第3章 第45课时 实际问题与一元一次方程(8)(比例、数字、年龄)-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(人教版)

全典训练 数学·七年级·上册(R) 第45课时 实际问题与一元一次方程(8)（比例、数字、年龄） 新课学司 A.比例问题：若一个量分成a:b：c,则设这几1.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色 个分量分别为 配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡 B.数字问题：若个位数字为a,十位数字为b,百 色配料 克、红色配料 克和白色配料 位数字为c,则两位数可表示：10b十a,三位数 克 可表示为： C.年龄问题：注意年龄均为同增同减， 2.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的23.一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如 倍.如果把这个数的两个数位上的数字交换位 果把这个两位数的个位数字与十位数字对调， 置，所得的两位数比原数小36.求原来的两 所得到的新的两位数与原来的两位数的和是 位数 88,原来的两位数是多少？ 4,儿子今年9岁，父亲今年35岁，多少年后，父5.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小 亲的年龄是儿子的年龄的3倍？ 新的3倍，求现在小新的年龄。 104 第三章一元一次方程 令基础巩固 6.黑火药是我国四大发明之一，它所用的原料硝7.按要求填空：父亲今年32岁，儿子今年5岁，x 酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3.要配置 年后，父亲的年龄是 岁，儿子的年龄 这种火药220kg,则硝酸钾应取 kg,硫 是 岁 磺应取kg,木炭应取 kg. 8.某人有甲、乙、丙三种邮票共18枚，它们的数 9.一个两位数的十位数字和个位数字之和是7. 量比为1：2：3，那么这三种邮票分别为多 如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与 少枚？ 十位数字对调之后组成的新两位数.求对调后 新的两位数。 ©能九提升 ⊙核心秦养 10.儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁. 11.甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数的比 (1)经过多少年后父亲的年龄是儿子年龄的 是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余 2倍： 下的钱数之比是3：2，则二人余下的钱数分 (2)能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6 别是多少元？ 倍？如果能，请算出结果；如果不能，请说明 理由 105参考答案 2,解：设这种规格童装每件的进价为x元， 解得x=24. 根据题意得.(1+20%)x=60,解得x=50 答：共需24天完成这项工程. 答：这种规格童装每件的进价为50元. 5.解：设甲，乙两人合作了rh, 3.解：设该商品的进价为x元， 根据题意得200×0.9一x=60: 根据题意得点×8十（高+完= 解得x=120. 解得r=4. 答：该商品的进价为120元. 答：甲，乙两人合作了4h 4,解：设一个足球的进价为x元， 过关检测 依题意，得1十80%)r×70%-r=6.5. 6.67.25 解得x=25. 8.解：设甲工程队维修了x天，则乙工程队推修了(15一x)天，由题 答：一个足球的进价是25元. 意，得 5,解：设这种书包的进价是x元 20.r+15(13-r)=250, 由题意得(1十60%)x·80%一r=14. 解得：x=5, 解得x=50. .乙工程队维修了15一5=10（天）， 答：这种书包的进价是50元 ∴.甲工程队维修的高速公路长为：20×5=100(km): 6,解：设这种商品的定价是r元， 乙队维修的高速公路长为：15×10■150(km). 根据题意，得0.75r十35=0.95r-25 答：甲.乙两个工程队分别维修了100km,150km高速公路. 解得r=300 9,解：设应先安排x人工作8小时 答：这种商品的定价为300元 7.解：设这种服装每件的成本是x元， 根据题查得箭+16对2-1. 80 根据题意得：(1+80%)x·60%=x十40， 化简可得8x+16(r+2)=80, 解得：r=500. 解得x=2. 答：这种服装每件的成本是500元. 答：应先安排2人工作8小时. 过关检测 10,解：设应先安排工人工作， 8.1259.300 根据题金得指+8待-1， 40 10.解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得。 解得：r=2. 10×0.8.r=11(.r-30), 答：应先安排2人工作4小时. 解得x=110. 11,解：设每个二级技工每天刷xm,则每个一级技工每天刷（十 答：这种服装每件的标价为110元. 10)m3, 11,解：设盈利的衣服的进价为r元， 依题意得x(1+25%)=120,解得x=96. 依题意得540_3r+10+50,解得r=12,r+10=12, 10 所以赚了120一96=24（元）： 答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是122和112平方 设亏损的衣服的进价为y元， 米 依题意得y(1一20%)=120，解得y■150， 第5课时实际问题与一元一次方程(8】 所以赔了150-120=30（元）， (比例、数字、年龄) 则两件衣服一共赔了30一24■6（元）. 答：总的是号损，号损了6元钱. 