（复习篇）第五讲 不等式和不等式组-2024-2025学年人教版数学七升八年级暑假衔接知识讲练精编培优讲义

领跑新初二（旧知回顾） 2024-2025学年人教版数学七升八年级暑假衔接知识讲练精编培优讲义 第五讲 不等式和不等式组 知识点01:不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 【易错点剖析】 （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点02:一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 【易错点剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点03:一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 【易错点剖析】 （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．选择题（本大题有9小题，每小题2分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）已知，则下列式子一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）下列说法中错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2分）如图，该数轴表示的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 4．（2分）已知，用“”号把，和三者的大小关系表示出来的不等式是　　 A． B． C． D． 5．（2分）下列说法错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2分）已知，则化简代数式的结果是　　 A． B． C． D． 7．（2分）用一平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，如果烙一张饼需要2分钟（正、反两面各需1分钟），那么烙3张饼至少需要　　分钟． A．3 B．6 C．15 D．45 8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）若关于的不等式组恰有2个整数解，则字母的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（2分）若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于，的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是 　　． 12．（2分）若对一切实数都成立，则的取值范围是 　　． 13．（2分）有两种消费券：券，满60元减20元，券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款140元，则所购商品的标价是 　　元． 14．（2分）数学小组中男孩数大于小组总人数的，且小于，则这个数学小组的成员至少有 　　人． 15．（2分）对于，符号表示不大于的最大整数．如：，，则满足关系式的的整数值有 　　个． 16．（2分）已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是 　　． 17．（2分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是　　． 18．（2分）已知关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为 　　． 19．（2分）代数式的最大值为　　． 20．（2分）科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是　　千米． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）（1）解不等式，并写出它的所有负整数解． （2） 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 22．（6分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 23．（8分）呼和浩特某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（含50张） 张（不含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 80元 70元 62元 某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元． （1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？ （2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 24．（8分）认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． （1）点，，在数轴上分别表示有理数，，1，那么到的距离为 　　，到的距离与到的距离之和可表示为 　　（用含绝对值的式子表示）； （2）利用数轴探究：当取何值时，有最小值，最小值是多少？ （3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是 　　； ②利用数轴解不等式，并加以说明． 25．（8分）七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下： 购买礼品盲盒的数量 个 个 87个及以上 每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4元 如果两个班级单独购买礼品盲盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元． （1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？ （2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解） （3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用． 26．（8分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元台） 年载客量（万人年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求，的值； （2）计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 27．（8分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在900元以下的健身器材时，设一件这种健身器材的原价为元，请用含的代数式分别表示活动一、活动二的付款金额． 28．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是　　（填序号）． （2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　　（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 领跑新初二（旧知回顾） 2024-2025学年人教版数学七升八年级暑假衔接知识讲练精编培优讲义 第五讲 不等式和不等式组 知识点01:不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 【易错点剖析】 （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点02:一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 【易错点剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点03:一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 【易错点剖析】 （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．选择题（本大题有9小题，每小题2分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）已知，则下列式子一定成立的是　　 A． B． C． D． 解：、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即，故这个选项不符合题意； 、当时，，故这个选项不符合题意； 、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项符合题意； 、不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，即；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即，故这个选项不符合题意． 故选：． 2．（2分）下列说法中错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解：．， ，故本选项不符合题意； ．， ，故本选项不符合题意； ．当时，由不能推出，故本选项符合题意； ．， ，故本选项不符合题意； 故选：． 3．（2分）如图，该数轴表示的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 解：根据数轴可知， 不等式的解集为， 故选：． 4．（2分）已知，用“”号把，和三者的大小关系表示出来的不等式是　　 A． B． C． D． 解：由，取， 则，， 显然，， 故选：． 5．（2分）下列说法错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； 、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：． 6．（2分）已知，则化简代数式的结果是　　 A． B． C． D． 解：， ，， ． 故选：． 7．（2分）用一平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，如果烙一张饼需要2分钟（正、反两面各需1分钟），那么烙3张饼至少需要　　分钟． A．3 B．6 C．15 D．45 解：由题意，（分钟）， 烙3张饼至少需要3分钟． 故选：． 8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故选：． 9．（2分）若关于的不等式组恰有2个整数解，则字母的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：解不等式组得， ， 不等式组恰有2个整数解， 整数解为：，0， ， 解得：， 故选：． 