（复习篇）第三讲 平面直角坐标系-2024-2025学年人教版数学七升八年级暑假衔接知识讲练精编培优讲义

领跑新初二（旧知回顾） 2024-2025学年人教版数学七升八年级暑假衔接知识讲练精编培优讲义 第三讲 平面直角坐标系 知识点01：有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 知识点02：平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 知识点03：坐标方法的简单应用 1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 【易错点剖析】 (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 【易错点剖析】 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点剖析】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 一．选择题（本大题有9小题，每小题2分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）如图，在直角坐标系中，存在三个定点分别为，，，顺次连接，现添加一点，使得，那么的长不可能为　　 A．4 B．7 C．11 D．15 2．（2分）点不可能在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2分）如果点的坐标为，则点到轴的距离为　　 A．3 B．4 C．5 D． 4．（2分）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，，按这样的运动规律，点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．（2分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是　　 A． B． C．3 D．5 7．（2分）如图，的顶点为，，，甲和乙同时从出发，在的边上做环绕运动，甲以2单位长度秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是　　 A． B． C． D． 8．（2分）线段经过平移得到线段，其中点、的对应点分别为点、，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段上的一点经过平移后，在线段上的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 9．（2分）如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为　　 A． B． C． D． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，以此规律跳动下去，点第2020次跳动至点的坐标是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换有：，，，，那么等于　 　　． 12．（2分）如图，若点和点坐标分别为，，则点坐标为 　　． 13．（2分）点在第一象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为 　　． 14．（2分）已知点在轴上，则点的坐标为 　　． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第 　　象限． 16．（2分）已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 　　． 17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，，则点的横坐标为　　． 18．（2分）如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动，（即，，，，，，且每秒运动一个单位长度，那么第32秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为　　． 19．（2分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：，，，，，，，，，，，，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是　　． 20．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“”方向依次排列：，，，，，，根据这个规律，第87个点的坐标为 　　，第2022个点的坐标为 　　． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的“2倍相关点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“2倍相关点” 的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 22．（6分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：　　，　　，　　，　　； （2）写出点的坐标是正整数）； （3）指出蚂蚁从点到点的移动方向． 23．（8分）在平面直角坐标系中，任两点，，，． 规定运算：①，； ②当，时，有成立． 设点，，若，试说明． 24．（8分）假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话： 李强说：“魔幻城堡的坐标是 “；王磊说：“丛林飞龙的坐标是 “； 若他们二人所说的位置都正确． （1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标． 25．（8分）给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“完美间距．例如：如图，点，，的“完美间距”是1． （1）点，，的“完美间距”是 　　； （2）已知点，，． ①若点，，的“完美间距”是2，则的值为 　　； ②点，，的“完美间距”的最大值为 　　； ③已知点，，点为线段上一动点，当，，的“完美间距”取最大值时，求此时点的坐标． 26．（8分）已知：，，，，，，，，，，，．将这12个点按要求进行不同的分类： （1）在坐标轴上的点有　 　，不在坐标轴上的点有　 　； （2）横、纵坐标的积等于4的有：　 　， 横、纵坐标的积不等于4的有：　 　． 27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成△，第二次将△变换成△，第三次将变换成△；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△变换成△，则的坐标为　　，的坐标为　　． （2）按以上规律将进行次变换得到△，则的坐标为　　，的坐标为　　； （3）△的面积为　　． 28．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到线段的中点的坐标为，将点向右平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的中心平移点．例如：，，线段的中点的坐标为，点关于点的中心平移点的坐标为． （1）已知，， ①点关于点的中心平移点的坐标为 　　； ②若点为点关于点的中心平移点，求点的坐标； （2）已知点，，，将点向左平移1个单位得到点，将点向右平移4个单位得到点，分别过点与点作垂直于轴的直线与．