专题02一次函数行程问题分类训练（4种类型40道）-【暑期培优】2024年八升九数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假八升九数学暑假培优计划 专题02一次函数行程问题分类训练 目录 【题型1求时间】 1 【题型2求距离】 4 【题型3求速度】 7 【题型4综合类问题】 10 【题型1求时间】 1．A、B两地相距350km，甲骑摩托车从A匀速驶向B．当甲行驶1小时途经C时，一辆货车刚好从C出发匀速驶向B，当货车到达B后立即掉头以原速匀速驶向A．如图表示两车与B的距离和甲出发的时间的函数关系．求甲行驶多少小时货车到达B地（    ） A．2.7h B．3.2h C．3.5h D．3.7h 2．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟．（  ） A．20 B．24 C．18 D．16 3．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需(   )分钟到达终点B． A．78 B．76 C．16 D．12 4．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（　　） A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．7.5秒 5．甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是（        ） A． B． C． D． 6．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家的时间是（　　）分钟．    A．30 B．31 C．32 D．33 7．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（    ） A．30分钟 B．37.5分钟 C．43.5分钟 D．45分钟 8．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（    ） A．45.2分钟 B．48分钟 C．37.2分钟 D．33分钟 9．某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示，假设这天早上她出门时直乘坐出租车（车速不变），则她（    ） A．刚好按时到校 B．可以提前2分钟到校 C．可以提前5分钟到校 D．仍会迟到2分钟到校 10．小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发，先上坡，后走平 路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中，小明 上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是(       )分钟 A．30 分钟 B．38分钟 C．41分钟 D．43分钟 【题型2求距离】 11．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 12．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（s米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行 米．    13．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为 千米． 14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米． 15．学校组织一队学生从学校出发去基地军训，队伍走了一段时间后，到达A地．此时队伍中的通讯员小方发现有一材料未带，立即按原路匀速跑步返回学校拿材料（拿材料的时间忽略不计），队伍则继续以步行速度前行．通讯员取得材料后，立即跑步追赶队伍，且恰好在基地追上学生队伍（两次跑步速度相同）．设队伍行进的时间为（小时），通讯员与队伍之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图，则当通讯员第二次到达A地时，队伍距基地还有 千米． 16．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地停止行驶．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，与之间的函数关系如图所示，若两车在距甲、乙两地中点27千米处相遇，则甲、乙两地相距 千米． 17．某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门，图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离与出发时间之间的关系图象．结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 千米． 18．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离（单位：）与时间（单位：）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 小时到达乙地，此时小红距乙地 千米．    19．快车和慢车分别从两地同时相向匀速行驶，分别到达对方车站后立即原路返回．在地第二次相遇．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则两地相距 千米． 20．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：    （1）邮政车的速度为 千米/小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米． 【题型3求速度】 21．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（cm）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是 cm/s．    22．用如图所示的图象表示龟兔赛跑的过程，其中x轴表示时间（单位：小时），y轴表示距离（单位：千米），如果在比赛进行到小时后开始追赶，乌龟3个小时刚好跑完全程，为了不输给乌龟，兔子跑后面一段距离的速度至少为 千米/小时．    23．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，则慢车的速度为 ． 24．小明骑自行车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的对应关系如图所示，则小明骑自行车的速度是 米/分．    25．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离s(米）与时间t(分钟)之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快 ．      26．成渝地区双城经济圈建设是西部第一个超大城市群区域一体化发展战略，现如今已经呈现了巨大的发展活力，成渝地区双城经济圈乘势跃升，将以更大的影响力辐射带动西部地区整体发展，为新发展新格局做出更大贡献．