10．（2分）若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于，的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是　　 A． B． C． D． 解：不等式组解集为：， 不等式组至少有3个整数解， ， 解得， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为非负整数，， ， 满足条件的所有整数的和为， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是 　　． 解：， ①②得：，即， ， ， 解得：， 故答案为：． 12．（2分）若对一切实数都成立，则的取值范围是 　　． 解：表示数轴上点到4、的距离的差， 当时，的值最大， ， 对一切实数都成立， ， 故答案为：． 13．（2分）有两种消费券：券，满60元减20元，券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款140元，则所购商品的标价是 　95或80　元． 解：设所购商品的标价为元， ①两人都可以用券时，即时， 根据题意列方程得：， 解得， ②只能用券时，即时， 根据题意列方程得：， 解得， 答：所购商品的标价为95元或80元． 故答案为：95或80． 14．（2分）数学小组中男孩数大于小组总人数的，且小于，则这个数学小组的成员至少有 　11　人． 解：设这个数学小组中男孩有人，总人数为人，、是自然数， 由题意得：， 所以，， 所以， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以这个数学小组的成员至少有11人， 故答案为：11． 15．（2分）对于，符号表示不大于的最大整数．如：，，则满足关系式的的整数值有 　3　个． 解：由题意得， 解得：， 其整数解为7、8、9共3个． 故答案为：3． 16．（2分）已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是 　　． 解：， 解①得， 解②得， 则不等式组的解集是． 不等式组有2个整数解，则整数解是，． 则． 故答案为：． 17．（2分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是　　． 解：由，得， 解得， 故答案为． 18．（2分）已知关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为 　　． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 不等式组有3个整数解， 故答案为：． 19．（2分）代数式的最大值为　0　． 解：当，时，即，； 当，时，无解； 当，时，即，． 当，时，即，． 所以最大值是0． 解法二：就是数轴到1的距离等于就是到的距离．那么最大的时候是离1最远离最近的时候也就是的时候， 所以的最大值为． 20．（2分）科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是　800　千米． 解：设点与点距离为，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为箱， 则第一次到达点时，用油箱，最多取出的箱油， 车第二次到达点时，还有箱油， 加上点的油为，这些油应该小于等于1箱油， 即，解得：， 当时，即， 当第一次到达点时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油； 当第二次到达点时，还有400千米的油，加上点存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为， 故答案为800． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）（1）解不等式，并写出它的所有负整数解． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 解：（1）， ． 负整数解为：，，，，． （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 解得：． 在数轴上表示为： 22．（6分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 解：（1）设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生， 根据题意得：， 解得：． 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生； （2）设种植甲作物亩，则种植乙作物亩， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为5． 答：至少种植甲作物5亩． 23．（8分）呼和浩特某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（含50张） 张（不含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 80元 70元 62元 某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元． （1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？ （2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 解：（1）设七年级一班有人，则七年级二班有 人， 七年级一班人数多于七年级二班人数， ， ， 取整数， ． 一班人数不足100人， ， ， 解得， ， 答：七年级一班有61名学生，二班有40名学生； （2）有3种购票方案： ①七年级一班和二班单独购买门票， 费用为（元， ②七年级一班和二班联合购买门票， 费用为（元， ③七年级一班和二班联合购买门票101张， 费用为（元． ， 有3种购票方案，七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱． 24．（8分）认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． （1）点，，在数轴上分别表示有理数，，1，那么到的距离为 　3　，到的距离与到的距离之和可表示为 　　（用含绝对值的式子表示）； （2）利用数轴探究：当取何值时，有最小值，最小值是多少？ （3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是 　　； ②利用数轴解不等式，并加以说明． 解：（1），， 到的距离为3，到的距离与到的距离之和可表示为， 故答案为：3，． （2）的几何意义是数轴上对应的点分别到2和3对应点的距离之和， 当时，有最小值，最小值是1． （3）①根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集是或． 故答案为：或． ②根据绝对值的几何意义，不等式的解集在数轴上表示如图，解集为或． 理由如下：的几何意义是数轴上对应的点分别到和3对应的点的距离之和大于4，而且与3对应两点之间的距离为4， 的解集为或． 25．（8分）七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下： 购买礼品盲盒的数量 个 个 87个及以上 每个礼品盲盒的价格 6元 5元 4元 如果两个班级单独购买礼品盲盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元． （1）若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？ （2）七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解） （3）如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用． 解：（1）（元， 答：共可以节省132元； （2）设七（1）班有学生人，则七（2）班有学生人， 则，，，根据题意，得： ， 解得， ， 答：七（1）班有学生48人，则七（2）班有学生42人； （3）七（1）班需购买礼品盲盒43个，七（2）班需购买礼品盲盒42个， 七年级有学生（人， 购买方案1：若两个班级联合购买盲盒，则需要（元 购买方案2：若两个年级各自购买盲盒，则需要（元 购买方案3：若两个年级联合购买87套盲盒，则需要（元 最省钱的购买方案为：两个班级一共购买87个，费用为348元． 26．（8分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元台） 年载客量（万人年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求，的值； （2）计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 解：（1）依题意得：， 解得：， 答：的值为100，的值为150． （2）总费用最少的购买方案为：购买型公交车8辆，型公交车2辆，理由如下： 设购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以为6，7，8． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车8辆，型公交车2辆． 27．（8分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在900元以下的健身器材时，设一件这种健身器材的原价为元，请用含的代数式分别表示活动一、活动二的付款金额． 解：（1）购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元， 活动二需付款：元， 活动一更合算； （2）这种健身器材的原价为元， 活动一所需付款为：元， 活动二：当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元． 28．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是　①　（填序号）． （2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　　（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围． 解：（1）由不等式组得，， 由，解得，，故方程①是不等式组的关联方程， 由得，，故方程②不是不等式组的关联方程， 由，得，故方程③不是不等式组的关联方程， 故答案为：①； （2）由不等式组，解得，，则它的关联方程的根是整数是一个方程是， 故答案为：； （3）由，得，由得， 由不等式组，解得，， 方程，都是关于的不等式组的关联方程， ，得， 即的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$