湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

大冶市2023-2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ） A. 调查一批新型电动汽车的电池使用寿命 B. 调查无锡市中小学生的课外阅读时间 C. 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D. 对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查 3. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A. 邻角互补 B. 内角和为 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ） A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与坐标轴围成三角形的面积为 C. 当时， D. 图象与轴的交点坐标为 6. 在四边形中，已知，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在中，对角线相交于点，，则的面积是（ ） A. 12 B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 如图，在正方形的外侧，作等边，则__________度． 13. 已知点在直线上，且，则代数式的值为___________． 14. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元． 15. 如图，矩形中，为上一点，为上一点，分别沿，折叠，，两点刚好都落在矩形内一点，且，则____________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. （1）； （2）． 17. 在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：． 18. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 19. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达分以上为合格，达到分以上（含分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形图如图所示． 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲 乙 （1）直接写出、的值； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，我在小组排名属中游略偏上．”观察图表可知，小明是哪一组的学生？ （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请给出两条支持乙组同学观点的理由． 20. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 21. 如图，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，且． （1）求； （2）求的值． 22. “五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． （1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； （2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润． 23. 实践与探究 操作一： 如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连结，探究与的数量关系并证明． 操作二： 如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、、三点在一条直线上，在边上，连结，为的中点，连结、．求证：． 拓展延伸： 如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连结，为的中点，连结、、．已知正方形纸片的边长为，正方形纸片的边长为，求的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，连接． （1）求直线的解析式； （2）若过点A作轴于点F，交于点G，若点P是x轴正半轴上一动点，且满足，求点P的坐标； （3）若直线与相交于点M，Q为平面内任意一点，在x轴是否存在N点，使得以O、M、N、Q为顶点且以为边的菱形，若存在，请直接写出N点坐标，若不存在，请说明理由． 大冶市2023-2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】 证明：如图，连接，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）甲组 （3） 乙组平均数、中位数均高于甲组，乙组成绩比甲组整齐，乙组的众数比甲组众数大，所以乙组成绩好于甲组．（给出两条即可） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形． ∴ABCD， ∴∠EAB=∠CFE， 又∵E为BC的中点， ∴EC=EB， ∴在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE(AAS)； （2）证明：∵△ABE≌△FCE， ∴AB=CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∴DC=CF， 又∵CE=CG， ∴四边形DEFG是平行四边形， ∵E为BC的中点，CE=CG， ∴BC=EG， 又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB， ∴DF=EG， ∴平行四边形DEFG是矩形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）每个种蛋糕的利润为60元、每个种蛋糕的利润为40元 （2）①；②每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润为2800元 【23题答案】 【答案】 操作一：， 证明：由折叠可知，， ∴ 又∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∴ 在直角三角形中 ， ， 故答案为：； 操作二：证明：延长与交于点， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ； 拓展延伸： 【24题答案】 【答案】（1） （2）或者 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $