2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试题2

北师大版数学八年级下期末复习试题（二） 一．选择题（共10小题） 1．如图，若将下列图形适当分割成两个图形，则分割而成的两个图形不可能成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式：，（x﹣y），，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m＜﹣4 C．﹣4＜m＜ D．﹣4＜m＜﹣ 4．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定 5．下列从左至右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+y）＝x2+xy B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a2+2a+1＝（a+1）2 D．x2+2x+9＝x（x+2）+9 6．如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝50°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（　　） A．40° B．30° C．35° D．50° 7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，延长AB至点F，连接CF．若CF∥BD，则下列说法一定正确的是（　　） A．AB＝AF B．AF＝CF C．∠AED＝∠DCF D．∠DEC＝∠F 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞1 9．母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程（　　） A． B． C． D． 10．四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 二．填空题（共8小题） 11．若分式的值为0，则x的值为 　 　． 12．已知2m2﹣3m＝5，则4m4﹣12m3+9m2+1993的值为　 　． 13．如果且a≠2，那么等于　 　． 14．若不等式组无解，则不等式组的解是 　 　． 15．有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有 　 　个小朋友． 16．已知点D是△ABC内一点，∠C＝90°，∠CBD＝15°，BC＝，AC＝1，若△ABC与△ABD的面积之比为 ，则线段AD的长为 　 　． 17．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝　 　度． 18．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边上一点，AC是∠DAE的平分线，若AE＝5，AO＝4，则△AEC的面积为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．分解因式： （1）2x3﹣8x； （2）x2y﹣2xy2+y3． 20．解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和． 21．已知：如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠GFH+∠BHC＝180°． （1）证明：∠1＝∠2； （2）若∠A＝55°，∠ABC＝80°，求∠FGC． 22．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元．因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元．这两批T恤衫开始都以每件180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完．问商店共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？ 23．如图所示，AD∥BC，梯形ABCD的面积是300，E是AB的中点，F是BC边上的点，且AF∥CD，AF分别交ED，BD于G，H设＝m，m是整数． ①若m＝2，求△GHD的面积． ②若△GHD的面积为整数，求m的值． 24．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案． 25．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD，AB＝AC． （1）△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长； （2）若∠CBD＝30°，试求△ABC三个角的度数． 26．某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍． （1）求A，B两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？ 27．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形． （2）如图2，连AC交BD于点O，若AC＝6，HG＝2BH，求HF的长． 28．如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF． （1）求证：△CEF为等边三角形； （2）求证：四边形BDFE为平行四边形； （3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．B． 3．D． 4．A． 5．C． 6．A． 7．A． 8．A． 9．A． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．3． 12．2018． 13．﹣． 14．3﹣a＜x＜3﹣b． 15．6． 16．． 17．120． 18．12． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）2x3﹣8x ＝2x（x2﹣4） ＝2x（x+2）（x﹣2）． （2）x2y﹣2xy2+y3 ＝y（x2﹣2xy+y2） ＝y（x﹣y）2． 20．解：， 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x＞﹣4， ∴不等式组的解集是：﹣4＜x≤1． ∴不等式组的非正整数解为0，﹣1，﹣2，﹣3 ∴不等式组所有非正整数解的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6． 