若点在线段上，点关于点的中心平移点在直线与直线之间（不含，，直接写出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 领跑新初二（旧知回顾） 2024-2025学年人教版数学七升八年级暑假衔接知识讲练精编培优讲义 第三讲 平面直角坐标系 知识点01：有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 知识点02：平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 知识点03：坐标方法的简单应用 1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 【易错点剖析】 (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 【易错点剖析】 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点剖析】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 一．选择题（本大题有9小题，每小题2分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）如图，在直角坐标系中，存在三个定点分别为，，，顺次连接，现添加一点，使得，那么的长不可能为　　 A．4 B．7 C．11 D．15 解：由题意得，， 的最小值为：， 故选：． 2．（2分）点不可能在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点， 点在直线的图象上， 直线经过第一、二、四象限， 即：点不在第三象限， 故选：． 3．（2分）如果点的坐标为，则点到轴的距离为　　 A．3 B．4 C．5 D． 解：点的坐标，它到轴的距离是纵坐标的绝对值， 它到轴的距离是． 故选：． 4．（2分）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 解：由图可得，第一个正方形中，，，，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，，，，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环， 方法一： ， 点在第253个循环中的第6个点的位置，故其纵坐标为， 又的横坐标为3，的横坐标为7，的横坐标为11， 的横坐标为1011， 点的坐标为， 方法二： 因为， 所以， 即2022为第1011个偶数， 所以横坐标为1011． 故选：． 5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，，按这样的运动规律，点的坐标是　　 A． B． C． D． 解：分析图象可以发现，点的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位， ， 当第505循环结束时，点位置在，在此基础之上运动两次到． 故选：． 6．（2分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是　　 A． B． C．3 D．5 解：的坐标为， 根据题意可知： 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， ，，，，为自然数）． ， ． 故选：． 7．（2分）如图，的顶点为，，，甲和乙同时从出发，在的边上做环绕运动，甲以2单位长度秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是　　 A． B． C． D． 解：的顶点为，，， ，，， ， 设甲、乙出发秒第7次相遇， 则：． ． 乙的路程为：． ． ， 相遇点在边上，距点个单位， 其坐标为． 故选：． 8．（2分）线段经过平移得到线段，其中点、的对应点分别为点、，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段上的一点经过平移后，在线段上的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 解：由图可得，点、的对应点分别为点、，而，， 线段向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段， 又， ， 故选：． 9．（2分）如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为　　 A． B． C． D． 解：观察点的坐标变化发现： 当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是4、8、12．时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半， 因为2020能被4整除， 所以横坐标为2，纵坐标为1010， 故选：． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，以此规律跳动下去，点第2020次跳动至点的坐标是　　 A． B． C． D． 解：因为，，，，，，，，，为正整数） 所以， 所以 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换有：，，，，那么等于　 　　． 解：，，，． 故答案为：． 12．（2分）如图，若点和点坐标分别为，，则点坐标为 　　． 解：如图： 建立适当的平面直角坐标系如图所示， 点坐标为， 故答案为：． 13．（2分）点在第一象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为 　　． 解：点在第一象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为， 故答案为：． 14．（2分）已知点在轴上，则点的坐标为 　　． 解：点在轴上， 点的横坐标是0， ，解得， ，点的纵坐标为5， 点的坐标是． 故答案为：． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第 　四　象限． 解：、两点的坐标分别为、， ，， ，， 点在此坐标系中的第四象限， 故答案为：四． 16．（2分）已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 　　． 解：根据题意，点的纵坐标为3，横坐标为． 即点的坐标是． 故答案为：． 17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，，则点的横坐标为　496　． 解：，， ， ， 的横坐标为：10，且， 的横坐标为：， 点的横坐标为． ． 点的横坐标为496． 故答案为：496． 18．（2分）如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动，（即，，，，，，且每秒运动一个单位长度，那么第32秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为　8　． 