第一章 有理数 培优小测-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学课时分层作业(人教版)

数学·优从中来 第一章 《有理数》 1.在一(-5)，-(-5)2，-|一5|.(-5)中正数有 (2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每 r 秒2个单位长度的速度运动，经过多少秒点 A.1个B.2个 C3个 D.4个 P与点A的距离是2个单位长度？ 2.下列各式中，一定是负数的是 () (3)在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q也从 A.-a B.-al C.-a D.-a2-1 点A出发，沿着数轴负方向，以1个单位每 3.已知整数a1,a,a·a4…满足下列条件：a1=0,a 秒的速度运动.经过多少秒，点Q到点B的 =-|a+11,a4=-|a4+21,a:=-|a+3|, 距离是点P到点A距离的2倍？ …,依此类推，则aor的值为 () A.-1010B.-1011C.-1012D.-2022 4.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新 改成了“幻圆”游戏，现在将一1,2、一3、4、-5、6、 一7、8分别填人图中的圆圈内，使横、竖以及内外 两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同 学们完成了部分填空，则图中a十b的值为() A.-6或-3 B.-8或1 C.-1或-4 D.1或-1 5.若|m=7,n=81,且m-n>0,则m+n的值为 A.2或16 B.-2或-16 C.±2 D.±16 6.已知x一3|=x一3.则x的取值范围是 7.已知|x=5,|y=4,且x>y,则2x十y的值为 8.绝对值小于3的所有整数的和是 9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是 1,则(a+b)cd-2022n= 10.如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位 于点A的左侧，与点A的距离是10个单位 长度 7-6-5-4-3-2-1012343了 (1)点B表示的数是 ·并在数轴上将点 B表示出来. 1 宝典例练|数学·七年级上册(R) 11.一只电子蚂蚁在数轴的原点处，第一次向左跳 13.已知a与2必互为倒数，-c与号互为相版数，=4， 动1个单位长度，第二次向右跳动3个单位长 度，第三次向左跳动5个单位长度，…按这样 求4ab-2c+d+千的值。 的规律跳动，回答下列问题： (1)电子蚂蚁在跳动10次之后，在数轴上的位 置表示的数是： (2)用V表示电子蚂蚁在跳动”次之后在数轴 上对应的数字，试写出N与n的关系式（直 接写结果，无须过程) (3)用M来表示电子蚂蚁跳动”次的步数，通 过计算说明M能否等于2022. 12.已知1a=2,b=4. (1)若%<0，求a-b的值： (2)若a-b=一(a-b),求a-b的值. 14.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨 论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思 想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求 al+h+ld的值. 【解决问题】解：由题意，得a,b,c三个有理数都 为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①a, b,c都是正数.即a>0,b>0,c>0时，则a+ a 女+-：+公+名=1+1+1=3：@当a c a b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 。>0,6<0e<0,则g+%+1-g+2 b +二c=1+(-1)+(-1)=-1. 综上所述，a+h+口的值为3或-1. 2 数学·优从中来 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的 15.请观察下列算式，找出规律并解题： 问题： (1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求la+h +d的值： (1)第10个算式是 (2)若ab,c为三个不为0的有理数，且日十 (2)第n个算式是 合+后=-1，求临的值 (3)求☆2+文3+3文4+…+2021X20m 的值： （0计算☆+女7+70+…+22X5 3 宝典创练|数学·七年级上册(R)》 16.先阅读下面文字，然后按要求解题. 17.观察下列式子，并完成后面的问题： 例：1十2+3十…十100=？