第一部分 第三章 一元一次方程-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习专练(人教版)

宝典训陈|数学·七年级上册(R)】 第三章 一元一次方程 。知识点1方程和方程的解的概念 (2)5x+1=3(.x-2): 1.下列各式中，是方程的是 A.x2-3x=0 B号-2 C.3+(-2)=1 D.7x>5 2.若x=一1是方程2.x十m一6=0的解，则m的值 是 () A.-4 B.4 C.-8 D.8 。知识点2等式的性质 (807-017g2-1, 0.03 1.如果a=b,那么下列等式一定成立的是( 1 A.a=-b c-身 D.ab=1 2.下列变形正确的是 A.由a=b,得a+5=b-5 B,由x=,得2=之 mm C.如果2x=3y,那么2x+2=3y+2 43x-1-1=5.7 D.如果3a=6b-1,那么a=2b一1 4 6 ⑦知识点3一元一次方程的定义 已知下列方程：①r-2=:②0.2x=1:⊙3= 一3：④x一y=6:⑤x=0,其中一元一次方程有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点4解一元一次方程 2.当长取何值时，代数式。子的值比生的值 1.解方程 (1)2=x+4: 大2. 10 数学·期末复习 回 ●●● 。知识点5和差倍分问题 2.已知A,B两地相距10千米，甲骑自行车从A地 1.用10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯 出发，每小时骑行20千米，乙骑自行车从B地出 比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x 发，每小时骑行15千米. 元，下列所列的方程正确的是 () (1)两人同时出发，同向而行（沿AB方向），则经 A.10x=15(x+5) B.10.x=15(x-5) 过几小时甲追上乙？ C.15.x=10(x+5) D.15.x=10(x-5) (2)两人同时出发，相向而行.如果设x小时后两 2.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长 人相距2千米，那么可以列出的方程是什么？ 减少2cm,宽增加3cm,就可以变成一个正方 (直接写出方程即可.不要求化简、求解) 形，求这个长方形的长。 ⑦知识点7工程问题 1.一项工作，甲单独做需要6小时完成，乙单独做 需要9小时完成.如果甲先做2小时后，再由二 人合作，那么还需几小时才能完成？ 。知识点6行程问题 1.甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲 骑行速度为12km/h,乙骑行速度为10kmh. 2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍.求A、B两地路 程是多少？ 2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计 划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们 一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工 作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 11 宝典训陈|数学·七年级上册(R)】 。知识点利润问题 2.学校组织植树话动，已知在甲处植树的有37人， 1.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的 在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重， 七五折出售，将赔35元：如果按原定价的九折出 需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植 售，将赚10元.问这种商品的原定价是多少元？ 树的人数是乙处植树人数的2倍，应从乙处调配 多少人去甲处支援？ 知识点10配套问题 2.一件大衣按其进价提高50%后标价，由于季节原 1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用 因，现以标价的七折售出，结果仍盈利18元.这 1m钢材可做50个A部件或300个B部件.现 件上衣的进价是多少元？（提示：利润=售价一 要用9m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 进价) 部件，多少钢材做B部件，才能使生产出来的部 件恰好配套？能配成这种仪器多少套？ 。知识点9调配问题 1.甲，乙两个仓库共有粮食60.甲仓库运进粮食 14t,乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数 2.某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大 量相等.两个仓库原来各有粮食多少？ 齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个 小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品 刚好配套？ 12 数学·期末复习 回 ●●● 。知识点11比例问题 2.某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5 1.粮店运来一批大米和面粉.其中大米和面粉的袋 人无处住：若每间宿舍增加1人，则还空35张床 数比是7：8，已知运来的大米和面粉共有90袋， 位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？ 