安徽省安庆市大观区安庆市外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

安庆市外国语学校2023-2024学年第二学期 七年级期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.141 D. 2. 欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 6. 将一把直尺和一块含有的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（　　） A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形的面积是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分式有意义时，x的取值范围是_________． 12. 已知直线，交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为_________． 13. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 14. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为． （1）与的大小关系为：_________；（用“>”、“<”、“=”填空） （2）若满足条件的整数n有且只有3个，则m的值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知，，点D，F是垂足，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 20. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求： (1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示) (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？ 六、（本题满分12分） 21. 某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元． （1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？ 七、（本题满分12分） 22. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为 ． 再如为十字分式方程，可化为 ． 应用上面的绪论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则_________，_________． （2）若十字分式方程的两个解分别为，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分． （1）如图1，当点在右侧时，求证：； （2）如图2，当点在左侧时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分交于点，连接，若，，则的度数． 安庆市外国语学校2023-2024学年第二学期 七年级期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 ①. > ②. 1011 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 解集表示在数轴上如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】，4 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所画的三角形； ． （2），； 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要的包装纸至少是1260平方厘米． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）纪念品每件进价20元；纪念品每件进价30元；（2）最多购进纪念品100件． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 又， ， ∴， ， ， ， ∴； （2） 证明：过点作，交于点，如图， 由（1）同理可证：， ， ，， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $