第二部分 专题7 列一元一次方程解决实际问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习专练(人教版)

宝典训陈|数学·七年级上册（R) 专题7列一元一次方程解决实际问题 1.为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年 4.一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加 级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指 工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴 挥所纪念馆.若租用35座客车x辆，则有6人没 承为一套，该车间共有90人，全部都参与生产且 座位：若租用45座客车，则可少租1辆，且有1 每人同一天只能生产一样，应该怎样调配人力， 辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活 才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？ 动？根据题意列出方程，其中正确的是() A.35x-6=45x十9 B.35x-6=45(.x-1)+9 C.35.x+6=45.r-9 D.35.x+6=45(x-1)-9 2.20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天 生产3个螺栓或2个螺母，且1个螺栓配2个螺 母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成 套.如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意 可列方程为 5.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组 3.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的 28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量， 高度。 要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第 我现在的高度比你现在 一组调多少人到第二组去？ 高度的3倍还多1m. 4 m 6.一队学生到校外进行军事野营训练，他们以 5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要 将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发， 骑自行车以14kmh的速度按原路追去，则通信 员用多长时间可以追上学生队伍？ 32 数学·期末复习 -●●● 7.A,B两地相距60千米，甲，乙两人同时从A,B 10.列方程解应用题：一列火车匀速通过一座1200 两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多 米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历 行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度 50秒，整列火车在桥上的时间为30秒，求火车 分别是多少？ 的长度 11.为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开 8.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A 展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买 机场飞到B机场要用2.8h,它逆风飞行同样的 了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中 航线要用3h.求 每个排球比每个足球便宜20元： (1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速： (1)求排球，足球的单价各为多少元： (2)两机场之间的航程是多少？ (2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共 70个（每种球的单价不变），王老师做完预算 后说：“这两种球共需2490元.”请你判断王 老师的预算对不对. 9.一项工程，由一个人做需要80小时完成.计划先 由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完 成了这项工程的子，怎样安排具体人数？（假设 每个人的工作效率相同) 33 宝典训练|数学·七年级上册（R) ●●●444 12.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外 13.教育部明确要求中小学生每天要有2小时体有 出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两 锻炼，周末朱诺和哥哥在1000米的环形跑道上 家相距10千米，行程中小张必经过小李家. 骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时 (1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小 出发，骑行结束后两人有如下对话： 时，小李车速为12千米每小时，经过多少小 朱诺：你要10分钟才能第一次追上我。 时两人能相遇？ 哥哥：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！ (2)若小李的车速为10千米时，小张提前20 (1)请根据他们的对话内容，求出朱诺和哥哥的 分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人 骑行速度（速度单位：米秒）： 相遇，则小张的车速应为多少？ (2)哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前， 再经过多少秒，朱诺和哥哥相距100米？ 34 数学·期末复习 ●●● 14.芜湖市一商场经销的A,B两种商品，A种商品 15.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合 每件售价60元，利润率为50%：B种商品每件 购买一批足球运动装备，市场调查发现，已知每 进价50元，售价80元. 套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足 (1)A种商品每件进价为 元，每件B种商 球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每 品利润率为 购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案 (2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件，恰好 是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折. 总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ (1)求每套队服和每个足球的价格是多少？ (3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品 (2)若城区四校联合购买100套队服和a(a> 进行如下的优惠促销活动： 10)个足球，请用含a的式子分别表示出到 打折前一次性购 甲商场和乙商场购买装备所花的费用： 优患措施 物总金颜 (3)在(2)的条件下，若a=60,你认为到甲、乙哪 家商场购买比较合算？ 少于等于450元 不优惠 超过450元，但 按总售价打九折 不超过600元 其中600元部分八折 超过600元 优患，超过600元的部 分打七折优忠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品 实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该 商场购买同样商品要付多少元？ 35数学七年蚊上册(R) 8.解：解方程5(x一3)=4r-10得x=5, 10,解：设火车的长度为r米， :两个方程的根互为相反数 根据题意得，1200+=1200-三，解得：x=300. ∴另一个方程的根为r=一5， 50 30 把x=-5代人方程4r-(3a十1)=6.x十2a-1得4×(-5) 答：火车的长度为300米 (3a+1)=6×(-5)+2a-1, 11,解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x十20)元，根据 解得a=2,.-3a2十7u-1=一3×2+7×2-1=1. 题意得： 40x+10(x+20)=1700. 8.解：设0.41=x,则100.x=41.41, 解得：x=30, .100.x-r=41. 此时x十20=50. 可得99r=1,解得r=99 41 答：排球的单价为30元，足球的单价50元： 无限循环小数0，ⅱ化为分数是易 (2)不对.解释如下： 设购买排球：个，其中4是正整数，则购买足球(70一)个，根 专题7列一元一次方程解决实际问题 据题意得： 1.D2.2×3.x=2(20-x) 30u+50(70-)=2490,解得a-1g. 3.解：设梅花鹿的高度是xm,则长颈鹿的高度是(4十x)m, ,a是正整数， 根据题意得3x十1=4十r, .王老师的预算不对 解得x=1.5m, 12.解：(1)设经过t小时两人能相遇， 长颈鹿的高度是4+1,5■5.5m 由题意可得：181-12=10解得1=号 答：梅花鹿的高度是1.5m,长颈鹿的高度是5.5m 4.解：设个人加工轴杆，则(90一x个人加工轴承，才能使每天生 所以两人经过号小时两人能相遇： 产的轴承和轴杆正好配套， (2)设小张的车速为x千米/小时，则相调时小张所走的路程为 根据题意得2×12r=16(90-x), 去括号得24r=1440-16r 3)千米， 移项，合并同类项得40.r=1440,解得r=36。 则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的 小李走的路程为：10×号=5（千米）， 轴承和轴杆正好配套， r+号r=5+10 5.解：设应从第一组调r人到第二组去， 依题意.得28-=之(20十，解得=12。 解得r=18. 答：小张的车速为每小时18千米. 容：应从第一组调12人到第二组去. 13.解：(1)设朱诺的骑行速度为x米，秒，则哥哥的骑行速度为2 6.解，18mi血-品h=是b 米秒， 10分钟=600秒， 设rh通信员可以追上学生队伍，由题意，得 根据题意得：600×2.x-600r=1000, (0+）-1 解得r=号2-9 3 解得=石 答：朱诺和哥哥的骑行速度分别为号米/秒，号米/秒。 答：通信员用日h可以途上学生队伍。 (2)设再经过t秒，朱诺和哥哥相距100米 ①当哥哥超过朱诺100米时： 7,解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时(x十2)千米 依题意得2x+2(x+2)=60. 91-音1-10，解得1-60， 解得x=14,则x十2=16. ②当哥哥还差100米赶上朱诺时： 答：乙的速度是每小时14千米，甲的速度是每小时16千米。 8.解：(1)设无风时飞机的平均航速是x千米，时， 号号1=100-10，解得：1=540， 依题意得2.8×(r+24)=3×(x-24). 答：再经过60秒或540秒.朱诺和哥哥相臣100米 解得x=696. 14,解：(1)设A种商品每件进价为x元， 答：无风时飞机的平均航速是696千米时， 则(60-x)=50%x,解得：x=40. (2)由(1)知.