甲新能源汽车从重庆A地匀速前往成都地，中途在服务区停止给车充电，随后继续出发直至到达，乙燃油车从成都地沿同一公路匀速前往重庆地，到达后停止，中途不停止．甲乙两车同时出发，两车之间的路程与出发时间之间的关系如图所示，则甲新能源汽车的速度为 ．    27．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处，同时出发去距离甲米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快，设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 米．    28．小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程 (米)与小刚从家出发到学校的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 ． 29．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为 千米/时． 30．周日、小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从图书馆回家的速度为 ． 【题型4综合类问题】 31．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米／时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米／时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米／时．以上结论中正确的是 填序号． 32．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可知，下列结论：①两车出发后4小时相遇；②动车的速度是普通列车速度的2倍；③两车相遇后，普通列车还需行驶6小时到达目的地；④C点的坐标是，其中正确的有 ．（填所有正确结论的序号） 33．甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 ． 34．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图像得出以下5个信息： ①甲车速度为45千米/小时； ②A，B两地相距240千米； ③乙车行驶2小时追上甲车； ④乙车由A地到B地共用小时； ⑤甲车的速度是乙车速度的． 上述信息正确的有 ． 35．为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会合．小新和小达相距的路程（米）与小达从银杏林出发的时间（分）之间的关系如图所示（其中，，，三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不计），则下列个说法：①；②刚出发时，小新的速度为米/分；③图像中线段表示小新和小达两人停止了运动；④公园入口到湖心亭的距离为米．其中说法正确的是 （填序号）． 36．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论： ①两地距离1680米； ②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇； ③乙的速度为每分钟100米； ④甲在出发后第44分钟时开始执行任务． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 37．甲、乙两人在笔直的公路上从同一起点出发向同一方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．乙知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 38．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是 ． ①甲乙两地的距离为450千米 ②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米 ③x＝3时，两车相遇 ④货车的速度为90千米/小时 39．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的是 ．（填序号） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； ③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒； ④乙到达终点时，甲距离终点还有80米． 40．已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为；②慢车速度为；③快车途中停留了；④图中；⑤快车先到达目的地．其中错误的是 （只填序号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假八升九数学暑假培优计划 专题02一次函数行程问题分类训练 目录 【题型1求时间】 1 【题型2求距离】 8 【题型3求速度】 15 【题型4综合类问题】 22 【题型1求时间】 1．A、B两地相距350km，甲骑摩托车从A匀速驶向B．当甲行驶1小时途经C时，一辆货车刚好从C出发匀速驶向B，当货车到达B后立即掉头以原速匀速驶向A．如图表示两车与B的距离和甲出发的时间的函数关系．求甲行驶多少小时货车到达B地（    ） A．2.7h B．3.2h C．3.5h D．3.7h 【答案】D 【分析】根据图象所给信息，分别求出甲的速度和货车的速度，再用路程除以时间求出货车到达B所用的时间，即可． 【详解】解：由图象可知，甲的速度为， 当甲行驶小时，货车从返回与甲相遇，设货车的速度为， 则：， 解得：， ∴货车到达所用时间为：， ∴此时甲行驶的时间为； 故选D． 【点睛】本题考查函数图象的实际应用．解题的关键是从图象中有效的获取信息，求出摩托车和货车的速度． 2．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟．（  ） A．20 B．24 C．18 D．16 【答案】A 【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题． 【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升， 设出水管每分钟的出水量为a升， 由函数图象，得：， 解得：a＝， ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟， ∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟， 故选：A． 【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键． 3．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需(   )分钟到达终点B． A．78 B．76 C．16 D．12 【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是千米/分钟， 由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 ， 解得x=千米/分钟， 相遇后乙到达A站还需 =2分钟， 相遇后甲到达B站还需分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B， 故选A. 【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键． 4．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（　　） A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．7.5秒 【答案】D 【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差． 【详解】快者的速度为：64÷8=8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8=6.5（m/s），快者跑260米所用的时间为（m/s），慢者跑260米所用的时间为（m/s），∴快者比慢者少用的时间为（秒）． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题的关键． 5．甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题． 【详解】解：设乙车出发x小时追上甲车， 由图象可知，甲的速度千米/小时， 乙的速度千米/小时， 由题意， 解得小时． 甲、乙两车相遇的时刻是， 故选：B． 【点睛】本题考查从函数图象中获得信息以及一元一次方程的应用等知识，关键是从函数图象中得到正确的信息． 6．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家的时间是（　　）分钟．    A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】D 【分析】根据函数图象结合速度路程时间求出小明上坡和下坡的速度，然后根据时间路程速度求出小明从学校骑车回家的时间即可． 【详解】解：由函数图象可知上坡的速度为，下坡的速度为， ∴小明从学校骑车回家的时间， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象求出上坡和下坡的速度是解题的关键． 7．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（    ） A．30分钟 B．37.5分钟 C．43.5分钟 D．45分钟 【答案】C 【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间． 【详解】解：由图中可以看出：上坡速度为：=2（百米/分）， 下坡速度为：=5（百米/分）， 返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：=6+37.5=43.5（分）． 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化． 8．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（    ） A．45.2分钟 B．48分钟 C．37.2分钟 D．33分钟 【答案】A 【分析】由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 【详解】解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46-18-8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟． 故选：A． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，能对分段问题的处理和往返问题的理解是解题的关键． 9．某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示，假设这天早上她出门时直乘坐出租车（车速不变），则她（    ） A．刚好按时到校 B．可以提前2分钟到校 C．可以提前5分钟到校 D．仍会迟到2分钟到校 【答案】B 【分析】根据图象，求出出租车的速度，从而求出家离学校的距离，然后算出直接乘出租车需要的时间为13分钟，按时到达需要15分钟，所以可以提前2分钟到达． 【详解】解：出租车的速度=（35-5）÷（14-8）=5（百米/分）， 家离学校距离=5+5×（20-8）=65（百米）， 直接乘出租车需要的时间=65÷5=13（分）， 按时到达需要时间=20-5=15（分）， 提前时间=15-13=2（分）， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象求出车租车的速度． 10．小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发，先上坡，后走平 路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中，小明 上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是(       )分钟 A．30 分钟 B．38分钟 C．41分钟 D．43分钟 【答案】D 【分析】首先根据题意结合图形找出上坡路、平路、下坡路的具体路程及所用时间，分别求出速度，问题即可解决． 【详解】由题意结合图像可以判断： 小明去时所走路程是：上坡路10百米，平路20百米，下坡路30百米， 所用时间分别是：10分钟，10分钟，10分钟， ∴上坡速度为百米/分，平路速度为百米/分，下坡速度为百米/分， ∵小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变， ∴回来时上坡30百米，用时分钟， 平路20百米，用时分钟， 下坡10百米，用时分钟， ∴回来共用时间， 故选：D. 【点睛】本题考查函数图像信息问题，从图像中判断出上坡路、平路、下坡路的具体路程及所用时间，计算出速度是解题的关键. 【题型2求距离】 11．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 【答案】30 【分析】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，即可解题，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象信息可知，出发后5小时，小明离甲地30千米， 故答案为：30． 12．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（s米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行 米．    【答案】840 【分析】根据图像信息解答即可． 【详解】由题意可得，当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行：（米）． 故答案为：840． 【点睛】本题考查了图形信息解题，正确读取图像信息是解题的关键． 13．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为 千米． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用；设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，由题意，得 ， 解得：， 、两地之间的距离为：千米． 