大米和面粉各有多少袋？ ~知识点13数字问题 1.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将 2.顺昌县疾控中心往三个乡镇运送流感疫苗15000 它的个位数字与十位数字对调，则所得的新数比 支，其中大历、岚下、高阳需要数量比是2：3：5， 原两位数大9，求原来的两位数是多少？ 试列方程求出各个乡镇需要流感疫苗多少支？ 2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数 字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于 这个两位数的子，求这个两位数。 ⑦知识点12盈不足问题 1.为了提高同学们的爱国热情，某班级把一批爱国 主义图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩 余20本：如果每人分4本，还缺25本.该班有多 少名学生？ 13 宝典训练|数学·七年级上册(R)》 。知识点14年龄问题 ⑦知识点15分段计费问题 1.今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年 列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制 龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用 定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超 方程解) 过15立方米，每立方米按2.6元收费：如果超过15 立方米，超过部分按每立方米3.2元收费.若某户 一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量. 2.儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁. (1)经过年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍. (2)能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6 倍？如果能，请算出结果：如果不能请说明 理由， 14 数学·期末复习 回 ●●● 。知识点16方案选择问题 3.在2023年教师节即将到来之即，某市大润发和 1.租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元， 家乐福两家超市准备庆祝节日，分别推出如下促 另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无 销方式： 固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金 大润发：全场均按八五折优惠 为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙 家乐福：购物不超过200元，不给予优惠；超过了 两公司租车的总费用相同. 200元而不超过500元一律打八八折：超过500 元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部 分打八折. 已知两家超市相同商品的标价都一样。 (1)当一次性购买总额是400元时，大润发、家乐 福两家超市实付款分别是多少元？ (2)当购物总额是多少元时，两家超市实付款 相同？ (3)某顾客在家乐福超市购物实际付款482元， 试问该顾客的选择划算吗？试说明理由， 2.某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷 厂前来联系制做业务，甲厂的优惠条件是： 按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版 费：乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不 变，而制版费900元则六折优惠.回答下列问题： (1)印刷多少份时，两厂所需费用相等？ (2)如果要印制3000份录取通知书，那么应当选 择哪个厂？需要多少费用？ 15数学七年蚊上册(R) (2)原式=1+(-是)×8-3=1+(-D-3=-3. 3.解：(1)2A-B 2.解：(1)原式=7+6+(-15)=13+(-15)=-2： =2号y-w+之）-2时-2w (2)原式=-4×+4÷4=-1+1=0， =3y-2ry+1-2y+2xy+r =y2+x+1: 知识点12有理数的相关应用 (2)由(x+2)2+1y-11=0得： 1.解：(1)1一0.5引最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为 (x+2)=0且1y-1|=0, 24.5千克： 解得x=一2，y=1: 答：这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克： .2A-B=1°-2+1=0. (2)1.5+(-3)+2十(-0.5)+1+(-2)+1+(-2.5)=-2.5 知识点10整式的应用 (千克) 1.解：(1)广场空地的面积为：(ab一r)(平方米)， 答：不足2.5千克： (2)当a=400.b=200.r=5时，b-r2=(80000-25x)(平方米). (3)[-2.5+25×8]×1.6=(-2.5+200)×1.6=197.5×1.6 2.解：(1)根据题意得 =316(元)， S=2b·2a-b(2a-0.5d-u)=4ab-0.5ab=3.5ab 答：采购这8筐白菜总共用316元. (2)(a-b)*+|6-51=0,∴4-b=0,b-5=0, 2.