第1章 专题一分类讨论&专题二与数轴有关的问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(人教版)

全典训练 数学·七年级·上册(R) 专题一 分类讨论 分美讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的 表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学 会完整地考虑问题，化整为零地解决问题 1.如果a=5,那么a的值是 2.数轴上的一个点到原点的距离为7，则这个点 表示的数为 3.已知有理数ab<0,a+b>0,且|a|=2,|b= 4.已知m=1,n=4. 3,求1。-号引÷26的值 (1)当m、n异号时，求m十n的值： (2)求m一n的最大值. 5.A,B两地相距480km,一辆轿车以100kmh6.A,B两地相距360km,甲，乙两车分别沿同一 的速度从A地出发，前往B地.同时，一辆货 条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速 车以80kmh的速度从B地出发，前往A地. 度为60kmh,乙车的速度为90kmh,甲车先 (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间： 出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原 (2)当两车相距120km时，求轿车行驶的 地等甲车 时间。 (1)求乙车出发多长时间追上甲车？ (2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km? 48 第一章有理数 专题二与数轴有关的问题 1.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则： 2.a,b,c三个数在数轴上位置如图所示，且a=|b b 0 (1)求出a、b、c各数的绝对值： (1)用“<、>、=”填空： (2)比较a,-a、-c的大小； a 0,b 0,c 0: (3)化简|a+b+|a-b+a+c+|b-cl. (2)用“<、>、=”填空： 0 -a 0,a-b0.c-a0: (3)化简：|-a-a-b+|c-a. 3.如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数 4.已知A,B是数轴上两点，点A在原点左侧且 为一10，OB=3OA,点M以每秒3个单位长度 距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点 的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单 100个单位. 位长度的速度从点O向右运动（点M、V同时 A 出发) (1)点A表示的数是 :点B表示的数是 49 -100 (1)数轴上点B对应的数为 (2)A,B两点间的距离是 个单位，线段 (2)当运动的时间为3秒时，请你求出此时点 AB中点表示的数是 M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之 (3)现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单 间的距离： 位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂 (3)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距 蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速 离相等. 度向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的 点C处相遇，求点C表示的数， 49数学七年蚊上册(R) 14.解：原式=-9÷9-6+4=一1-2=-3. 6.解：(1)设乙车出发x小时追上甲车，由题意得： 15.解：4、b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数， 60十60r=90x解得x=2,故乙车出发2h后追上甲车. .a6=1,+d=0,m=-1, (2)乙车出发后！h与甲车相距50km,存在以下三种情况：①乙 号+山出号+1x0D音+1-0= 0 车出发后在追上甲车之前，两车相距50km,则有：60十60t=901 16.解：7⊕2④5=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)= 十50解得t= 3:②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相距50 143549, 故他输人的密码为143549. km,则有：60+60r+50=90解得1=号：@乙车到达B地面甲 第22课时《有理数》单元复习课 车未到B地.两车相距50km,则有：60+601十50=360 知识梳理 解得1= 6 1.B2.D3.B4.B5.B6.D7,B8.C9.B 10.B11,A12.D 放乙车出发号h.号h或号h与甲车相距50km 13.解：111.14.解：0.45.15.解：-53. 专题二与数轴有关的问题 16.解：原式=-16÷+号×(-若)-号 1.(1)< 7 (2)>< --9--1- (3)解：原式=-a+a一h+c一4 17.解：(1)-5+8-9+6-11-4+10-2=-7<0： =-a-b+c. 答：观察结束时，蚂蚁离出发的虫眼？m,在虫眼的下方： 2.解：(1)从数轴可知：c<h<0<a, (2)5+8+9+6+11+4+10+2=55(厘米)： ∴.a=a,bl=-b,c=-ct (2)从数轴可知：c<b<0<a.cl>a 55×1.2■66（秒）. -ua一c: 答：这位同学一共观察了66秒时间. 18.解：(1)0.5+2.5-1.2十1.1-1.4=1.5(km): (3)根据题意得：a+b=0,4一b>0,a十e<0,b-c>0, 期a+b+|a-b+la十c+|b-c 答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度L,5km: (2)(2.5+1.1)×5+(1.2+1.4)×3 =0+a-b-4-c+b-c=-2c. 3.解：(1)30 =3.6×5+2.6×3=18+7.8=25.8(1). (2)M:-10+3×3=-1:N:2×3=6:MN=7 答：一共消耗了25,8L燃油. 专题一分类讨论 所以点M,N在数轴上对应的数分别为一1和6，M,N之间的距 离是7： 1.±52.±7 (3)设经过x秒，点M、点V分别到原点O的距离相等， 3.解：l=2,lb=3,.a=土2.b=士3. 此时点M对应的数为3r一10，点N对应的数为2x. ,ab<0,.a=-2,b=3,或4=2，b=-3. ①点M、点N在点O两侧，则10一3=2，解得x=2: 又：a十>0..a=-2,b=3. ②点M、点N重合，则，3.r-10=2x,解得x=10. 。-景引1÷26=1-2-号引÷6=8÷6= 所以经过2秒或10秒，点M.点V分别到原点O的距离相等. 4,解：(1)1m=1,l=4,.m=士1，n=士4， 6.(1)-20100(2)12040 当m,n异号时，得①m=1,为=一4，m十n=一3， (3)解：设两只蚂蚁经过x秒相遇，4x+6r=120, ②m=一1，n=4,m十H=3,.m十n的值为一3或3： 解得：x=12,一20十4x=28, (2)①m=1,n=一4，m一1=5， ∴点C表示的数是28 ②m=一1，朝=4，m一n=一5， 第一章《有理数》重要考点自测 ③m=1,n=4,m一n=一3， 1.A2.B3,A4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.C ④m=一1，n=一4，m一n=3, 1 13.-3或-13 5>3>-3>-5,.m一n的最大值为5 山02312.6-9-号 5.解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为/h,由题意可得1001十 14,1或-1115.(1)2500(2)m 801=480.解得1-号 16.1)解：原式=1-（-石)×(-号)=1-号=-子 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为受， （2解：原式=（一是-名+是）×36 (2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间为xh,由题意可以 =-×36-言×36+×36 4 分相遇前和相遇后两种情况. =-27-6+15=-18. 0①相遇前两车相距120km时，有1001+80r=480一120 17,解：(1)：-4+3一6-1+9一2-5+4=一2，东行驶为正，向西 解得1=2： 为负，A站在西安路站向西两站即辽师大站： ②相遇后两车相距120km时，有1001+801=480十120 ,-4十3=-1，-1-6=-7，-7-1=-8，-8十9=1,1-2 郭得1一品 =-1,-1-5=-6,一6+4=一2， 答：当轿车行驶2h或号h,两车相距120km 。一8的绝对值最大，可知小王服务期间距离西安路站最远在 西安路站西侧8站，即机场结： 8