故答案为：． 14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米． 【答案】4 【分析】此题考查了一次函数的应用，准确求出函数解析式是解题的关键．先求出直线的解析式，再求出直线的解析式，求出当时，，即可得到答案． 【详解】解：由图象可得，点和点在直线上，设直线的解析式为： 代入得，，解得， 当时，，解得， 点点 点，点在直线上， 设直线的解析式为： 代入得， 解得 当时，， 此时小泽距离乙地的距离为：千米 故答案为：4 15．学校组织一队学生从学校出发去基地军训，队伍走了一段时间后，到达A地．此时队伍中的通讯员小方发现有一材料未带，立即按原路匀速跑步返回学校拿材料（拿材料的时间忽略不计），队伍则继续以步行速度前行．通讯员取得材料后，立即跑步追赶队伍，且恰好在基地追上学生队伍（两次跑步速度相同）．设队伍行进的时间为（小时），通讯员与队伍之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图，则当通讯员第二次到达A地时，队伍距基地还有 千米． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键是根据函数图象求出队伍的速度为千米/时，通讯员的速度为千米/时，学校到基地的路程为千米． 【详解】解：根据图象可知，队伍在时内通过的路程为7千米， ∴队伍的速度为：（千米/时）， 通讯员的速度为：（千米/时）， 设学校到基地的路程为s千米，则： ， 解得：， 则当通讯员第二次到达A地时，队伍距基地还有： （千米）， 故答案为：． 16．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地停止行驶．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，与之间的函数关系如图所示，若两车在距甲、乙两地中点27千米处相遇，则甲、乙两地相距 千米． 【答案】 【分析】设：快车速度为千米每小时，慢车速度为千米每小时，甲乙两地相距千米，由图像可知快车行全程需6小时，慢车行全程需9小时，可列式：，由两车在距甲、乙两地中点27千米处相遇，可列式：，整理代入即可求解，本题考查了根据函数图象，一元一次方程，解题的关键是：用字母表示题目中的未知量． 【详解】解：设：快车速度为千米每小时，慢车速度为千米每小时，甲乙两地相距千米， ，即， ，将代入： ， 解得：（千米）， 故答案为：． 17．某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门，图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离与出发时间之间的关系图象．结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 千米． 【答案】4 【分析】本题考查一次函数的应用，先求出甲休息后对应的函数解析式和乙回到侧门时用的时间，再将这个时间代入函数解析式即可求出乙回到侧门时，甲到侧门的距离．理解题意，求出甲休息后对应的函数解析式和乙回到侧门时用的时间是解题的关键． 【详解】解：甲的速度为：， 甲在休息前，与之间的函数关系式为：； 设甲休息后对应的函数解析式为，对应的函数图象过点， 则， 解得， 甲休息后对应的函数解析式为：， 乙回到侧门时，共用了， 将代入，得， 乙回到侧门时，甲到侧门的距离是． 故答案为：4． 18．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离（单位：）与时间（单位：）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 小时到达乙地，此时小红距乙地 千米．    【答案】 0.5 4 【分析】观察图象，由两人到达乙地时的横坐标即可求解；可得小红在段的速度为，根据路程速度时间可得此时小红行驶的路程，再求与乙地的差值即可． 【详解】解：由图象可知，当小明到达乙地时，小红还有小时到达乙地， 由图象可得，小红在段的速度为：， 则此时小红距乙地， 故答案为：0.5，4． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 19．快车和慢车分别从两地同时相向匀速行驶，分别到达对方车站后立即原路返回．在地第二次相遇．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则两地相距 千米． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象的应用，通过观察图象找到关键点表示的意义是解题的关键． 根据，两个点求得两车速度之和，然后求得快车速度和第二次相遇时快车行驶路程，从而求解． 【详解】解：由图可得，， ∴两车的速度之和为（千米/时）， 又∵G点横坐标为5， ∴快车速度为（千米/时）， 第二次相遇时，快车共走（千米）， ∴A、C相距（千米）， 故答案为：． 20．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：    （1）邮政车的速度为 千米/小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米． 【答案】 80 / 【分析】本题考查了利用函数图象解决行程的实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的函数问题． （1）根据图象得出邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，再根据速度、路程、时间之间的关系，求出速度即可； （2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇，根据时间、路程、速度求出此时邮政车距离合肥的路程即可得出答案． 【详解】解：（1）根据图象可知，邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，则速度为： （千米/小时）； 故答案为：80； （2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇， ∴两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为： （千米）． 故答案为：． 【题型3求速度】 21．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（cm）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是 cm/s．    【答案】6 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从图象中获取有用的信息． 求出快者速度为cm/s，可得相遇时慢者所走路程，从而得到答案． 【详解】解：由图象可得快者速度为cm/s， ∴慢者速度为cm/s； 故答案为：6． 22．用如图所示的图象表示龟兔赛跑的过程，其中x轴表示时间（单位：小时），y轴表示距离（单位：千米），如果在比赛进行到小时后开始追赶，乌龟3个小时刚好跑完全程，为了不输给乌龟，兔子跑后面一段距离的速度至少为 千米/小时．    【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算的运用，读懂题意，看懂图象求出比赛全程距离是解题关键. 