专题03 一次函数与方程不等式分类训练（6种类型60道）-【暑期培优】2024年八升九数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假八升九数学暑假培优计划 专题03 一次函数与方程不等式分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1利用一次函数与坐标轴交点解一元一次方程】 1 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】 6 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】 11 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】 17 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组）】 22 【题型6一次函数与方程不等式综合题】 28 【题型1利用一次函数与坐标轴交点解一元一次方程】 1．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（    ）． A．1 B． C．2 D． 3．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（    ） A．x=1 B．x= C．x=- D．x=-1 5．如图，直线过点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 8．如图为函数（k、b为常数，）的图象，则关于x的方程的解为（）    A． B． C． D．无法确定 9．如图是一次函数的图象，则关于的一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】 11．如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 12．如图，一次函数的图象经过点，那么关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 14．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 17．如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（    ） A． B． C． D． 18．如图，一次函数（、为常数且）的图象与轴，轴分别交于，两点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19．如图，直线过点，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 20．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】 21．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 22．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 23．如图，函数的图像与函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 24．如图，直线（，是常数，且）与直线相交于点，且点的纵坐标为1，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 25．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（   ）    A． B． C． D． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 27．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（   ） A． B． C． D． 28．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 29．如图，一次函数与的图象交于点．则关于，的二元方程组的解是（    ） A． B． C． D． 30．如图，已知直线与相交于点A，则关于的二元一次方程组，的解为（    ）    A． B． C． D． 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】 31．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 32．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 33．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 34．如图，直线与直线交于点，则根据图象可得关于x的方程的解是 ． 35．如图，已知直线与交于点，则方程的解是 ．    36．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 37．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为 ． 38．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是 ． 39．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是 . 40．如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是 ． 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组）】 41．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 42．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 43．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 44．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 45．如图，已知直线（k，b为常数，且）与x轴交于点，与直线（m，n为常数，且）交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 46．一次函数与的图象如图所示，则的解集是 ．    47．已知一次函数的图象过原点，且与一次函数的图象交于点，则满足的x的取值范围为 ． 48．如图，一次函数的图象经过点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为 ． 49．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（k、b为常数，且）的图像与直线都经过点，当时，x的取值范围是 ． 50．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集 ． 【题型6一次函数与方程不等式综合题】 51．一次函数与的图像如图所示，下列说法①；②；③两个函数都是随的减小而增大；④的解集为；⑤．其中正确的是 ．（请填写序号）． 52．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是 ． 53．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的有 ．（填上正确的序号）    54．平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：    ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③关于x的方程的解是； ④． 其中，正确的是 （填写序号）． 55．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是 ．    56．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋b（n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x＝－2时，两个函数的值相等；②b＝4n；③关于x的不等式nx＋b＞0的解集为x＞－4；④x＞－2是关于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 57．一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是 ． 58．如图，函数（k，b为常数，）的图象经过点，与函数的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式的解集为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式组的解集为．其中正确的是 （只填写序号）． 59．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是    60．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，现有以下结论： ①当x＝﹣2时，两函数值相等； ②直线y＝﹣x+m与坐标轴围成的是等腰直角三角形； ③直线y＝nx+4n（n≠0）与x轴的交点为定点； ④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集； 其中正确的是 （填写序号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假八升九数学暑假培优计划 专题03 一次函数与方程不等式分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1利用一次函数与坐标轴交点解一元一次方程】 1 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】 6 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】 11 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】 17 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组）】 22 【题型6一次函数与方程不等式综合题】 28 【题型1利用一次函数与坐标轴交点解一元一次方程】 1．