解：先看横坐标，横坐标为1的时刻有1、2、5、14、17， 横坐标为2的时刻有6、7、8、13、18， 横坐标为3的时刻有9、10、11、12、19、32， 横坐标为4的时刻有20、21、22、23、24、31， 横坐标为5的时刻有25、26、27、28、29、30， 第32秒时横坐标为3； 再看纵坐标，纵坐标为1的时刻有2、3、7、10、23、26， 纵坐标为2的时刻有4、5、6、11、22， 纵坐标为3的时刻有12、13、14、15、21、28， 纵坐标为4的时刻有16、17、18、19、20、29， 纵坐标为5的时刻有30、31、32、33、34、35， 第32秒时坐标为． 横、纵坐标之和为8． 故答案为：8． 19．（2分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：，，，，，，，，，，，，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是　　． 解：（1）观察各点规律发现： 第1、4、7、10个点在轴上，偶数是负号，奇数是正号， 坐标分别，，，，， 第2、5、8个点在轴上，偶数是负号，奇数是正号， 坐标分别，，，， 第3、6、9个点在一三象限， 坐标分别，，，， 余1， 第1000个点在轴负半轴上，坐标为． 故答案为：． 20．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“”方向依次排列：，，，，，，根据这个规律，第87个点的坐标为 　　，第2022个点的坐标为 　　． 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点的横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束． 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，， ， 右下角的点的横坐标为9时，共有个， 9是奇数，以横坐标为9，纵坐标为0的点结束， 故第87个点的坐标为， 右下角的点的横坐标为时，共有个， ，45是奇数， 第2025个点是， 第2022个点的坐标为 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的“2倍相关点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“2倍相关点” 的坐标为． （1）已知点的“倍相关点”是点，求的值； （2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 解：（1）根据题意，得，， ； （2）设点的坐标为，则，， 点的坐标为， 点在轴上， ，解得， 点的坐标为， 点到轴的距离为． 22．（6分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：　0　，　　，　　，　　； （2）写出点的坐标是正整数）； （3）指出蚂蚁从点到点的移动方向． 解：（1）由图可知，，； 故答案为：0，1；1，1； （2）根据（1）， 点的坐标； （3）， 是4的倍数， ， ， 与横坐标相同， ， 从点到点的移动方向与从点到的方向一致，为从下向上． 23．（8分）在平面直角坐标系中，任两点，，，． 规定运算：①，； ②当，时，有成立． 设点，，若，试说明． 解：，，，，，， ，，，， ， ，， ，， ． 24．（8分）假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话： 李强说：“魔幻城堡的坐标是 “；王磊说：“丛林飞龙的坐标是 “； 若他们二人所说的位置都正确． （1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标． 解：（1）如图所示： （2）西游传说，华夏五千年，南门． 25．（8分）给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“完美间距．例如：如图，点，，的“完美间距”是1． （1）点，，的“完美间距”是 　1　； （2）已知点，，． ①若点，，的“完美间距”是2，则的值为 　　； ②点，，的“完美间距”的最大值为 　　； ③已知点，，点为线段上一动点，当，，的“完美间距”取最大值时，求此时点的坐标． 解：（1）如图，在给出图形中标出点，，， ，，， ，， 在△中，， ， “最佳距离”为1； 故答案为：1； （2）①如图： ，，， ，， 在直角中，，， 又点，，的“最佳间距”是2， 且， ， ， 故答案为：； ②由①可得，，， “最佳间距”的值为或者是的长， ，， 当时，“最佳间距”为4， 当时，“最佳间距”为， 点，，的“最佳间距”的最大值为4， 故答案为：4； ③设直线为，代入点得，如图， ， ， 直线的解析式为：， ，，且是线段上的一个动点， 轴， ，， Ⅰ、当时，即时，，“最佳间距”为，此时， Ⅱ、当时，即时，，“最佳间距“为，此时， 点，，的“最佳间距”取到最大值时，， ， ， ． 26．（8分）已知：，，，，，，，，，，，．将这12个点按要求进行不同的分类： （1）在坐标轴上的点有　、，，，　，不在坐标轴上的点有　 　； （2）横、纵坐标的积等于4的有：　 　， 横、纵坐标的积不等于4的有：　 　． 解：（1）在坐标轴上的点有：、，，，， 不在坐标轴上的点有：、、，，，，； （2）横、纵坐标的积等于4的有：、，，， 横、纵坐标的积不等于4的有：、、，，，，，． 27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成△，第二次将△变换成△，第三次将变换成△；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△变换成△，则的坐标为　　，的坐标为　　． （2）按以上规律将进行次变换得到△，则的坐标为　　，的坐标为　　； （3）△的面积为　　． 解：（1）、、． 的横坐标为：，纵坐标为：3． 故点的坐标为：． 又、、． 的横坐标为：，纵坐标为：0． 故点的坐标为：． 故答案为：，． （2）由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：，． 由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：，； 故答案为：，，，； （3）的坐标为：，，的坐标为：，， △的面积为． 28．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到线段的中点的坐标为，将点向右平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的中心平移点．例如：，，线段的中点的坐标为，点关于点的中心平移点的坐标为． （1）已知，， ①点关于点的中心平移点的坐标为 　　； ②若点为点关于点的中心平移点，求点的坐标； （2）已知点，，，将点向左平移1个单位得到点，将点向右平移4个单位得到点，分别过点与点作垂直于轴的直线与．若点在线段上，点关于点的中心平移点在直线与直线之间（不含，，直接写出的取值范围． 解：（1）①，， 线段的中点的坐标为， 点关于点的中心平移点的坐标为； 故答案为：； ②设点的坐标为， ， 点与点的中点坐标为， 点向右平移时，纵坐标不变， ， 解得：， 中点向右平移1个单位得到中心平移点， ， 解得：． 点的坐标为； （2），， ，， 设， 点在线段上， ， 点， 线段的中点的坐标为，， 点关于点的中心平移点的坐标为，， ， 点关于点的中心平移点在直线与直线之间（不含，，且，， ，， ， 分和两种情况： ①当时，，， 解得：； ②当时，，， 解得：； 综上，的取值范围是或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$