2023-2024学年广东省中考数学模拟练习（三）

2023-2024学年广东省中考模拟练习（三） 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中最大的负数是（　　） A． B． C．﹣5 D．﹣3 2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．3a2+2a2＝5a5 B．（a+2b）（a﹣b）＝a2﹣2b2 C．（a）2＝a2 D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（　　） A．62° B．56° C．45° D．28° 7．小星记录了某地一周每天的最高气温，数据如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃） 23 25 24 22 25 24 25 则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．22℃，25℃ B．25℃，22℃ C．24℃，25℃ D．25℃，24℃ 8．如图，⊙O的半径是8cm，∠AOB＝120°，那么圆心O到弦AB的距离是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，满足CE＝DF，连接AF、DE，点G在AB边上，连接DG交AF于点H，使得∠DHF＝45°，连接GE，若∠DAF＝α，则∠BGE的度数为（　　） A．90°﹣2α B．45°+α C．4α D．3α+15° 二．填空题（共6小题） 11．方程x2＝6x的解为　 　． 12．的立方根是　 　，函数y中自变量x的取值范围是　 　． 13．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 　 　． 14．若关于x的方程0无解，则m的值是 　 　． 15．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B＝30°，AB＝4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为　 　． 第15题图 第16题图 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4米，AD＝6米．点P以每秒5米的速度沿折线AB→BC运动，总有AQ⊥PD，垂足为Q．当CQ取得最小值时，点P运动了 　 　秒． 三．解答题（共9小题） 17．解方程：． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC延长线上，点E是△ABC外一点，连接AE、CE、AD．若∠1＝∠2，∠E＝∠D，求证：BD＝CE． 19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 20．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次． （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 　 　； （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 21．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走7m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝10m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）． （1）求横梁EF到地面BC距离（即E点BC的距离）（结果精确到0.1m） （2）求亭子的高AB（结果精确到0.1m）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，1.7） 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x+m与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3，1）和（﹣1，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数y图象上的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标． 23．如图，已知以BC为斜边的Rt△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E，连接DB，DC． （1）求证：ED为⊙O的切线； （2）求证：BC2＝2ED•FC； （3）若tan∠ABC＝2，AD，求BC的长． 24．【问题背景】 水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】 为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为：x＝3t．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行高度y/m 0 10 16 18 16 … 【建立模型】 任务1：求y关于t的函数表达式． 【反思优化】 图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知AP＝42m，． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m）时，求水火箭飞行的水平距离． 任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A，B），求发射台高度PQ的取值范围． 25．综合与探究 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为边BC上异于B、C的一动点，F为边CD上一点，EF⊥AE，G为线段EF上的动点，GH⊥AB于H，GI⊥AD于I． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若E为BC中点，设GH为x． ①求IG的长（用含x的代数式表示）； ②求四边形AHGI面积的最大值； （3）当E点固定时，试证明四边形AHGI面积随着GH的增大而增大． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$