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，根据图象，得到直线过点，即：，进而得到的解即可． 【详解】解：由图可知：直线过点， ∴当时，， ∴方程的解为； 故选D． 2．如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（    ）． A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答． 【详解】解：∵直线与x轴交点的横坐标为1， ∴关于x的方程的解为． 故选A． 【点睛】本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解．掌握一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解是解题关键． 3．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的解即为一次函数与x轴交点的横坐标进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象交轴于点， ∴方程的解为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟知一次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解是解题的关键． 4．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（    ） A．x=1 B．x= C．x=- D．x=-1 【答案】C 【分析】观察图形得：当 时， ，即可求解． 【详解】解：观察图形得：当 时， ， ∴方程2x+n=0的解可能是 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，观察图形得到当 时， 是解题的关键． 5．如图，直线过点、，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象直接写出答案即可． 【详解】解：∵方程的解为直线与x轴交点的横坐标， ∴程的解为． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值． 6．如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象与方程的运用，理解图示信息，掌握一次函数与方程的解的关系是解题的关键． 根据直线与轴交点的横坐标为，可得方程的解，将方程变形为，由此即可求解． 【详解】解：∵直线与轴交点的横坐标为， ∴关于的方程的解为， ∵方程整理得， ∴关于的方程的解为， 故选：． 7．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系；根据直线与x轴的交点的横坐标，即为关于x的方程的解，然后数形结合求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程的解是一次函数与x轴的交点的横坐标， ∴关于x的方程的解为． 故选：B． 8．如图为函数（k、b为常数，）的图象，则关于x的方程的解为（）    A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】观察图象找到当时的值即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 9．如图是一次函数的图象，则关于的一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象得出一次函数与轴的交点坐标是，把坐标代入函数解析式，求出，再求出方程的解即可． 【详解】解：从图象可知：一次函数与轴的交点坐标是， 代入函数解析式得：， 解得：， 即， 当时，， 解得：， 即关于的一次方程的解是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 10．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【答案】D 【详解】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标， ∴方程ax+b=0的解是x=-3. 故选D. 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】 11．如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据一次函数图像写出函数值大于0时x的取值范围，具有数形结合的思想并且熟练的掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据图像，找到直线与x的交点坐标，观察在x上方的部分即可得到x的取值范围． 【详解】解：由图可知，直线与x轴的交点坐标为， 当时，图像在x轴上方，在与x轴交点的右边， 所以当时， 故选：C 12．如图，一次函数的图象经过点，那么关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图象法求不等式的解集，找到直线在轴下方时，的范围即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为：； 故选A． 13．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，直线与轴的交点的横坐标为， ∴不等式的解集为， 故选：． 14．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由图象可知：． 故选：A． 15．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象即可求解． 【详解】直线交轴于， 根据函数图象可得，不等式的解集是． 故选D． 16．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想求解是解答的关键． 根据图象得到与x轴的交点，求得图象上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴不等式的解集是， 故选：B． 17．如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象和性质即可求解． 【详解】解：不等式的解集是一次函数的图象在直线上方时的取值范围，根据一次函数的图象可知的解集是． 18．如图，一次函数（、为常数且）的图象与轴，轴分别交于，两点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 由一次函数的图象过点，且随的增大而减小，从而得出不等式的解集． 【详解】由一次函数的图象可知，随的增大而减小， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，有． 故选：B． 19．如图，直线过点，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集为， 故选：B． 20．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为， 故选：A． 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】 21．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解即可求解，理解两函数图象交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵函数和的图象交点P的坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故选：B． 22．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系．利用点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， 方程组的解为， 故选：B． 23．如图，函数的图像与函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，熟练掌握知识点是解题的关键． 依据关于，的二元一次方程组的解就是函数的图像与函数的图象坐标即可求解． 【详解】解：∵函数的图像与函数的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故选：A． 24．如图，直线（，是常数，且）与直线相交于点，且点的纵坐标为1，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，把代入得点的坐标为，再将方程组变形为，得出方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，即可得解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴点的坐标为， ∴关于的二元一次方程组即的解是， 故选：C． 25．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选A． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】由图象可得直线与直线相交于点， 关于x，y的二元一次方程组的解是． 故选B． 27．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．由交点坐标，先求出的值，结合图像确定方程组的解即可． 【详解】解：将点代入一次函数， 可得，解得， ∴， 结合图像可知， 关于，的方程组 的解是． 故选：C． 28．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．