1.1.3集合的交与并（教学课件）数学湘教版2019必修第一册

1.1 集合 1.1.3 集合的交与并 第1章 集合与逻辑 情境引入 某电子技术服务公司在报纸上刊登广告招聘工作人员，对应聘人员的要求是： *高中或高中以上学历； *中文打字速度达80字/ 这里有两个条件，满足其中一个条件的人员组成一个集合，两个条件就确定了两个集合.该公司希望，应聘人员是这两个集合的共有元素. 新知探索——两个集合的交 在数学里，把所有既属于又属于的元素组成的集合，称为与的交集，记作，读作“交”，即. 如图是交集的韦恩图，阴影部分表示两个集合的交集. 数学里常常用到交集.例如，把直线和平面都看成点的集合，两直线的交点就是它们交集的元素；两平面的交线就是它们的交集，交集是空集时两平面平行. 例析 解(1) ； 例 9 求下列每对集合的交集： (1)； (2). 解(2) ∵； ∴ 例析 解 是两个方程联立而成的方程组的解集， 例 10 设方程的全体解组成集合，方程的全体解组成集合，求. 解方程组可得用符号来表示就是： ，， 新知探索——两个集合的并 生活中，可能碰到两组东西放在一起计算的问题.例如： 两个阅览室共有多少种不同的报刊？ 几个地区共有多少种不同的野生动物？ 两本英语词典共收录了多少个单词？ 处理这些问题，需要引入集合的运算：集合的并. 把集合，中的元素放在一起组成的集合，称为与的并集，记作，读作“并”，即.也就是说，集合由所有属于或属于的元素组成. 如图是两个集合的并集的韦恩图. 注：既属于又属于的元素，在中只算一个元素. 例析 解 例 11 设，，求. 例 12 求下列集合的并集： (1)，；(2) 解(1) 解(2) 新知探索——两个集合的并 思考：交集和联立方程组的解集有关，并集和方程的解集有什么关系呢？ 方程的解集为，方程的解集为，则是方程的解集.所以，对于右端为零的方程，如果能将其左端分解成几个因式的乘积，就能使求解的问题简化.这就是数学中常常把方程化成一端为零的形式的原因. 由交集和并集的定义可得，对于任意两个集合，，均有： 练习 题型一：并集的运算 例1.(1)设集合，则等于( ). A. B. C. D. 答案：D. 解：依题意得因此 例1.(2)已知集合，则等于( ). A. B. C. D. 答案： 练习 变1.(1)设集合，则=( ). A. B. C. D. 答案：C. 变1.(多选)(2)已知满足，则中的元素可能在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：BCD 解：或，表示的区域是平面直角坐标系中的第二、三、四象限和，轴的负半轴，故选B、C、D. 练习 方法技巧： 求两个集合的并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证. 练习 题型二：交集的运算 例2.(1)已知集合，则等于( ). A. B. C. D. 答：D. 解：集合或.显然只有-2和2符合题意.故 例2.(2)已知集合，则等于( ). A. B. C. D. 答案： 练习 变2.(1)已知集合，则=( ). A. B. C. D. 答案：A. 解：∵∴ 变2.(2)设，则等于( ). A. B. C. D. 答案：D 解：∵ ∴ 练习 方法技巧： 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 练习 题型三：利用并(交)集的性质求参数的值或范围 例3.已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 练习 变3.已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，且A非空. 得， 解得， 即无解. · · · · 练习 方法技巧： 求解含有参数的集合运算的方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，要做到不漏解. (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解.另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)交集、并集的概念； (2)交集、并集的运算. 作业： (1)整理本节课的知识笔记； (2)课本P11的练习1、2、3、4 题&P11的习题1.1的8、9 、10题. 谢谢学习 Thank you for learning $$