解：(1)四 a=5,b=5,.S=3.5×5×5=87.5 (2)+13-(-6)=13+6=19(只)， 答：该舞台的面积为87.5. 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝： 知识点11整体思想 (3)7×100×20+(5+13+6)×(20+5)十(-2-4-6-3)× 理解与思考：1186 (20+4)=14240(元)， (1)2023 答：该厂工人这一周的工资总额是14240元. 解：理解与思考： 3.(1)296(2)26 +x=0,.x+x+1186=0+1186=1186, 解：3)100+号×(+4-3-5+14-8+18-6)=102（辆 故答案为：1186： 答：本周的实际平均每天销售量是102辆： (1)x2+x-1=0..x2+x=1, (4)(4-3-5+14-8+18-6+100×7)×4+(4+14+18)×1.5+ 2+x+2022=1+2022=2023, (-3-5-8-6)×2=2866(元). 故答案为：2023 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是286元 (2)a+b=5, .2(a+b)-4a-4b+21=2(a+b)-4(a+b)+21 第二章整式的加减 =-2(a+b)+21=-10+21=11: 知识点1代数式的概念 (3)a+2ab=20,+2ab=8. 1.B2.C3.D ,2a+4ab=40,3b+6ab=24, 知识点2代数式求值 ∴2a2-3r-2ah=2a2+4ah-3f-6ab=40-24=16. 1.C2.B3.C 第三章一元一次方程 知识点3整式 1.D2.B 知识点1方程和方程的解的概念 知识点4单项式 1.A2.D 1.D2.D3.B4.B 知识点2等式的性质 知识点5多项式 1.C2.C 1.B2.A 知识点3一元一次方程的定义 知识点6同类项 A 1.C2.A 知识点4解一元一次方程 知识点7合并同类项 1.(1)解：移项得：2.x-x=4 1.解：(1)原式-(3-2)2+(1-1).r-5=Y2-5: 系数化为1得：x=4: (2)原式=(6-2)2+(6-2)xy-3r=4x+4,ry-3m (2)解：去括号得：5x+1=3x-6, 知识点8去括号 移项得：5r一3r=一6一1， 1.D2.D 合并同类项得：2x=一7， 知识点9整式加减运算与化简求值 1.解：(1)原式=5x-x+2y-5:-7y+2:=4r-5y-3:4 系数化为1得=一子 (2)原式=3.x-5y+(-x+2y)=3.r-5y-x+2y=2x-3y: (3)解：去分母得：0.03r一0.7(0.17-0.2x)=0.03×0.7, (3)原式=2x2-127-4y-15y+102=-19x. 去括号得：0.03x-0.119+0.14x=0.021. 2.解：原式=a2+3ab-4+6a-10ab-18=7a2-7ah-22: 合并同类项得：0.17x=0,14, 当a=2b一2时 14 系数化为1得：x=17 原式=7×2-7X2×(-)-2=28+7-2=18 (4)解：去分母得：3(3x-1)一12=2(5x一7) 去括号得：9.x-3-12=10r-14, 38 参考答案 移项合并同类项得：一r=1, 知识点9调配问题 系数化为1得：x=一1. 1.解：设甲仓库原来有粮食xt.则乙仓库原来有粮食(60一x)L.根 2餐根据题意，得与告=2 据题意，得x+14=(60-x)一10， 2 解这个方程，得x=18. 2(4k一2)-5(k十6)=20. 则60一x=60一18=42. 8k-4-5k-30=20, 答：甲仓库原来有粮食18，乙仓库原来有粮食42t 8k-5k=20+4十30， 2.解：设应从乙处调配x人去甲处支援， 3k=54, 根据题意得37+=2(32一x),解得x=9. 解得k=18. 答：应从乙处调配9人去甲处支援。 知识点5和差倍分问题 知识点10配套问题 1.B 1.解：设用xm钢材做A部件，(9一x)m钢材做B部件， 2,解：设长方形的长为rcm,则长方形的宽为(30÷2一x)cm,长减 根据题意得：3×50.r-300(9一x), 少2cm为(r-2)cm,宽增加3cm为30÷2-x十3=(18-x)cm, 解得：r=6, 依题意有 .9-x=9-6=3m2, x-2=18-r 50xr=50×6=300(套) 解得：x=10. 答：应用6m钢材做A部件，3m钢材做B部件，恰好配成这种 故这个长方形的长10cm 仪器300套. 知识点6行程问题 2.解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排(60一x)名工人加工小 1.解：设A、B两地路程是xkm, 齿轮，依题意得 :2h后，乙剩余路程是甲的1,5倍， 3x×4=(60-r)×4 .1.5(x-12×2)=x-10×2, 解得x=15,则60-r=45. 解得：x=32, 答：安排15名工人加工大传轮，安排45名工人加工小齿轮，才 答：A、B两地路程是32km, 能使每天加工的大小齿轮刚好配套」 2.解：(1)设经过y小时甲追上乙， 知识点11比例问题 根据题意得：20y=15y+10, 1,解：设大米有7x袋，面粉有8x袋， 解得：y=2. 根据题意得7x+8.r=90, 答：经过2小时甲追上乙 解得r=6, (2)当两人相遇前相距2千米时，20r+15.x十2=10： .7x=7×6=42,8r=8×6=48, 当两人相遇后相距2千米时，20x十15x一2=10. 答：大米有42袋，面粉有48袋。 ∴.可以列出的方程是20.r+15+2=10或20r+15x一2=10. 2.解：设大历、岚下、高阳分别需要流感疫苗2x支，3r支，5支， 知识点7工程问题 根据题意得2r+3r+5.r=15000, 1.解：设还需x小时才能完成， 解得x=1500. 根据恩意得：2告+号=1解得一号 ,2x=2×1500=3000, 3r=3×1500=4500. 