2023—2024学年人教版数学八年级下期末复习试题3

人教版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：y2＝[（8﹣）2+2（6﹣）2+（9﹣）2+（11﹣）2]，根据公式不能得到的是（　　） A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8 2．要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x＞﹣3且x≠2 D．x≤﹣3且x≠2 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限 4．下列各组数据为勾股数的是（　　） A．，， B．1，， C．5，12，13 D．2，3，4 5．如图，P是▱ABCD的边CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，当AD＝5cm，AP＝8cm时，PB的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 6．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，菱形ABCD的顶点A，D坐标分别是（﹣1，0），（0，2），则点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（2，3） C． D． 8．如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动，至点A时停止运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的关系大致可以用图象表示为（　　） A．B． C．D． 9．下列说法正确的是（　　） A．若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长一定是5 B．若三边满足c2＜a2+b2，则此三角形一定不是直角三角形 C．若三边满足c2＝a2﹣b2，则此三角形一定是直角三角形 D．若三边满足a2＝b2+c2，则此三角形是直角三角形，且∠C为直角 10．如图，在矩形ABCD中，AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连结BH并延长，交CD于点F，连结DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②BH＝HF；③AO⊥DE；④BC﹣CF＝2HE；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．甲、乙、丙三名选手进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9.2环，方差分别为S2甲＝0.5，S2乙＝0.8，S2丙＝1.1，则在这次测试中，发挥最稳定的是　 　． 12．若实数满足++y＝6，则代数式＝　 　． 13．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝2，AB＝AC，则BC的长为　 　． 14．若一次函数的图象过点（﹣2，4），且与y轴交点的纵坐标为﹣3，则这个函数的关系式是　 　． 15．在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，1），C（1，4），作正方形ABCD，则点D的坐标是 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，DA⊥AC，且，连接BE，DE，DE交AB于点F，∠DFA＝45°，AB＝2，则BE的长度为 　 　． 17．甲、乙两地相距360km，慢车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后停止．在慢车出发的同时，另一辆快车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与慢车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是 　 　． 18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC连结OE．下列结论正确的是 　 　．（填序号） ①AC平分∠EAD；②S△ABCD＝CD2；③BD⊥AE；④OD＝OE． 三．解答题（共9小题） 19．计算：． 20．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）分别求出两班比赛数据的平均数、中位数和两个班的方差； （3）经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由． 21．已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）． （1）m为何值时，y随x的增大而增大？ （2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？ 22．如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由． 23．小莉在白莲洞公园划船结束后，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以一定的速度收绳．当绳长为8米时船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长． 25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． （1）求证：四边形BECF是平行四边形． （2）若△ABC满足什么条件时，四边形BECF为菱形，并说明理由． 26.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，其中OA＝2，S△ABC＝12，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PD+PQ+DQ的最小值； （3）若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点N，使以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．B． 3．D． 4．C． 5．A． 6．A． 7．D． 8．D． 9．C． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．甲． 12．． 13．或． 14．y＝﹣． 15．（4，3）． 16．． 17．（3，180）． 18．①②④． 三．解答题（共9小题） 19．解：原式＝×（2﹣）﹣ ＝×﹣ ＝﹣ ＝0． 20解：（1）甲班的优秀率是＝60%，乙班的优秀率是＝40%； （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100（个）； 乙班5名学生成绩的中位数为97（个）； 甲＝×500＝100（个），乙＝×500＝100（个）； ＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]＝46.8， ＝[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]＝103.2； （3）将冠军奖状发给甲班． 因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小， 综合评定甲班比较好． 21．解：（1）由题意：m+2＞0， ∴m＞﹣2， 即m＞﹣2时，y随x的增大而增大； （2）若该函数是正比例函数，则m+2≠0，﹣m2+4＝0， ∴m＝2， 即m＝2时，该函数是正比例函数． 22．解：渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险，理由如下： 过点P作PA⊥MN，交MN的延长线于点A， 由题意得：∠PMA＝90°﹣60°＝30°，∠PNA＝90°﹣30°＝60°， ∴∠APN＝90°﹣∠PNA＝30°， 设AN＝x海里，则PN＝2x海里， ∴AP＝＝＝x（海里），AM＝MN+AN＝（16+x）海里， ∵∠PMA＝30°， ∴PM＝2AP＝2x（海里）， 在Rt△MAP中，PM2＝AP2+AM2， 即（2x）2＝（x）2+（x+16）2， 解得：x1＝8，x2＝﹣4（不合题意，舍去）； ∴AP＝x＝8（海里）， ∵（8）2＝192，122＝144， ∴8＞12， ∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险． 23．解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，CD＝8m， ∴AB＝＝＝12（m）， AD＝＝＝（m）， ∴BD＝AB﹣AD＝（12﹣）m， 答：船向岸边移动了（12﹣）m． 24．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∴平行四边形BEDF是菱形； （2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示： ∵四边形BEDF是菱形， ∴BF＝DF＝DE， ∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°， ∴∠DFH＝30°， ∵DH⊥BC， ∴∠DHF＝∠DHC＝90°， ∴DH＝DF， ∵∠C＝45°， ∴△CDH是等腰直角三角形， ∴DH＝CH＝CD＝×2＝2， ∴DF＝2DH＝4， ∴DE＝4． 25．（1）证明：在△ABC中，D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中， ， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF＝BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； （2）满足条件AB＝AC时四边形BECF为菱形． 理由：若AB＝AC时，△ABC为等腰三角形， ∵AD为中线， ∴AD⊥BC， 即FE⊥BC， 由（1）知，△CFD≌△BED， ∴BD＝CD，ED＝FD， ∴平行四边形BECF为菱形． 26．解：（1）设OB＝OC＝m， ∵OA＝2， ∴AC＝m+2，A（﹣2，0）， ∵S△ABC＝12， ∴AC•OB＝12，即m•（m+2）＝12， 解得m＝4或m＝﹣6（舍去）， ∴OB＝OC＝4， ∴B（0，4）， 设直线AB解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB解析式为y＝2x+4； （2）将直线ABy＝2x+4向下平移6个单位，则直线l1解析式为y＝2x﹣2， 令x＝0得y＝﹣2， ∴E（0，﹣2），垂线l2的解析式为y＝﹣2， ∵B（0，4），C（4，0）， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+4， 由得：， ∴D（2，2）， 作D关于y轴的对称点D'，作D关于直线y＝﹣2对称点D''，连接D'D''交y轴于P，交直线y＝﹣2于Q，此时PD+PQ+DQ的最小，如图： ∴D'（﹣2，2），D''（2，﹣6）， 设直线D'D''解析式为y＝sx+t， 则，解得， ∴直线D'D'解析式为y＝﹣2x﹣2， 令x＝0得y＝﹣2，即P（0，﹣2）， 令y＝﹣2得x＝0，即Q（0，﹣2）， ∴此时PD＝2，PQ＝0，DQ＝2， ∴PD+PQ+DQ的最小值为4． （3）存在，理由如下： 设P（p，2p+4），N（0，q），而A（﹣2，0），D（2，2）， ①以AD、MN为对角线，如图： 此时AD中点即为MN中点， ∴，解得， ∴N（0，﹣2）； ②以AM、DN为对角线，如图： 同理可得：，解得， ∴N（0，10）； ③以AN、DM为对角线，如图： 同理可得，解得， ∴N（0，﹣2）， 综上所述，以点A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，N的坐标为（0，﹣2）或（0，10）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$