无风时飞机的航速是696千米f时， 故A种商品每件进价为40元： 则3×(696一24)=2016（千米）. 每件B种商品利润率为(80-50)÷50=60%. 答：两机场之间的航程是2016千米。 故答案为：40：60%： 9,解：设应先安排￥人工作， (2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50一r)件，由题意 根搭题意可得品+8-是 得，40.x十50(50-x)=2100, 80 解得：r=40. 解得x=2. 即购进A种商品40件，B种商品10件 答：应先安排2人工作. (3)设小华打折前应付款为y元， 44 参考答案 ①打折前购物金颜超过450元，但不超过600元，由题意得 ∴∠ACB=∠ACD+∠IDCB=145', 0.9y-=522, :∠ACB=140°，∠ACD=90'. 解得：y=580: ∴.∠DB=140-90°=50 ②打折前购物金额超过600元， :∠ECB=90,∠DCE=90°-50°=40 600×0.8+(y-600)×0.7=522. 故答案为：145,40 解得：3y=660, (2)猜想得∠ACB十∠DCE=180(或∠ACB与∠DCE互补) 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元： 理由：∠ECB=90',∠ACD=90", 15.(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(.x+50)元， .∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB 根据题意得，2(x+50)=3x, ∠DCE=∠ECB-∠LDCB=90°-∠DCB. 解得x=100, .∠ACB+∠DCE=180, x十50=150. (3)∠DAB+∠CAE=120. 答：每套队服150元，每个足球100元： 理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB (2)到甲商场购买所花的费用为： 故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE= 150×10+100a-19)=10a+1400)元 ∠DAC+∠BAE=120°. 5.解：(1)∠AOD=2∠COE.理由如下： 到乙商场购买所花的费用为： ,射线OE是∠BOD的平分线， 150×100+0.8×100·a=(80a+15000)元： (3)在乙商场购买比较合算，理由如下： ∠BOE=∠DOE=∠BOD, 将a=60代入，得甲商场费用： 设∠BOE=a,则∠DOE=a,∠BOD=2a: 100a+14000=100×60+14000=20000(元)， .∠COE=∠COD-∠DOE=90°-a, 乙商场费用：80a+15000=80×60+15000=19800(元)， ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-2a 因为20000>19800， =2(90°-a)=2∠C0E: 所以在乙商场购买比较合算 (2)(1)中∠AOD与∠COE的数量关系不成立，∠AOD+ 专题8几何计算专题 2∠C0E=360°， :射线OE是∠BOD的平分线 1,解：根据题意，∠COB=4∠AC,OD平分∠AOB,且∠COD=30°， .设∠A0C=x, ∴∠BOE=∠DOE=∠BOD. 则∠COB=4∠AOC=4x,∠AOD=∠BOD=2.5r, 设∠BOE=a,则∠DOE=a,∠BOD=2a .∠COD=∠AOD-∠AOC=2.5x-x=30°， ∴∠COE=∠COD+∠DOE=90'+a, .x=20,∴.∠AOB的度数为5×20=100°. .∠A(0D=180°-∠B0D=180°-2a, 2.解：：∠COD=90°∠B0C=54, ∴∠A0D+2∠(C0E=180°-2a+2(90'+a) .∠B0D=90°-54°=36， =180°-2a十180°+2a=360. :OE平分∠BOD.∴.∠DOE=∠BOE=18 6.解：(1)：∠C0D=90°.∠B0D=24°. .∠C0E=∠BOC+∠BOE=54°+18=72. ∴∠BOC=∠COD-∠BOD=66, ∠A0E=180°-∠B0E=180°-18=162， ∴∠AOC=180°-∠BC=114, OF平分∠A0E.∠B0F=∠A0E=81 :OE平分∠AOC. ∴.∠DOF=∠EOF-∠DOE=81-18°=63. &∠A0E=号∠A0C=5 综上，∠DOF的度数为63°， (2)∠AOE,∠COE,∠FOD是∠FOB的余角，理由如下： 3.解：(1)∠AOC=∠BOD,理由如下： :∠COD=90,∴∠COF+∠DOF=90°， ,'∠AOB=∠COD=90', :OF平分∠B0C,·∠BOF=∠COF=号∠BOC, ·∠AOC+∠BC=∠BOD+∠BC, ∴.∠AOC=∠BOD: ∴∠BOF+∠DOF=90°， (2):∠AOB=∠COD=90,∠BOC=60. :0E平分∠A0C.∠A0E=∠C0E-号∠A0C, .∠AOC=∠BOD=90°-∠BOC=30°， :∠A0C+∠B0C-180,7∠A0c+2∠B0C-90. 1 :OM平分∠AOB,ON平分∠COD, ÷∠A0M=号∠A0B=45,∠DON=号∠C0D=45 ,.∠BOF+∠AOE=90°，∠BOF+∠COE=90 .∠AOE、∠COE,∠FOD是∠FOB的余角. ∠C0M=∠AOM-∠A0C=15, 7.解：(1)：(M,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线， ∠BON=∠DON-∠BOD=15, .∠MON=∠BOC-∠C)M-∠BON=30. ÷∠M0C=2∠A0C.∠NOD=∠BOD. 4.(1)145”40 :∠COD=110, 解：(1)∠ECB=90°，∠DCE=35, .∠AC+∠B)D=180°-110'=70° .∠DCB=90°-35°=55. ∠ACD=90, ∴∠MON=∠COD+∠M0C+∠NOD=∠COD+号∠AOC+ 45