专题2.6 绝对值与相反数（专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.6 绝对值与相反数（专项练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·湖南·二模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．请问的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·内蒙古通辽·二模）的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和2 4．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 5．（23-24九年级下·上海·阶段练习）如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北邯郸·二模）若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 8．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 9．（11-12七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 10．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）的相反数为 ，的绝对值等于 ． 12．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小： (填“”、“”或“”)． 13．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 14．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）若，那么 ， ． 15．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）如果，则 ． 16．（23-24七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ． 17．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若，求代数式 ． 18．（2024七年级·全国·竞赛）对于任意的有理数和，称为和的“绝对差”．小枫同学对这2016个整数进行如下操作：划掉两个整数，并在这列数的后面写上这两个整数的“绝对差”．重复操作，直到剩下一个数，这个数最大是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）将，0，，，填入相应的集合圈内 20．（8分）（23-24七年级上·广东广州·期中）在数轴有以下各点，；B：；C：． （1）请补全数轴，并在数轴上对应位置标出A，B，C三个点； （2）互为相反数的点是_______与_______（直接填写字母）； （3）线段长度＝_______；线段的中点M表示的数是：_______（直接填写数字）． 21．（10分）（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： （1）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． （2）数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______． 22．（10分）（23-24七年级上·贵州黔西·期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： （1）_______； （2）若，则x的值为_______； （3）若与互为相反数，则_______； （4）若，则所有符合条件的整数x的和为_______； （5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______；    （6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议． 23．（10分）（22-23七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： （1）上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． （2）利用上述方法比较与的大小． 24．（12分）（22-23六年级上·山东淄博·阶段练习）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以x的值为或2． 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以x的值为3或． 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值． (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 2．B 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：的相反数是， ， 则的相反数的绝对值为． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 【详解】解：A、和不互为相反数，故该选项错误； B、，，和不互为相反数，故该选项错误； C、，，和互为相反数，故该选项正确； D、，和2不互为相反数，故该选项错误； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 5．B 【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解． 【详解】解：根据题意得：， ， A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】 ， 故选：D 7．B 【分析】本题考查多重符号化简，根据，即可得出结果． 【详解】解：； 故选B． 8．A 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案． 【详解】在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，则a，，b按照从小到大的顺序排列为． 故选：A． 11． 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：，它的相反数为； ，它的绝对值为． 故答案为：，． 12． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． 14． 1 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 15．或 【分析】先根据绝对值运算和得出a、b的值，再代入求解即可． 【详解】 或 （1）当时， （2）当时， 综上，的值为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则、有理数的加减法，依据绝对值运算和有理数的大小比较法则得出两组a、b的值是解题关键． 16．或 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 或，进而可求解． 【详解】求有理数的绝对值的方法 解：根据题意可知， ， 所以或， 所以 或， 故答案为：或． 17． 【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ， 故答案为：1 18．2016 【分析】本题考查了绝对值的计算；除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，划掉这样相邻的两个数，加上1，如此操作，可得这列数为：708个1与2016；这708个1，每两个一组划掉，最后剩下两个数为0，2016，故可求得最后剩下的这个最大数． 【详解】解：由运算规律可知，要使最后剩下的一个数最大，则除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，其“绝对差”为1，划掉这样相邻的两个数，加上整数1，共加上707个1，这样的一列数为：708个1与2016，这708个1，每两个一组划掉，其“绝对差”均为0，故最后剩下的两个数为0与2016，2016与0的“绝对差”为2016， 故可最后剩下的这个最大数为2016． 故答案为：2016． 19．见解析 【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的分类解答. 【详解】解：，，； 填写如下： 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确化简各数、熟练掌握有理数的分类是关键. 20．(1)见解析 (2)A，C (3)5，1 【分析】（1）先化简各数，再根据数轴上点的标数即可； （2）利用相反数的定义可得结论； （3）根据数轴上两点的距离和线段中点的定义可得结论． 此题考查了数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】（1），， 如图， （2）互为相反数的点是A与C； 故答案为：A，C； （3）线段长度为． 线段的中点M表示的数是1， 故答案为：，1． 21．(1)-2，3，-0.5； (2)b<-a<a<-b． 【分析】（1）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （2）根据各点之间的相对位置、原点位置及相反数的性质解答 ． 【详解】（1）解：由题意可知：AB=2，AC=5，BC=3， ∴以为原点时，点表示的数是-2，点表示的数是3， 若，表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为D）为原点， ∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右边， ∴点表示的数是-0.5； （2）如图，可以把-a、-b在数轴上表示出来， ∴根据数轴的意义可得： b<-a<a<-b． 【点睛】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 22．(1)5； (2)； (3)1； (4)； (5)； (6)一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 【分析】本题考查了绝对值的相关知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用绝对值的性质直接求解即可． （2）利用绝对值的性质直接求解即可． （3）利用绝对值的非负性求解即可． （4）分情况讨论，化简绝对值求值即可． （5）根据数轴判断式子的正负，化简绝对值求值即可． （6）根据绝对值的性质求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：， ． （3）解：∵与互为相反数， ∴，， 解得：， （4）解： 当时，原式（舍去）， 当时，原式（舍去）， 当时，原式， ∴符合条件的整数x有 故所有符合条件的整数x的和为． （5）解：由数轴可知， （6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 23．(1)；绝对值 (2) 【分析】（1）根据借助中间量比较法来求解； （2）先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小来求解． 【详解】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． 故答案为：；绝对值； （2）解：因为，， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，理解借助中间量比较法是解答关键． 24．(1)x的值为或3； (2)x的值为6或． 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及利用两点之间的距离解绝对值方程，理解数轴上两点之间的距离的表示是解题的关键． （1）可表示数轴上表示x的点到原点的距离，据此求解可得； （2）可表示数轴上与2对应的点的距离，据此求解可得． 【详解】（1）解：∵ 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为和3， 所以x的值为或3； （2）解：∵ 在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和， 所以x的值为6或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$