB. (2)小王的出租车共行驶1+51十1一41十1十31十 1-101+1+3「+1-91=34（千米）， :∠A0B=-80,∴∠M0N-号×80=40： 共耗油0.4×34=13.6（升）. 答：这天上午小王的汽车共耗油13.6升. (2)由1)得∠MON=号∠AOB. 21.解：2x-5=x-2, 2.r-r=-2+5, “∠AOB=e,∠MON=号×g-受： x=3. (3)当∠BOC=B,其他条件不变时， 由题意得：把=3代人3a一专=。-写2中可得： 5 ∠M0N=t∠A0B=号×80=40. 3a-3,4=u-4=6. (4)从(1)(2)(3)的结果中能看出：∠MON等于∠AOB的一半， 2 5 30u-5(3-4)=104-2(a-6), 而与∠B的大小无关： (5)设计的题目如下：①如图，线段AB=5,延长AB到C,使BC 30a-15+5a=10a-2a+12, 30a+5a-10d+2a=12+15. =3,点M,N分别为AC,BC的中点，求MN的长： ②若①中线段AB=a,其他条件不变，求MN的长度： 27a=27, ③若①中线段BC=b,其他条件不变，求MN的长度： a=1,a的值为1 46