专题六与线段、角有关的分类讨论-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(人教版)

宝典训统 数学·七年级·上册(R) 专题六 与线段、角有关的分类讨论 训练角度1分类讨论思想在线段计算中的应用 1.已知A、B、C三点共线，线段AB=10cm,线段2.已知A、B、C三点共线，且AB=10cm,BC= BC=4cm,求线段AC的长. 4cm,M是AC的中点，求AM的长. 3.已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四4.如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对 点，且AC:CD:DB=1:2:3,AM=AC, 应的数为一3. B 3 DN=DB,求线段MN的长。 (1)若点P在数轴上，且PA十PB=6,求点P 对应的数： (2)若点M在数轴上，且MA:MB=1：3,求 点M对应的数； (3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的 速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1 个单位长度/秒，A,B,O同时向右运动，几 秒后，点O恰为线段AB的中点？ 146 第四章 几何图形初步 训练角度2分类讨论思想在角计算中的应用 5.已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的6.已知∠AOB=108°，同一平面内有射线OC,若 度数. ∠BOC=28°，OM平分∠AOC,求∠AOM的 度数 7.如图，已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角8.如图所示，已知∠AOD=30°，OD平分 比∠BOC小30°. ∠AOC,∠AOB与∠BOC互补. (1)∠AOB= (1)求∠BOC的度数： (2)过点O作射线OD,使得∠AOC= (2)点M为∠AOB内一点，且∠BOC= 4∠AOD,请你求出∠COD的度数. 3∠COM,求∠DOM的度数， 147数学七年蚊上册(R) 8.解：：AB=14cm,O是AB的中点， 4,解：(1)①当点P在A,B之间时，不合题意，舍去： :0A=2AB=7m ②当点P在A点右边时，点P对应的数为2： ③当点P在B点左边时，点P对应的数为一4. AC=9 cm...OC=AC-OA=2 cm. (2)①M在线段AB上时，M对应的数为0： 过关检测 ②M在线段BA的延长线上时，M对应的数为3： 9.D ③M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去. 10.(1)15(2)7030(3)2240(4)7045(5)3032 (3)0.4秒后，点O恰为线段AB的中点， 11.148°90 5.解：分两种情况考虑： 12.解：根据题意： 当∠BC在∠AOB外部时， ,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，且∠AOD=40°， ∠A0C=∠A0B+∠BC=70+40=110': ∠B0E=20". 当∠BOC在∠AOB内部时， .∠B0C=2∠BOE=2×20=40, ∠A(C=∠AOB-∠BC=70°-40=30， ∠A0C=2∠AOD=2×40°=80. 则∠A(C的度数为110°或30. ·∠AOB=∠AOC+∠B0C=120. 6.解：如图1所示， 13.105°14.50°15.C :∠AOB-108°，∠B0C=28, 16.(1)北偏东30°(2)解：∠A(C=30°. ∴.∠A0C=108°-28=80°， 专题六与线段、角有关的分类讨论 0M平分∠A0C,∠AOM=号∠A0C=40: 1.解：(1)如图1，点B在点A,C的中间时， A 图1 AC=AB+BC=10+4=14(cm): (2)如图2，点C在点A,B的中间时， 图1 图2 AC=AB-BC=10-4=6(cm) 如图2所示，，∠AOB=108°，∠B0C=28°， .线段AC的长是14cm或6m. ∠A0C=108"+28=136°. 2,解：当C在线段AB上时， :OM平分∠AOC..∠AOM=2∠A0C=68. AC=AB-BC=10-4=6(cm), 综上所述，∠AOM的度数是40或68. 由M是AC的中点，得 7,解：(1)40 AM-7AC-3 (cm): (2)情况一：当OD在∠AOC内部时.如图①， 当C在线段AB的延长线上时， 由(1)得∠A(0C=80°. AC=AB+BC=10+4=14m: 因为∠AOC=4∠AOD,所以∠AOD=20°， 由M是AC的中点，得 所以∠COD=∠A0C-∠A0D=80-20°=60， AM-AC-7 cm. D 综上所述：AM的长为3cm或7cm, 3.解：因为AB=12,AC:CD:DB=1:2:3, 图② 所以AC=言AB=12×名=2， 情况二：当OD在∠AOC外部时，如图②， CD=AB=12×号=4，DB=AB=12X=6 由(1)得∠A(0C=80°. 因为∠AOC=4∠AOD,所以∠AOD=20°， 因为AM=AC,DN=DB, 4 所以∠COD=∠AOD+∠AOC=20+80=100. 综上所述，∠COD的度数为G0或100 所以MC=之AC=2X号=1 ① N 8.解：(1∠BC=60, DN-DB-6x D (2)∠BOC=3∠(COM,∠B0C=60°， A C ∴∠COM=20°. ①当点N在点D右侧时，如图①， 当点M在∠BOC内部时，∠DOM=∠COD+∠COM=30°+20° MN=MC+CD+DN=1+4+多=1是 =50°： 当点M在∠BOC内外部时，∠DOM=∠COD-∠COM=30°- ②当点N在点D左侧时，如图②， 20°=10°， MN=MC+CD-DN-I+4-是-子 综上，∠DOM的度数为50或10. 综上所述，线段MN的长为受或子 专题七与线段、角有关的动点问题 1.解：(1)4cm(2)4cm (3)AP的长为4cm,理由如下： 24