【详解】解：由题意得：比赛全程距离为（千米）， 兔子跑后面一段距离的速度至少为（千米/小时） 故答案为： 23．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，则慢车的速度为 ． 【答案】80 【分析】本题主要考查了由函数图象获取信息，根据图象可知：甲乙两地的距离为400米，由速度公式求出快车的速度，再根据图象，快车比慢车早出发，由此求慢车速度即可． 【详解】由图象可知：甲乙两地相距，快车行驶的速度为：， 由图象，快车比慢车早出发， ∴慢车的速度为：， 故答案为：80 24．小明骑自行车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的对应关系如图所示，则小明骑自行车的速度是 米/分．    【答案】300 【分析】根据题意可知小张骑车5分钟所走路程为1500米，据此即可求出小张骑车的速度． 【详解】解：由题意可知，小张骑车的速度为： （米/分钟）． 故答案为：300． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了路程、速度、时间之间的关系． 25．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离s(米）与时间t(分钟)之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快 ．      【答案】120米 【分析】根据题意可知小明步行的速度为(米/分钟)，小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：(分钟)，据此可得骑车速度，进而得出结论． 【详解】解：由题意，得小明步行的速度为(米/分钟)， 小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：(分钟)， 小明骑车速度为：(米/分钟)， 小明骑车比步行的速度每分钟快：(米)． 故答案为：120米． 【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键． 26．成渝地区双城经济圈建设是西部第一个超大城市群区域一体化发展战略，现如今已经呈现了巨大的发展活力，成渝地区双城经济圈乘势跃升，将以更大的影响力辐射带动西部地区整体发展，为新发展新格局做出更大贡献．甲新能源汽车从重庆A地匀速前往成都地，中途在服务区停止给车充电，随后继续出发直至到达，乙燃油车从成都地沿同一公路匀速前往重庆地，到达后停止，中途不停止．甲乙两车同时出发，两车之间的路程与出发时间之间的关系如图所示，则甲新能源汽车的速度为 ．    【答案】80 【分析】由题意可知，甲中途在服务区停止给车充电，乙中途不停止，所以判断段表示甲停止乙在行驶，所以速度变缓，观察图象可知明显与不平行，由此判断点表示乙先到达目的地，表示甲仍然在行驶．通过以上判断两地之间的距离是，甲到达终点所用的时间是小时，根据速度路程时间，即可求解甲的速度． 【详解】解：如图，    由题意可知，甲中途在服务区停止给车充电，乙中途不停止， 段表示甲停止乙在行驶， 观察图象可知明显与不平行， 点表示乙先到达目的地，表示甲仍然在行驶． 由图象可知两地之间的距离是，甲到达目的地共用时， 中途在服务区停止， 实际行驶的时间是， ， 答：甲新能源汽车的速度为， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系． 27．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处，同时出发去距离甲米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快，设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 米．    【答案】7 【分析】设甲的速度为米/秒，根据秒时甲追上乙，列方程求出甲的速度即可． 【详解】解：由图可知：①秒时，甲追上乙，②秒时，乙到达目的地， ∴乙的速度为：（米/秒）， 设甲的速度为米/秒，则 ， 解得：， 所以甲的速度为每秒7米． 故答案为：7． 【点睛】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键，重点理解图象中与所表示的含义，也是本题的难点． 28．小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程 (米)与小刚从家出发到学校的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 ． 【答案】 【分析】根据图像求出相遇后爸爸回家所用的时间，进而得出小刚打完电话与爸爸相遇所用的时间，结合题意得出相遇后爸爸2分钟走的路程，得到小刚后来的速度，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时（分钟）， ∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校， ∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米， ∴小刚后来的速度为：（米/分钟） 则步行的速度是（米/分钟）. 故答案为：160． 【点睛】本题主要考查了函数的图像问题，解题关键是理解每一段图像所表示的意思． 29．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为 千米/时． 【答案】90 【分析】设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，根据3小时相距120千米即可列方程求解，根据条件段所用的时间是45分钟，利用甲和乙之间的距离减去货车行驶的距离即可求得点对应的横坐标，设快递车从乙地返回甲地的速度是千米小时，根据距离公式即可列方程求解． 【详解】解：设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，则 ， 解得：． 则甲、乙两地之间的距离是（千米）； 快递车返回时距离货车的距离是：（千米）， 设快递车从乙地返回甲地的速度是千米小时． 根据题意得：， 解得：． 则快递车从乙地返回甲地的速度是90千米小时， 故答案为：90． 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题求解． 30．周日、小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从图书馆回家的速度为 ． 【答案】100 【分析】根据函数图象可得，小辉家到图书馆的距离为1500m，回家时用了15分钟，再根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可求解． 【详解】解：由函数图象得：小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70−55）＝100（m/min）， 故答案为：100． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息的能力，正确理解每段函数图象的意义是解题的关键． 【题型4综合类问题】 31．