首先利用待定系数法求出b的值，进而得到A点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴， ∴， ∴关于x的方程组即的解为， 故选C． 29．如图，一次函数与的图象交于点．则关于，的二元方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用函数图像求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与一次函数交点的关系．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 点坐标为， 关于，的二元一次方程组的解是：， 故选：D． 30．如图，已知直线与相交于点A，则关于的二元一次方程组，的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）， 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故选：A． 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】 31．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 32．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键． 【详解】解：把代入得，解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 33．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象与一元一次方程的综合，根据题图示，两条直线的交点即为方程的解，由此即可求解，掌握一次函数的交点与一元一次方程的解的知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，两直线的交点坐标为， ∴关于的方程的解为：， 故答案为：． 34．如图，直线与直线交于点，则根据图象可得关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵直线与直线交于点， ∴根据图象可得关于x的方程的解是：， 故答案为：． 35．如图，已知直线与交于点，则方程的解是 ．    【答案】 【分析】先把点代入，求出的值，得到两直线交点，再根据一次函数与一元一次方程的关系，即可得到答案． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， 由图象可知，方程的解就是直线与的交点的横坐标， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程的关系，掌握利用图象法解一元一次方程是解题关键． 36．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】根据方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值解答即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， ∴方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键． 37．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】两个一次函数图象的交点的横坐标就是方程的解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴方程的解为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一次方程，关键是掌握一次方程与一次函数的关系． 38．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 39．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是 . 【答案】 【分析】首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：直线与相交于点， ， ， ， 当时，， 关于的方程的解是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标． 40．如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是 ． 【答案】x=1 【分析】根据已知得到两函数的交点P的坐标，然后利用两个一次函数图像的交点的横坐标就是方程的解，即可解答． 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3） ∴关于x的方的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，两个一次函数的交点的横坐标即为对应一元一次方程的解． 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组）】 41．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是． 故答案为： 42．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．先求出点，可得一次函数解析式为，进而得到直线与x轴交于点，然后观察图象可得当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴，解得：， ∴点， 把点代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴直线与x轴交于点， 观察图象得：当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方或两直线相交， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 43．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先将点代入，求出m的值，进而求出与x轴的交点坐标，然后找出直线落在的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴将代入，得， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴与x轴的交点是， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 44．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点坐标可得答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴由图像得：关于x的不等式的解是：， 故答案为：． 45．如图，已知直线（k，b为常数，且）与x轴交于点，与直线（m，n为常数，且）交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用一次函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键；由图象知，直线位于x轴上方且位于直线下方的自变量取值范围，即为所求不等式的解集． 【详解】解：观察图象知，不等式组的解集为； 故答案为：． 46．一次函数与的图象如图所示，则的解集是 ．    【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以的解集是． 故答案为：． 47．已知一次函数的图象过原点，且与一次函数的图象交于点，则满足的x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据观察图象，结合直线与直线的交点，则关于的不等式的解集为大于该交点的横坐标．本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：根据图象得，∵一次函数的图象过原点，且与一次函数的图象交于点， ∴满足的x的取值范围为 故答案为：． 48．如图，一次函数的图象经过点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图像的关系是解题的关键． 根据图象可知一次函数，与一次函数的图像的交点，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， ， ∴， ∵一次函数与一次函数的图象的交点为，又， ∴根据图象可得出直线在直线的下方， ∴的解集为． 故答案为：． 49．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（k、b为常数，且）的图像与直线都经过点，当时，x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像确定不等式的解集，根据函数的图像中两条直线的交点坐标确定不等式的解集即可． 【详解】解：一次函数（k、b为常数，且）的图像与直线都经过点， 由图像可知，当时，一次函数的图像在直线的上面，且两条直线都在x轴的上方， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：． 50．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集 ． 【答案】 【分析】根据直线与相交于点P，点P的横坐标为，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的横坐标为， 当时 则， 故答案为：． 【题型6一次函数与方程不等式综合题】 51．一次函数与的图像如图所示，下列说法①；②；③两个函数都是随的减小而增大；④的解集为；⑤．其中正确的是 ．（请填写序号）． 【答案】②③④⑤ 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系、一次函数图象的性质、图像法解不等式等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数和得到，即可判定①②；直接根据函数图像的增减性即可判定③；利用图像法解不等式可判定④；由图像可知两函数图像的交点横坐标为，然后分别求出函数值比较即可判断⑤． 