新课学习 第44课时实际问题与一元一次方程(7) ar.br,cr 100c+106+a (工程问题)】 1.101525 2,解：设个位数字为x,则十位数字为2x由题意得： 新课学习 10×2x十x-(10r+2x)=36. 工作效率时间 解得：r=4, 9 则2x=8,答：原两位数是84 2.解：设两人合作需要x天完成 故答案为84. 1 3.解：设个位数字为x,则十位数字为3x,由题意得 10×3.x+x+(10x+3x)=88. x=2. 44.x=88.x=2. 答：两人合作需要2天完成 十位数学为3x=3×2=6. 3.解：设挖好水果需要x天，由题意得 答：原来的两位数是62. 130.x+90.r=2420,解得x=11, 4,解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的3倍， 客：挖好水渠需要11天 根据题意可得 4,解：设共需x天完成这项工程，依题意有 35+r=3(9+r) 希+… 解得r=4. 答：4年后父亲的年龄是儿子的年龄的3倍. 17 数学七年蚊上册(R) 5,解：设小新现在的年龄为r岁，则父亲现在的年龄是3r岁，由题 解得r=360. 意得，3r一x=28. 答：一个月通话360分钟时两种付费方式的费用相同 解得x=14. 4.解：设复印的页数为r页， 答：小新现在的年龄为14岁」 当x>50时，打印社收费为：6十0.09(x-50): 过关检测 图书馆收费为：0.1x: 6.1652233 由题意得，6十0.09(r-50)=0.1x, 解得：x=150. 7.(32+x)(5+x) 8,解：根据题意课设三种邮票的数量分别为x,2x,3, 故当F为150时，两处收费相等： 当x>150时，在打印社复印文件便宜， 则有r十2r十3x=18, 解得，x=3, 当x<150时，在某图书馆复印更省钱. 所以2x=6,3x=9,所以这三种部票数分别为3枚、6枚，9枚 过关检测 9,解：设未对调前的两位数的十位数字为x,则： 5.二6.(50+0.18a)0.2a7.1608.550 10x+(7-x)+45=10(7-x)+x, 9.解：(1)顾客购买标价1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相 解得r=1, 等. 10(7-x)+x=10×6+1=61 (2)他购买优惠购物卡合算 故对调后新的两位数为61 理由：3500×0.8+300=3100（元）， 10,解：(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，由题意得 ,3100<3500, 37+x=2(12+r).解得x=13. ∴购买优惠卡合算 答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍： (3)这台冰箱的进价是2480元. (2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，由题意得，37 10,解：(1)(1.4x+6)1.6x 十y=6(12十y),解得y=一7，y=一7不合题意 (2)根据题意得 答：儿年后不存在父亲年龄是儿子年龄的6倍的情况. 1,4r十6=1.6r,解得r=30. 11,解：设甲、乙两人所带的钱数分别为7x元，6元，根据题意得 答：买30本时两家商店付款相同。 (7r-50)t(6.r-60)=3:2, (3)在甲商店购买50本练习本需付款：1.4×50+6=76（元）， 整理得2(7x-50)=3(6.r-60), 在乙商店购买50本练习本需付款： 去括号得14x-100=18.x一180. 1.6×50=80(元)，：76<80..甲商店更划算 移项、合并同类项得4r=80,解得x=20, 第47课时 实际问题与一元一次方程(10) ,甲、乙两人所带的钱数分别为140元，120元 (分段计费问题)】 则甲、乙余下的钱分别为90元和60元. 新课学习 第46课时实际问题与一元一次方程(9) 1.解：设他们共乘坐了x千米 (方案选择问题) 8+1.20(x-3)=17.60. 新课学习 解得x=11. 1.解：(1)设单位旅游人数为x人 答：他们共乘坐了11千米 75%×300.x=80%×300(r一1)，解得：x=16. 2.解：(1)15×1.9=28.5（元，） 答：当该单位旅游人数为16人时，支付给A,B两旅行社的总费 小华家用水15吨，应交水费28.5元： 用相同 26×1.9+(30-26)×2.6=59.8(元). (2)当该单位共有30人参加此次旅游时： 小华家用水30吨，应交水费59.8元 4旅行社的总费用=75%×300×30=6750（元》： (2)设用水量是x吨， B旅行社的.总费用=80%×300(30一1)=6960（元） 65>26×1.9..x>26. ,*6750<6960,.6960-6750=210(元). 26×1.9+2.6(.x-26)■65，解得x=32 答：当该单位共有30人参加此次旅游时，选择A旅行社总费用 答：小明家10月份用水量为32吨 更少，比B旅行社总费用少用210元. 3.解：设从甲地到乙地的路程是x千米，根据题意得 2.解：设有学生x人，每人旅游费为y元 11+(x-4)×1.5=17,解得x=8. (1)依题意得：5y十y×70%x=(x十5)×y×80% 答：从甲地到乙地的路程大约是8千米 解得：x=10: 4,解：设这个人买了这种商品r件， 答：学生有10人时，两家旅行社收费相等. .50>2.2×10..x>10 (2)A旅游社的费用：5y+y×70%×20=19 则售价为2元的有(x一10)件，由题意，得 B旅行社的费用：(20十5)×y×80%=20y, 2.2×10+2(x一10)=50，解得x=24. 因为19y<20y, 答：这个人买了这种商品24件. 所以选择A旅游社付旅游费用少些。 过关检测 3.解：(1)甲：0.15元：分钟×时间r分钟=0,15.x(元》4 5.24.26.1140 乙：18十0.10元分×时间r分钟=18+0.10x(元)： 7.解：(1)a的值为2.3： (2)由题意得：18+0,10x=0.15x, (2)该用户用水28立方米 18