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米／时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米／时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米／时．以上结论中正确的是 填序号． 【答案】①②④ 【分析】①由函数图象可以直接得出两地间的距离； ②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，由相遇问题的数量关系就可以求出结论； ③总路程÷甲的速度就是甲走完全程的时间而得出结论； ④两车相遇时离A城的距离就是甲2小时行驶的路程； ⑤由乙走的剩下的路程÷剩下的路程的时间就可以求出速度． 【详解】解：①由函数图象，得 A、B两城相距300千米，故①正确； ②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时， 由题意，得， 解得：a=60，故②正确； ③由题意，得 300÷90=≠10，故③不正确； ④由题意，得 90×2=180千米，故④正确； ⑤由题意，得 （300-2×60）÷（5-2）=180÷3=60≠90，故⑤错误． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了行程问题在解决实际问题中的运用，路程=速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析理解函数的图象的横纵坐标的数量关系是关键． 32．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可知，下列结论：①两车出发后4小时相遇；②动车的速度是普通列车速度的2倍；③两车相遇后，普通列车还需行驶6小时到达目的地；④C点的坐标是，其中正确的有 ．（填所有正确结论的序号） 【答案】①②/②① 【分析】由A点坐标可得两点距离，由B点坐标可得两车相遇时间和两车速度和，由D点坐标可得普通列车速度，进而求得动车速度，于是可得动车到达目的地的时间，再根据普通列车的行驶距离可得两车距离； 【详解】解：由A点坐标可得两地距离为1800千米， 由B点坐标可得两车出发后4小时相遇，即①正确； ∴两车的速度和为1800÷4=450千米/小时， 由D点坐标可得普通列车的速度为1800÷12=150千米/小时， ∴动车的速度为450-150=300千米/小时， ∴动车的速度是普通列车速度的2倍，即②正确； 两车相遇后，普通列车还需行驶8小时到达目的地，即③错误； 动车到达目的地所需时间为1800÷300=6小时， 此时普通列车行驶距离为150×6=900千米， ∴C点坐标是（6，900），即④错误； 故答案为：①②； 【点睛】本题考查了动点的图像问题：做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等；匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要根据切线的坡度大小确定变化的快慢． 33．甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 ． 【答案】① 【分析】①由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论③错误；④设二者相遇的时间为x时，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离=山顶到山脚的路程-乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】】解：①∵s值的最大值为12， ∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确； ②乙同学登山的速度为6÷3=2（千米/时）， 乙同学登山所用时间为12÷2=6（小时）， ∴乙同学登山共用6小时，结论②错误； ③甲同学登山的速度为6÷2=3（千米/时）， 甲同学登山所用时间为12÷3=4（小时）， 甲同学下山所用时间为12÷6=2（小时）， ∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15（时），结论③错误； ④设二者相遇的时间为x时， 根据题意得：6（x-4-1）+2x=12， 解得：x=5.25， ∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12-2×5.25=1.5（千米）， ∴结论④错误． 综上所述：正确的结论有①． 故答案为：①． 【点睛】本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 34．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图像得出以下5个信息： ①甲车速度为45千米/小时； ②A，B两地相距240千米； ③乙车行驶2小时追上甲车； ④乙车由A地到B地共用小时； ⑤甲车的速度是乙车速度的． 上述信息正确的有 ． 【答案】①③⑤ 【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以判断每个小题中的结论是否正确，选出正确答案． 【详解】解：①∵观察函数图像，结合题意可知，甲车小时行驶30千米， ∴甲车的速度为：（千米/小时）， ∴此条信息正确； ②∵从函数图像数据看，甲车共行驶4小时， ∵甲车的行驶速度在上一小题中已经计算得出，是45千米/小时， ∴A、B两地的距离为：（千米）， ∴此条信息错误； ③∵从函数图像可知，乙车开始行驶到乙车追上甲车，这两个时间节点分别是甲车行驶了小时和小时， ∴乙车行驶追上甲车所用时间为：（小时）， ∴此条信息正确； ④∵从函数图像获取信息可知，乙车开始行驶和到达B地的时间节点为，甲车行驶了小时和小时， ∴乙车由A地到B地用时为：（小时）， ∴此条信息错误； ⑤∵乙车的速度为：（千米/小时）， ，即甲车的速度是乙车速度的， ∴此条信息正确； 综上，上述信息正确的①③⑤． 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查从函数图像获取信息及一次函数的实际应用，明确题意，从函数图像中找到所需要的数学信息是解题关键． 35．为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会合．小新和小达相距的路程（米）与小达从银杏林出发的时间（分）之间的关系如图所示（其中，，，三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不计），则下列个说法：①；②刚出发时，小新的速度为米/分；③图像中线段表示小新和小达两人停止了运动；④公园入口到湖心亭的距离为米．其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】根据函数图像，可知公园入口和银杏林相距1800米，小新到达银杏林时，他们两人一共走了：米，小达的速度为：（米/分），当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，进而求出a的值，由，可知小新变慢后的速度和小达的速度相等，即60米/分，进而即可判断④． 