21．（1）证明：∵∠GFH+∠BHC＝180°，∠BHC＝∠FHD， ∴∠FHD+∠GFH＝180°， ∴FG∥BD， ∴∠1＝∠2． （2）解：∵BD平分∠ABC， ∴∠2＝∠CBD＝， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝40°， ∴∠AGF＝180°﹣40°﹣55°＝85°， ∴∠FGC＝180°﹣85°＝95°． 22．解：设3月份购进T恤衫x件， 由题意得，﹣＝5， 解得；x＝1000， 经检验：x＝1000是原分式方程的解，且符合题意， 即：3月份购进T恤衫1000件； 设3月份购进T恤衫的价格为y元/件， 由题意得，1.5×＝； 解得y＝120 经检验：y＝120是原分式方程的解，且符合题意， 即：3月份购进T恤衫的价格为120元/件， 所以4月份购进T恤衫的价格为125元，购买1500件， 由题意得，（180﹣120）×1000+（180﹣125）×（1500﹣100）+（180×0.8﹣125）×100＝138900（元）， 答：商店共获毛利润138900元． 23．解：①∵AF∥CD，AD∥BC， ∴四边形AFCD为平行四边形， ∴FC＝AD， ∵＝m， ∴当m＝2时，BC＝2AD， ∴FC＝AD＝BC， ∴F是BC的中点， ∴BF＝FC＝AD， 连接DF，如图所示： 又∵AD∥BC， ∴四边形ABFD是平行四边形， ∴H为BD的中点， 又∵E是AB的中点， ∴G为△ABD的重心， ∴GH＝AG． ∴S△ABD＝S梯形ABCD＝×300＝100，S△AHD＝S△ABD＝50，S△GHD＝S△AHD＝． ∴△GHD的面积为． ②作BK∥AF，交ED于点K，则∠EAG＝∠EBK，∠EGA＝∠EKB， 又∵AE＝BE， ∴△AEG≌△BEK（AAS）， ∴AG＝BK， ∵＝m， ∴＝＝＝＝＝． ∴S△ABD＝S梯形ABCD＝， S△AHD＝S△ABD＝， S△GHD＝S△AHD＝． ∵△GHD的面积为整数， ∴为整数， ∴（m+1）2|300， ∵300＝22×3×52， ∴m+1＝2，或5，或10， 经验证m＝4． 24．解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． （2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个， 依题意，得：， 解得：10≤m≤12． ∵m为整数， ∴m＝10，11，12， ∴40﹣m＝30，29，28． ∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个． 25．解：（1）∵DE是边AB的垂直平分线， ∴AD＝DB，AE＝BE， ∵△BCD的周长为18cm， ∴AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB＝30﹣（AC+BC）＝30﹣18＝12cm， ∴BE＝12÷2＝6cm； （2）∵DA＝DB， ∴∠A＝∠ABD＝α， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝α+30°， 由三角形的内角和定理得：α+2（α+30°）＝180°， 解得：α＝40°， ∴∠A＝40°，∠ABC＝70°，∠C＝70°． 26．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，则A型汽车的进货单价为（x+4）万元， 依题意得：＝1.5×， 解得：x＝16， 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝16+4＝20． 答：A型汽车的进货单价为20万元，B型汽车的进货单价为16万元． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（60﹣m）辆， 依题意得：60﹣m≥2m， 解得：m≤20． ∵将这60辆汽车全部售完会获利w万元， ∴w＝（25﹣20）m+（20﹣16）（60﹣m）＝m+240． ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝20时，w取得最大值，最大值＝20+240＝260． 答：当购进A型车20辆时，才能使w最大，w最大为260万元． 27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EDH＝∠FBG， ∵E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点， ∴DE＝BF， 在△DEH与△BFG中， ∴△DEH≌△BFG（SAS）， ∴EH＝FG，∠EHD＝∠FGB， ∴∠EHG＝∠FGH， ∴EH∥FG， ∴四边形EHFG是平行四边形． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD， ∵BG＝DH， ∴BG﹣GH＝DH﹣GH， 即BH＝DG， ∴OB﹣BH＝OD﹣DG， 即OH＝OG， ∵HG＝2BH， ∴BH＝OH， ∵F为BC的中点， ∴HF是△OBC的中位线， ∴HF＝OC＝． 28（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°， ∵△ADF是等边三角形， ∴AD＝AF，∠DAF＝60°， ∴∠BAC＝∠DAF＝∠ACB＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF＝∠ABD＝60°，BD＝CF， ∵BD＝CE， ∴CF＝CE， ∴△CEF是等边三角形； （2）证明：由（1）可知，△CEF是等边三角形， ∴∠CEF＝60°，EF＝CE， ∴∠CEF＝∠ACB＝60°， ∴EF∥BD， ∵BD＝CE， ∴EF＝BD， ∴四边形BDFE是平行四边形； （3）解：如图，过E作EG⊥BC于G，则∠EGC＝90°， 由（2）可知，CE＝EF＝4， ∴AC＝AE+CE＝2+4＝6， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC＝6，∠ACB＝60°， ∴∠CEG＝90°﹣∠ACB＝30°， ∴CG＝CE＝2， ∴EG＝＝＝2， ∵四边形BDFE为平行四边形， ∴BD＝EF＝4， ∴S平行四边形BDFE＝BD•EG＝4×2＝8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/27 15:18:09；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$