2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试题

北师大版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a＜1 4．一个多边形每个外角都是72°，则该多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣4 6．如图，已知△ABC的面积为48，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DE长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝6，AB＝3，则△OAB的周长为（　　） A．13 B．11 C．8 D．5 8．若关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　） A．10x＝40（x+6）B．10（x﹣6）＝40x C． D． 10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．若分式的值为零，则x的值为　 　． 12．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则代数式x3﹣2x2+2023的值为 　 　． 13．已知：（x、y、z均不为零），则＝　 　． 14．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是　 　． 15．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学 生 　 　人． 16．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 　 　． 17．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝9，EF＝3，则BC的长为 　 　． 18．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作AB的垂线，分别交AE、AB于点M、N． ①若M为AG中点，且DM＝2，DE＝　 　； ②若DM＝3，CF＝4，AD＝　 　． 三．解答题（共10小题） 19．分解因式： （1）2a2﹣8ab+8b2； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 20．解不等式组并求出它的所有整数解的和． 21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的角平分线分别交CD，BC于点E，F，过F作FG⊥AB于G，试确定线段CE和FG的关系，并说明理由． 22．临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高20%，求乙种粽子的单价． 23．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE． （1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 24．“六一”儿童节到了，某小区决定购买一批书包送给小朋友们．经市场调查得知，购买3个男生书包与4个女生书包费用相同，购买5个男生书包与4个女生书包共需1600元． （1）求男生书包和女生书包的单价； （2）该小区要求男生书包比女生书包多4个，两种书包至少需要22个，购买两种书包的费用不超过5000元，求该小区有多少种购买方案？ 25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝8，求△ADE的周长． （2）若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数． 26．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装． （1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？ （2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少． 27．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 28．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度在CB间往返运动，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）． （1）当四边形APQB的面积为平行四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒． （2）几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．B． 3．B． 4．B． 5．C． 6．C． 7．C． 8．B． 9．C． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．3． 12．2022． 13．3． 14．m≤3． 15．5． 16．64． 17．15． 18．2， 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）原式＝2（a2﹣4ab+4b2） ＝2（a﹣2b）2； （2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣b2） ＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）． 20．解：由≥x﹣4， 解得x≤5； 由3﹣（5x﹣1）≤7﹣2x， 解得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x≤5， 则所有整数解的和：﹣1+1+2+3+4+5＝14． 21．解：CE＝FG，CE∥FG． 理由：∵AF平分∠BAC，∠ACB＝90°，FG⊥AB于点G， ∴CF＝GF，∠CAF＝∠BAF， ∵CD⊥AB， ∴CE∥GF， ∵∠CFE+∠CAF＝90°，∠AED+∠BAF＝90°， ∴∠CFE＝∠AED＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∴CE＝GF． 22．解：设乙种粽子的单价为x元/个，则甲种粽子的单价为（1+20%）x＝1.2x（元/个）， 根据题意得：+＝260， 解得x＝2.5， 经检验，x＝2.5是原方程的解， ∴x＝2.5， 答：乙种粽子的单价为2.5元/个． 23．（1）解：∵CF平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB， ∴∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 24．解：（1）设男生书包的单价是x元，女生书包的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：男生书包的单价是200元，女生书包的单价是150元； （2）设购买m个女生书包，则购买（m+4）个男生书包， 根据题意得：， 解得：9≤m≤12， 又∵m为正整数， ∴m可以为9，10，11，12， ∴该小区有4种购买方案． 答：该小区有4种购买方案． 25．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∴△ADE的周长＝DA+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝8； （2）∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°， ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C， ∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝110°﹣70°＝40°． 26．解：（1）设乙款物理实验套装每个的零售价为x元，则甲款物理实验套装每个的零售价为（x+7）元， 根据题意得：＝， 解得：x＝18， 经检验，x＝18是所列方程的解，且符合题意， ∴x+7＝18+7＝25． 答：甲款物理实验套装每个的零售价为25元，乙款物理实验套装每个的零售价为18元； （2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装（200﹣m）个， 根据题意得：m≥（200﹣m）， 解得：m≥， 设该单位再次购买两款物理实验套装所需资金为w元，则w＝20m+15（200﹣m）， ∴w＝5m+3000， ∵5＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝67时，w取得最小值，此时200﹣m＝200﹣67＝133． 答：当购买甲款物理实验套装67个，乙款物理实验套装133个时，所用资金最少． 27．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD ∠ABE＝∠CDF． ∵BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴AE＝CF． （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 28．解：（1）设运动时间为t秒，则AP＝t cm，CQ＝2t cm， ∵AD＝BC＝6cm，AB＝4cm， ∴PD＝（6﹣t）cm，QB＝（6﹣2t）cm， 当四边形APQB的面积为四边形ABCD面积的一半时， 四边形APQB和PDCQ的面积相等， 则t+6﹣2t＝2t+6﹣t或t+2t﹣6＝6﹣t+（12﹣2t）， 解得：t＝0或t＝4， 当t＝0时不符合题意舍去， 答：当四边形APQB的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为4秒； （2）设t秒后四边形ABQP是平行四边形， 根据题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm， 则BQ＝（6﹣2t）cm； ∵AD∥BC， ①当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形， ∴t＝6﹣2t或t＝2t﹣6， 解得：t＝2或t＝6， 即2秒或6秒时四边形ABQP是平行四边形； ②当四边形DCQP是平行四边形， 根据题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm， 则PD＝（6﹣t）cm； ∵AD∥BC， 当DP＝CQ时，四边形DCQP是平行四边形， ∴6﹣t＝2t， 解得：t＝2， ③当PD＝BQ时，四边形DQBP是平行四边形， 6﹣t＝2t﹣6， 解得：t＝4． 当t＝0时，四边形PDQB是平行四边形， 综上所述：0秒或2秒或4秒或6秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 22:59:19；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$