【详解】由函数图像可知，公园入口和银杏林相距1800米，小新到达银杏林时，他们两人一共走了：米，小达的速度为：（米/分），当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，即小达走了1350米， ∴， ∴刚出发时，小新的速度为：（米/分），故①②正确； ∵在整个过程中，小新和小达没有停止运动， ∴③是错误的， ∵， ∴小新变慢后的速度和小达的速度相等且同向时就能保证距离不变，即60米/分，且小新在第30分钟达到了湖心亭， ∴公园入口到湖心亭的距离为：（米），故④错误， ∴其中正确说法的是①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查图像与信息，能够熟练从图像中提取提取信息并利用信息求速度，距离是解题关键． 36．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论： ①两地距离1680米； ②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇； ③乙的速度为每分钟100米； ④甲在出发后第44分钟时开始执行任务． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④ 【分析】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x＝31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程． 【详解】解：甲的速度为60米分，设乙的速度为米分，两地距离为米， 时，，此时两人相距980米，列方程得： （1）， 当时，甲走的路程为：（米， 图象中，时，， 即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达地并返回，乙还在前往地， 列方程得：（2）， （1）（2）联立方程组解得， 两地距离1680米，乙的速度为每分钟80米，故①说法正确，③说法错误； （分， 故出发12分钟，甲乙两人第一次相遇，故②说法错误； 设甲出发分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，列方程得： ， 解得：， 即甲在出发后第44分钟时开始执行任务，故④说法正确； 所以正确的是①④． 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系． 37．甲、乙两人在笔直的公路上从同一起点出发向同一方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．乙知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲步行的速度为：120÷3＝40米/分，故①正确， 乙追上甲的时间为：9-3=6（分钟），故②不正确， 根据函数图像，当时，与函数图像有4个交点，即整个过程中，有4个时刻甲乙两人相距90米；故③正确， 乙的速度为：米/分， 则乙到达终点所用的时间为分钟， 此时甲离终点距离是：1200−（3+20）×40＝280米，故④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 38．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是 ． ①甲乙两地的距离为450千米 ②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米 ③x＝3时，两车相遇 ④货车的速度为90千米/小时 【答案】①②③ 【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以直接判断①②③，再根据轿车比货车每小时多行驶10千米和两车3小时相遇，即可计算出货车的速度，从而可以判断④． 【详解】解：由图象可得， 甲乙两地的距离为450千米，故①正确； 点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确； x=3时，两车相遇，故③正确； 货车的速度为：（450÷3-10）÷2=70（千米/小时），故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 39．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的是 ．（填序号） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； ③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒； ④乙到达终点时，甲距离终点还有80米． 【答案】①②③ 【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；分甲、乙第一次相遇后，乙到达终点前和乙到底终点后两种情况讨论求解即可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可 【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米 ∴乙的速度为=5米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴设乙追上甲所用时间为t秒， 5t-4t=12， ∴t=12秒， ∴12×5=60米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②正确； ③当甲、乙第一次相遇后，乙未到终点前时，甲乙距离为40米， 由题意得， 解得，即乙出发52秒时，甲乙距离为40米， ∴甲出发55秒时，甲乙距离为40米； 当甲、乙第一次相遇后，乙到终点后，甲乙距离为40米， 由题意得， 解得，即乙发出后第87秒，甲乙距离为40米， ∴甲出发90秒，甲乙距离为40米，故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米， 甲距离终点还有68米． 故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键． 40．已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为；②慢车速度为；③快车途中停留了；④图中；⑤快车先到达目的地．其中错误的是 （只填序号）． 【答案】③⑤ 【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地． 【详解】解：解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180（km/h），故①正确； 慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为100km/h，故②结论正确； （3.6-2.5）×80=88（km）， 故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故③结论错误； 88+180×（5-3.6）=340（km）， 所以图中a=340，故④结论正确； 快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时， 慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时， 因为5.2＞5， 所以慢车先到达目的地，故⑤结论错误． 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$