【详解】解：由函数图像可得：， ∴，故①错误，②正确； 由函数图像可得：两个函数都是随的减小而增大，即③正确； 由函数图像可知不等式的解集为，故④正确； 由函数图像可知：一次函数与的图像交点的横坐标为，则，即，即⑤正确； 综上正确的有②③④⑤． 故答案为：②③④⑤． 52．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，根据图象判断出a，b，c，d的正负，结合两直线交点的横坐标为4，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可得：，，，，两直线交点的横坐标为4， ， 对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确； ，， 函数经过第一、二、三象限，故②错误； 由图可得，当时，直线在直线的上方， 的解集为， 的解集是，故③正确； 两直线交点的横坐标为4， ， ，故④正确； 综上可知，正确的有①③④． 53．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的有 ．（填上正确的序号）    【答案】①③ 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】解：因为正比例函数经过二、四象限，所以，①正确； 一次函数经过一、二、三象限，所以，②错误； 由图象可得：不等式的解集是，③正确； 当时，，④错误； 故正确的有①③共2个， 故答案为：①③． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断． 54．平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：    ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③关于x的方程的解是； ④． 其中，正确的是 （填写序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据图像的交点同时满足函数的解析式，可以判定①③；利用数形结合思想可以判定②，④． 【详解】∵直线与相交于点， ∴关于x，y的方程组的解是，关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是， 当时，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故， 故①②③正确；④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了图像交点的意义，一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系，数形结合思想，熟练掌握一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系是解题的关键． 55．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是 ．    【答案】②④⑤ 【分析】由一次函数图像及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图像的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即当时，，故③错误，同时因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确， 由当时一次函数图像上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确， 故答案为②④⑤． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其性质，关键是利用数形结合的方法，把图像直观与代数精确计算综合运用，其中利用点的坐标代入直线方程解决等量关系判断尤为重要． 56．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋b（n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x＝－2时，两个函数的值相等；②b＝4n；③关于x的不等式nx＋b＞0的解集为x＞－4；④x＞－2是关于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】①②③ 【分析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b上，可得出b=4n，结论②正确；③当x＞-4时，直线y=nx+b在x轴上方，由此可得出关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论． 【详解】解：①∵直线y=-x+m与y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为-2， ∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确； ②∵点（-4，0）在直线y=nx+b上， ∴-4n+b=0， ∴b=4n，结论②正确； ③∵当x＞-4时，直线y=nx+b在x轴上方， ∴关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确； ④∵当x＞-2时，直线y=nx+b在直线y=-x+m的上方， ∴x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，结论④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 57．一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】结合函数的图象，利用一次函数的性质对各个结论进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：①函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， ∴，故结论①正确； ②直线经过一、三象限，函数值y随x的增大而增大， ∵ ∴，故②正确； ③直线与交于 当时，函数的图象在函数的图象下方， ∴关于不等式的解集是，故③错误； ④当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴，故④正确． ∴正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数的位置关系去比较两个函数值的大小，也考查了一次函数的性质． 58．如图，函数（k，b为常数，）的图象经过点，与函数的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式的解集为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式组的解集为．其中正确的是 （只填写序号）． 【答案】②④ 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式及一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． 根据所给函数图象，利用数形结合的思想及一次函数与一元一次不等式的关系，对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由所给函数图象可知，点的纵坐标为2， 则， 解得， 所以点的横坐标为1．故①错误． 因为点坐标为， 所以当时，函数的图象在轴下方，即， 则不等式的解集为．故②正确． 因为函数和函数交点的横坐标为1， 所以方程的解为．故③错误． 由函数图象可知， 当时，函数的图象在函数图象的下方，即， 当时，函数的图象在轴上方，即， 所以关于的不等式组的解集为． 故④正确． 故答案为：②④． 59．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是    【答案】④ 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．根据正比例函数和一次函数的图像与性质判断即可． 【详解】解：①因为正比例函数经过二、四象限，所以，①错误； ②一次函数经过一、二、三象限，所以，即②错误； ③由图象可得：不等式的解集是，③错误； ④当时，，④正确； 故答案为：④． 60．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，现有以下结论： ①当x＝﹣2时，两函数值相等； ②直线y＝﹣x+m与坐标轴围成的是等腰直角三角形； ③直线y＝nx+4n（n≠0）与x轴的交点为定点； ④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集； 其中正确的是 （填写序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据两直线的交点坐标判断两函数值是否相等；根据直线与坐标轴的交点坐标，判断三角形的形状；根据直线与x轴的交点坐标，判断交点是否为定点；根据直线的上、下位置关系，判断不等式的解集是否正确． 【详解】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴当x＝﹣2时，两函数值相等，故①正确； ∵在直线y＝﹣x+m中，当x＝0时，y＝m，当y＝0时，x＝m， ∴直线与坐标轴的交点离原点的距离都等于m， 即直线y＝﹣x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形，故②正确； ∵直线y＝nx+4n（n≠0）中，当y＝0时，x＝﹣4， ∴直线与x轴交于定点（﹣4，0），故③正确； ∵由图象可得，当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方， ∴x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＜nx+4n的解集，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了一次函数的性，两直线的交点问题，直线与坐标轴交点问题，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$