答：还需号小时才能完成。 5x=5×1500=7500 答：大历，岚下，高阳分别需要流感疫苗3000支，400支，7500支 2.解：设应先安排x人工作， 知识点12盈不足问題 根据题意得岩+8待2-】 1.解：设该班共有x名学生，则 40 3x+20=4r-25,解得x=45 化简可得：后+号-， 答：该班共有45名学生. 2.解：设共有x间宿舍，则有(8.r十5)个住宿生， 即：x+2(r+2)=10 根据题意得：8+5=(8+1)r一35， 解可得：x=2 解得：x=40, 答：应先安排2人工作 ,8r+5=8×40+5=325(人)， 知识点8利润问题 答：共有40间宿會，有325名住宿生。 1.解：设这种商品的原定价是x元 知识点13数字问题 根据题意得：0.75x+35=0.9x一10， 1.解：设原数的个位数字是r,则十位数字是(9一)： 解得：x=300, 根据题意得：10(9-r)+r+9=10.r+(9-r), .这种商品的原定价是300元 解得x=5.9一5=4. 2,解：设这件上衣的进价为r元， 故原来两位数为45， 由题意得， 2.解：设十位数字为，则个位数字为(x+3),由题意得： 70%·(1+50%)r-x=18, 解之得，x=360, r+(x+3)=[10r+(r+3]×,解得r=3, 答：这件上衣的进价是360元. 故十位数字为3，个位数字为6，这个两位数字是36， 答：这个两位数是36. 39 数学七年蚊上册(R) 知识点14年龄问题 解得y=552.5, 1,解：设哥哥的年龄为x岁，则小辅的年龄为受r岁， 该顾客在大润发实际付款为：552.5×0.85=469.625（元）. ,469.625<482, 则x+号=21，解得=14 ,该顾客的选择不合算 21-14=7(岁) 第四章 几何图形初步 答：今年小楠7岁，哥哥14岁 知识点！立体图形 2.(1)13 1.C2.C3.①0同 (2)解：(1)设经过r年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍， 知识点2立体图形的展开图 由题意得，37十x=2(12十r) 1.D2.B3.C4.B 解得，x=13, 知识点3直线、射线、线段 答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍 1.B2.B3.A 故答案为：13： 知识点↓线段中点及线段的运算 (2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍， 1.解：：D是线段BC的中点，AB=12,AC=8, 由题意得，37+y=6(12十y) 解得y=一7，y=一7不合题意， ∴DB=2BC=2×(12-8)=2 ∴.不能算出儿年后父亲年龄是儿子年龄的6倍」 :AB=12.∴.AD=AB-DB=12-2=10 知识点15分段计费问题 2.解：：AB=12cm,BC:AC=1:2, 解：：某户每月用水量为15立方米， 则需支付水费15×2.6=39（元）， BC-号AB-号X12-4m,AC-12-4-8cm ,39<55, :E是AB的中点BE=名AB=6cm, .该户一月份用水量超过15立方米， .CE=6-4=2(cm), 设该户居民一月份用水量为x立方米， 根据题意，得39十3.2(r一15)=55， :D是AC的中点，DC=号AC=4m, 3.2x-48=16. .DE=DC-CE=4-2=2(cm). 解得r=20. 答：线段CE,DE的长分别为2cem,2cm 答：该户居民一月份用水量为20立方米. 3.解：(1)M是AB的中点，AB=13, 知识点16方案选择问题 1.解：设租车时间为x小时时，总费用相同： ∴BM=AB=号×13=6.5 根据题意得：105十20rm35.r, 解得r=7. :N是CB的中点，CB-5BN-CB-号X5-2.5 答：当租车时间为？小时时，总费用相问. ∴，MN=BM-BN=4: 2,解：(1)设印刷x份，此时印厂所需费用是(1.5×0,8x+900)元， (2):M是AB的中点，N是CB的中点， 此时乙厂所需费用是 ∴BM=号AB,BN=CB。 (1.5.r+900×0,6)元 1.5×0.8x+900=1.5.x+900×0.6. AC=m. 解得x=1200. ∴MN=BM-BN=号AB-BC=(AB-BC)=令AC= 答：印刷1200份时，两厂所需费用相等： (2)当x=3000时. 甲厂所需费用是1,5×0,8×3000+900=4500（元）， 知识点5角的概念及分类 乙厂所需费用是1.5×300+900×0.6=5040（元）. 1.A2.B3.A4.C 因为4500<5040， 知识点6角度的换算 故应当选择甲厂，需要费用是4500元. 1.解：(1)342736"÷2=1713.518”-1713'48"， 3.解：(1)由题意可得，当一次性购买总额是400元时，在大润发实 (2)5832'21”-204244"=5791'81”-204244 际付款：400×0.85=340（元）， =3749'37. 在家乐福实际付款：400×0.88=352（元）： 2.解：(1)331628”+2446'37"=576265“=5835“： (2)设购物总金额是r元时，两家超市实付款相同。 (2)24°31×4-6210'=96124-6210=34114=3554. 由题意可得：0.85r=500(1-0.12)+0.8(一500). 知识点7余角和补角 解得r=800, 1.D2.B 答：当购物总额是800元时，两家超市实付教相同： 3.解：根据题意：设这个角为「， (3)该顿客的选择不合算， 期有5×(180-x)=r, 理由：，500×0.88=440<482， 解可得x=150, .购物的总金额大于500元， 答：这个角为150 设该顾客胸物金额为y元， 知识点8角平分线及角的运算 由题意可得：500×(1-0.12)十0.8(y一500)=482， 1.D2.C 40