1.2一定是直角三角形吗　教学设计　2023-2024学年八年级数学北师大上册

教学目标 1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用. 2.经历勾股定理的逆定理的探索过程,发展学生的推理能力,抽象思维能力和归纳能力. 3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型.体验生活中数学的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学数学和用数学的兴趣. 教学重点 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 教学难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形．应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题. 2．勾股数的识别及数感的培养． 2　一定是直角三角形吗 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 回答问题： 1．在直角三角形中，有哪些性质？ 2.我们前面学习的内容是已知直角三角形,利用这些性质解决问题,那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢?三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形? 3.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？ 通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列两个问题： 1．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 2．分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 学生活动：学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数． 归纳：勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的． 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 已知 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 结论 a2＋b2＝c2 三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 补充说明：借助反证法证明勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数. 反思总结 提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？ 3.到今天为止，你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢？ 4.通过今天同学们的合作探究，你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗？ 1.通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律. 2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论. 3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系. 活动三：开放训练、体现应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典型例题】　 例1　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. (1)a＝15，b＝8，c＝17；　　　(2)a＝13，b＝14，c＝15. 解：(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 152＋82＝172，所以这个三角形是直角三角形. (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 132＋142≠152，所以这个三角形不是直角三角形. 例2　 (教材第9页例)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 【变式训练】 如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是45°. 通过练习，进一步巩固直角三角形的判别方法，同时规范解题步骤. 活动四：课堂检测 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【课堂检测】 1.如果三条线段a，b，c满足a2＝c2－b2，那么这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解：是．因为a2＝c2－b2，所以a2＋b2＝c2，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形. 2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(C) A.5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 3.如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为(　A　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 第3题图　　 4.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 解：对．因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数. 当m＝2时，勾股数为3，4，5；当m＝3时，勾股数为6，8，10；当m＝4时，勾股数为8，15，17. 进一步巩固本节课的内容,让学生经历运用知识解决问题的过程,增加学生学习兴趣. 活动四：课堂检测 5如图，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求该图形的面积. 解：连接AC. 因为在Rt△ACB中，AB＝3，CB＝4， 所以AC＝5. 在△ACD中， 因为AC2＋AD2＝52＋122＝132＝DC2， 所以△ADC为直角三角形. 所以该图形的面积为S△ADC－S△ACB＝×5×12－×3×4＝24. 课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业： 教材第10～11页习题1.3第3、4题. 回顾本节课所学知识,对知识点进行复习、整理、归纳,形成结构化的知识,便于学生理解和记忆. 板书设计 2　一定是直角三角形吗 1.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形. 2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$