20.1　数据的集中趋势（一）——平均数（1）课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第二十章　数据的分析 数据的集中趋势（一）——平均数（1） 理解平均数的意义，能计算加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述． 课标要求 知识点1　算术平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 （x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x． 例1　（1）已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数是________． （2）已知一组数据8，12，7，8，10，则这组数据的平均数是________． 4 9 训练　1.（2023丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18. 则这5块稻田的田鱼平均产量是________kg. 15 知识点2　加权平均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 例2　某公司欲招聘一名行政人员，对甲、乙两位应试者分别进行笔试和面试，甲、乙两人的成绩（百分制）如下表： （1）若将笔试和面试的平均成绩作为最终成绩，则甲的最终成绩为________分，乙的最终成绩为________分，应录取________． 应试者 笔试 面试 甲 85 91 乙 95 80 88 87.5 甲 （2）根据实际需要，公司按笔试成绩占60%，面试成绩占40%的比例确定每位应试者的最终成绩，计算甲、乙两人的最终成绩，谁将被录取？ 应试者 笔试 面试 甲 85 91 乙 95 80 训练　2. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80 87 82 乙 80 96 76 （1）若各项成绩同等重要，则从候选人的成绩来看，应该录取________； 乙 （2）若将文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别赋予2，2，6的权计入综合成绩，来录取一名组织能力较强的候选人，应该录取谁？ 　若分别赋予这三项成绩2，6，2的权呢？ 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80 87 82 乙 80 96 76 知识点3　加权平均数的其他形式 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数x＝ 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1， f2，…， fk分别叫做x1，x2，…，xk的权． 例3　在一次射击训练中，某小组10名队员的射击成绩如下：7环2人，8环4人，9环3人，10环1人，则该小组射击的平均成绩为________环． 8.3 训练　3. 某小组8名学生的“党史”知识测试成绩（满分10分）统计如下表： 则该小组测试的平均成绩为________分． 成绩/分 7 8 9 10 人数 1 1 3 3 9 1. 在校园歌手大赛上，七位评委给选手打分的规则是：去掉一个最高分和一个最低分后，余下分数的平均数即为选手的最终得分．七位评委给某位选手打出的分数（单位：分）如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位选手的最终得分是（　　） A．9.4分 B．9.5分 C．9.6分 D．9.7分 B 2. 某外卖员12月份的送餐数据统计如右表所示，则该外卖员12月份平均每单送餐费是（　　） A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元 送餐距离 3公里及以内 超过3公里 送餐费 4元/单 6元/单 占比 70% 30% B 3．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，将数据整理并绘制成如图1所示的条形统计图，则这30名学生参加活动的平均次数是（　　） A．2 B．2.8 C．3 D．3.3 图1 C 4. 已知一组数据3，7，a，9，4的平均数是5，则a的值是________． 5. 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是7，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________． 2 10 6. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应试者进行测试，最终得分高者将被录用．两名应试者的各项测试成绩（满分10分）如下表所示． 应试者 学历 经验 能力 态度 甲 8 6 8 7 乙 7 9 9 5 （1）若将四项测试成绩的平均数作为最终得分，则谁将被录用？ 应试者 学历 经验 能力 态度 甲 8 6 8 7 乙 7 9 9 5 （2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式： A：“态度”更重要，四项测试成绩的比例为1∶1∶1∶2； B：“能力”更重要，四项测试成绩的比例为1∶1∶2∶1. 请你选择其中一种赋分方式，并通过计算确定录用者． 应试者 甲 乙 学历 8 7 经验 6 9 能力 8 9 态度 7 5 随 堂 测 1. 一组数据9，3，8，4的平均数为(　　) A．24 B．4 C．6 D．8 2. 为了解学生参与家务劳动的情况，某老师随机调查了八(1)班的10名学生一周做家务的时间(单位：小时)，其统计数据如下表： 则这10名学生一周做家务的平均时间是________小时． C 2.7 时间(小时) 4 3 2 1 人数 2 4 3 1 3. (2023郴州)为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是________分． 93 4. 某中学开展了“国际未来商业精英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，对甲、乙、丙三位候选人进行了现场模拟和即兴演讲的测试，他们的成绩(单位：分)如下表所示． 候选人 甲 乙 丙 现场模拟 9 7 10 即兴演讲 9 9 8 候选人 甲 乙 丙 现场模拟 9 7 10 即兴演讲 9 9 8 若规定现场模拟与即兴演讲的成绩按7∶3的比例确定最终成绩，则哪位候选人将胜出？ eq \f(1,n) eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn) 解：甲的最终成绩为 eq \f(85×60%＋91×40%,60%＋40%) ＝87.4（分）. 乙的最终成绩为 eq \f(95×60%＋80×40%,60%＋40%) ＝89（分）. ∵89＞87.4，∴乙将被录取． 解：甲的综合成绩为 eq \f(80×2＋87×2＋82×6,2＋2＋6) ＝82.6（分）. 乙的综合成绩为 eq \f(80×2＋96×2＋76×6,2＋2＋6) ＝80.8（分）. ∵82.6＞80.8，∴应该录取甲． eq \f(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk,n) 解：甲的最终得分为 eq \f(8＋6＋8＋7,4) ＝7.25（分）. 乙的最终得分为 eq \f(7＋9＋9＋5,4) ＝7.5（分）. ∵7.25＜7.5，∴乙将被录用． 解：选择A. 甲的最终得分为 eq \f(8×1＋6×1＋8×1＋7×2,1＋1＋1＋2) ＝7.2（分）. 乙的最终得分为 eq \f(7×1＋9×1＋9×1＋5×2,1＋1＋1＋2) ＝7（分）. ∵7.2＞7，∴甲将被录用．（或选择B，则乙将被录用．） 解：甲的最终成绩为＝9(分)； 乙的最终成绩为＝7.6(分)； 丙的最终成绩为＝9.4(分). ∵9.4＞9＞7.6，∴候选人丙将胜出． $$