专题01 集合与常用逻辑用语、不等式与复数（4大考点）【好题汇编】5年（2020-2024）高考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式与复数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1集合的基本运算 （5年5考） 2024天津卷：交集的概念及运算； 2023天津卷：交并补混合运算； 2022天津卷：交集的概念及运算，交并补混合运算 2021天津卷、2020天津卷：交并补混合运算； 1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。 2.充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。 3.基本不等式是高考的重点考察内容，经常用来求解最值问题，在复习是，也要注意基本不等式与其他知识点的综合，尤其是三角、向量、圆锥等。 4.高考中复数的考查为必考内容，难度系数比较简单，主要考查复数的四则运算以及复数的一些性质，在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分. 考点2 充分条件与必要条件 （5年5考） 2024天津卷：充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性； 2023天津卷：必要条件的判定及性质； 2022天津卷：判断命题的充分与必要条件； 2021天津卷：判断命题的充分与必要条件； 2020天津卷：判断命题的充分与必要条件； 考点3 基本不等式 （5年3考） 2023天津卷：余弦定理解三角形、用基底表示向量、用定义求向量的数量积、基本不等式求积的最大值； 2021天津卷：基本不等式求和的最小值； 2020天津卷：基本不等式求和的最小值； 考点4 复数 （5年5考） 2024天津卷：复数代数形式的乘法运算； 2023天津卷：复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算； 2022天津卷：复数的除法运算； 2021天津卷：复数的除法运算； 2020天津卷：求复数的实部与虚部; 考点01 集合的基本运算 1．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2020·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 考点02 充分条件与必要条件 6．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 9．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点03 基本不等式 11．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ． 12．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为 ． 13．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为 ． 考点04 复数 14．（2024·天津·高考真题）已知是虚数单位，复数 ． 15．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 16．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 17．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数 18．（2020·天津·高考真题）是虚数单位，复数 ． 19．（2024·天津滨海新·三模）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024·天津·二模）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 22．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 23．（2024·天津滨海新·三模）已知，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 24．（2024·天津·模拟预测）已知,，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．（2024·天津武清·模拟预测）的展开式中的系数为80”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（2024·天津·二模）已知向量，其中 且，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 27．（2024·天津·模拟预测）若，，且，则的最小值为 28．（2024·天津河东·一模）若，则的最小值为 ． 29．（2024·天津·一模）已知平行四边形的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为 ；的最小值为 . 30．（2024·天津武清·模拟预测）已知，且，则 ． 31．（2024·天津·模拟预测）已知（是虚数单位），则复数 . 32．（2024·天津·二模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式与复数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1集合的基本运算 （5年5考） 2024天津卷：交集的概念及运算； 2023天津卷：交并补混合运算； 2022天津卷：交集的概念及运算，交并补混合运算 2021天津卷、2020天津卷：交并补混合运算； 1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。 2.充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。 3.基本不等式是高考的重点考察内容，经常用来求解最值问题，在复习是，也要注意基本不等式与其他知识点的综合，尤其是三角、向量、圆锥等。 4.高考中复数的考查为必考内容，难度系数比较简单，主要考查复数的四则运算以及复数的一些性质，在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分. 考点2 充分条件与必要条件 （5年5考） 2024天津卷：充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性； 2023天津卷：必要条件的判定及性质； 2022天津卷：判断命题的充分与必要条件； 2021天津卷：判断命题的充分与必要条件； 2020天津卷：判断命题的充分与必要条件； 考点3 基本不等式 （5年3考） 2023天津卷：余弦定理解三角形、用基底表示向量、用定义求向量的数量积、基本不等式求积的最大值； 2021天津卷：基本不等式求和的最小值； 2020天津卷：基本不等式求和的最小值； 考点4 复数 （5年5考） 2024天津卷：复数代数形式的乘法运算； 2023天津卷：复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算； 2022天津卷：复数的除法运算； 2021天津卷：复数的除法运算； 2020天津卷：求复数的实部与虚部; 考点01 集合的基本运算 1．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的概念直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 2．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果； 【详解】由，而， 所以. 故选：A 3．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 4．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】 ， ，. 故选：C. 5．（2020·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 考点02 充分条件与必要条件 6．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 7．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 8．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】用充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件， 由,为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件， 综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件， 故选：A. 9．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 考点03 基本不等式 11．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】空1：根据向量的线性运算，结合为的中点进行求解；空2：用表示出，结合上一空答案，于是可由表示，然后根据数量积的运算和基本不等式求解. 【详解】空1：因为为的中点，则，可得， 两式相加，可得到， 即，则； 空2：因为，则，可得， 得到， 即，即. 于是. 记， 则， 在中，根据余弦定理：， 于是， 由和基本不等式，， 故，当且仅当取得等号， 则时，有最大值. 故答案为：；.    12．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】两次利用基本不等式即可求出. 【详解】 ， ， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 13．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题. 考点04 复数 14．（2024·天津·高考真题）已知是虚数单位，复数 ． 【答案】 【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 15．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 16．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出． 【详解】． 故答案为：． 17．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数 【答案】 【分析】利用复数的除法化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 18．（2020·天津·高考真题）是虚数单位，复数 ． 【答案】 【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 19．（2024·天津滨海新·三模）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合补集和交集的运算法则即可计算求解. 【详解】， ∴ ， 又， ∴ . 故选：B. 20．（2024·天津·二模）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再求出即可. 【详解】因为，所以， 所以 ， 故选：A. 21．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得和，结合集合运算法则，即可求解. 【详解】由全集， 集合，集合， 可得，则，. 故答案为：；. 22．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断. 【详解】由得， 由得， 则是的必要不充分条件. 故选：B. 23．（2024·天津滨海新·三模）已知，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和和必要条件的概念推理即可． 【详解】若，，，则，则， ∴“”是“”的不充分条件； 若，∵，∴，即， ∴“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：D． 24．（2024·天津·模拟预测）已知,，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据，再利用充分必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，,则， 若，则，等价于，能推出， 所以“”是“”的充分条件； 反之，若，则，即； 所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的充要条件； 故选：C. 25．（2024·天津武清·模拟预测）的展开式中的系数为80”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用二项式定理求出展开式中的系数，再根据充分条件和必要条件的定义判断可得答案. 【详解】因为的展开式中的系数为,所以或, 所以的展开式中的系数为80”是的必要不充分条件, 故选：B. 26．（2024·天津·二模）已知向量，其中 且，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到结果. 【详解】∵， ，其中，且， ∴， ∴， 当且仅当即时取等号， ∴的最小值为. 故选：A. 27．（2024·天津·模拟预测）若，，且，则的最小值为 【答案】 【分析】先对进行等式变形，利用把原式化简为，再利用均值不等式可得，然后由函数在区间上是单调递减，即可得到最小值为. 【详解】由， 因为，所以上式， 又因为，，由均值不等式得：， 利用函数在区间上是单调递减可知： ， 当且仅当时取到最小值. 故答案为： 28．（2024·天津河东·一模）若，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由， 故 ，当且仅当时等号成立， 故最小值为4， 故答案为：4 29．（2024·天津·一模）已知平行四边形的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为 ；的最小值为 . 【答案】 /0.5 5 【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算即可求出第一空，建立平面直角坐标系，依据条件建立方程，结合基本不等式求解第二空即可. 【详解】 因为所以即 又所以 ， 由共线，则，解得 作，以为原点建立平面直角坐标系， 设且，则，而的面积为， 则，故， 则 ， 则， 当且仅当时取“=”， 故答案为：；5. 30．（2024·天津武清·模拟预测）已知，且，则 ． 【答案】1 【分析】根据题意结合复数的除法运算分析求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故答案为：1. 31．（2024·天津·模拟预测）已知（是虚数单位），则复数 . 【答案】/i+3 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算计算得解. 【详解】因为， 即， 故答案为：. 32．（2024·天津·二模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数为 . 【答案】 【分析】根据复数的除法运算求得，结合共轭复数的定义分析求解. 【详解】由题意可得：， 所以复数的共轭复数为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$