如果一个一个顺次 相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续 1+2=号×2×3 自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运 1+2+3=1×3×4: 算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的 因为1+100=2+99=3+98-…=50+51= r+2+3+=×4×5… 101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合 (1)11+2+3+4十…+m= 以后，可以很快求出结果： 1+2+3+4+5+…+100 (2)(2n)2=2n×2n×2n=2×2×2n·n·n= =(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+ 23=8n.你能利用上述关系计算2+4+ 51)=101× 6+83+…+203= (3)得用(1)、(2)得到结论，试求7+9十·十 (1)补全例题解题过程： 19的值（需写出过程）. (2)请猜想：1+2十3十4十5十6十+(2n一2)+ (2n-1)+2n (3)试计算：a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+ +(a+99b). 4数学七年蚊上册(R) ∴.4∠NOC+∠NOC=90', ∴5∠N0C=90°.∴.∠N0C=18. “4a6-2c+d+号的值为3或1 ∴∠BON=3∠NOC=54°. 14.解：(1)因为abc<0. ∴∠AOM=180°-∠M0N-∠B0N=180°-90°-54°=36： a,b,c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， (3)∠OND=2∠NOC, ①当a,b,c都是负数，即a<0,h<0,c<0时， 令∠NOC=A.∠AOM=Y,则∠MO'=∠B=90°-B, ++-++=-1-1-1=-3 a ,∠AOM+∠MOC+∠BC=180°， .y+(90°-3)+(90°-3)=180°， ②a,bc有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0,b>0,c>0, ·Y-29=0,即Y=23.∴.∠AOM=2∠NOC. 则g+g+只-+合+=-1+1+1=1 b e ,∠OND=90'-∠NOD=∠AOM .∠OND=2∠NOC 等上所述，女+女+口的值为-3或1 优从中来答案 (2)因为a,oc为三个不为0的有理数，且台十合十行-1 .a,b,c中负数有2个，正数有1个，.ahr>0, 第一章 《有理数》 1.A2.D3.B4.A5.B6.r>37.6或148.0 1 11 9.2022或-2022 15.解：(1D10×1m-10日 1 10.1)-6 11 解：1)：点B位于点A的左侧， (2)m+D-#n十 .点B表示的数是4-10=一6， 故答案为一6. =2021 在数轴上将点B表示如图所示： 20221 B 765421012343 4)原式=(1-+片-号+7-0++克-) (2)设经过1秒点P与点A的距离是2个单位长度，.21十2=10 或21-2=10，.1=4或1=6， 方×-品)号×器器 .经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度： 16.解：(1)50：5050： (3)设经过1秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍， (2)因为1+2n=2+(2n一1)=3十(2n一2)=+=n+n+1=2n+1, 六210-2)=10-1或221-10)=10-1，∴1=号或1=6. .1+2+3+4十5十6+…十(2m-2)十(2m-1)+2n =(21+1)+(2m+1)+十(2n十1) ∴经过号秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离 =(2H十1). 故答案为n(2十1)， 的2倍. (3)a+(a+b)+(u+2b)+(a+3b)+…+(a+996) 11.解：(1)10： =(a+a+99b)+(a+b+a+98b)+*+(a+49b+d+50b (2)N=(-1)×: =(2a+99b)×50 (3)电子蚂蚁跳动的步数：M=1十3+5+…十(2n一1)= =100a+4950h. 1+21×W=,:n为整数，没有整数的平方等于202， 17.解：(1)由题意可得 2 M不可能等于2022. 原式-×(a+1) 12,解：，4=2,1b=4,∴.a=士2，b=士4， (1)因为分<0，a,b异号，当u=2,b=-4时4-=6， 放答案为心×(n+1). (2)原式=(2×1)+(2×2)+(2×3)+(2×4)+…十 当a=一2，b=4时，a一b=-6: (2×10) (2)因为4-b=一(4-b),a-≤0，a≤b, =8×(12+2+3+4+…+10) .a=2时，b=4.a-b=一2.a=-2时，b=4,a一b=一6. 13.解：根据题意得2a6=1,-十号-0=4或-4 =8×7×10X11 当x=4时， =24200. 原式=2×2ub+2(-e+号)+号 (3)由(1D可知：F+2+3+++20=×20×21=410, =2X1+0+1=3: 由(2)可知：2+4+6+8+…+20=8×号×10×11=2420. 当r=一4时， ∴.1+3+53+72+…+19=44100-24200=19900， :13+32+52=1+27+125=153. 原式=2×2ab+2(-c+号)+千=2×1+0-=2-1=1. .7+93+…+192=19747 50