重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷

重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列音符图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列式子中是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 4．（4分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　） x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x﹣1 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.018 0.0044 0.027 A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 5．（4分）下列说法正确的是（　　） A．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形 B．两组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 6．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0 7．（4分）2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地5千米的B地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A地出发，两人恰好同时到达B地，设小开跑步的速度为每小时x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A……的规律在四边形ABCD的边上循环运动，则第2021秒时点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1） 9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（　　） A．α B． C．90°﹣2α D．60°﹣α 10．（4分）对于整式2x2+3x+2、﹣3x﹣5、﹣2x2+1，在每个式子整体前添加“+”或“﹣”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q，例如Q＝|2x2+3x+2﹣（﹣3x﹣5）+（﹣2x2+1）|＝|6x+8|，下列相关说法正确的个数是（　　） ①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②若有一种“和绝对”操作Q的化简结果为﹣4x2+k（k为常数），则x≤﹣1或x≥1； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M，则M的最大值为． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）若，则＝　 　． 12．（4分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝　 　． 13．（4分）如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 　 　． 14．（4分）万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目．它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为 　 　． 15．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则m+n的值为 　 　． 16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 　 　． 17．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B恰好落在点A处，点C落在同一平面内的点C′处，DC′与AC相交于点G．若DE⊥DC′，则的值是 　 　． 18．（4分）若一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”，例如：四位数2163，∵5×2＝1+6+3，∴2163是“谦和数”．又如四位数3147，∵5×3≠1+4+7，∴3147不是“谦和数”，若四位数为“谦和数”，则x＝　 　，若“谦和数”（其中d为偶数），将“谦和数”M的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数 ，规定G（M）＝．若G（M）能被11整除，且能被3整除，则M的最大值为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）因式分解： （1）2mx2﹣4mx+2m； （2）x2﹣6x+8． 20．（6分）解方程： （1）； （2）2x2﹣4x﹣7＝0． 21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝． 22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上． 作法：①连接AC； ②作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F；AC，EF交于点O； ③连接AE，CF．所以，四边形AECF就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥EC． ∴∠FAO＝∠ECO． 又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO， ∴△AOF≌△COE． ∴FO＝EO． ∴四边形AECF是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）． 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形（ 　 　）（填推理的依据）． 23．（10分）某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x表示测试成绩，单位：分，50≤x≤100）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 收集数据： 女生测试成绩在70≤x＜80这一组的是78，75，73，71，70，70，70． 整理数据： 将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A，B，C，D，E五个等级，且A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x＜100． 描述数据： 分析数据： 男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 男生成绩 75 76 75 女生成绩 75 n 70 根据以上信息，回答下列问题： （1）图中m＝　 　，表中n＝　 　，并补全女生成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有人． 24．（10分）随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个． （1）求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？ （2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？ 25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°．点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线A→D→C方向匀速运动，点Q沿折线A→B→C方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当y≤4时x的取值范围． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC＝3，OD＝2CO． （1）求直线CD的解析式； （2）连接AD，点P为直线CD上一动点，若有S△PAC＝3S△ABD，请求出P点坐标； （3）点M为直线l1上一动点，是否存在满足条件的点M使得∠MCA＝∠BAC，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一动点，E是△ABC外一点，连接BD，BE． （1）如图1，CE∥AB，AD＝CE，若，求∠E的度数； （2）如图2，CE∥AB，BD＝BE，∠A＝2∠ABD，过点D作DF⊥AB交于点F，若DE＝2DF，∠DBC＝3∠CBE，求证：AB＝BD+CE； （3）如图3，AE＝AB，延长AE交BC的延长线于点F，BE交AC于点G，点D是直线AC上一动点，将△ABD沿BD翻折得△HBD，连接FH，取FH的中点M，连接AM，若EF＝2GC，AB＝BC，当线段AM取得最大值时，请直接写出的值． 重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（答案） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列音符图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．（4分）下列式子中是分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 【答案】C 4．（4分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　） x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x﹣1 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.018 0.0044 0.027 A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 【答案】C 5．（4分）下列说法正确的是（　　） A．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形 B．两组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 【答案】C 6．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0 【答案】D 7．（4分）2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地5千米的B地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A地出发，两人恰好同时到达B地，设小开跑步的速度为每小时x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A……的规律在四边形ABCD的边上循环运动，则第2021秒时点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1） 【答案】D 9．（4分）如图，在正方形ABCD的边BC上取一点E，连接AE并延长交DC的延长线于点F，将射线AE绕点A顺时针旋转45°后交CB的延长线于点G，连接FG，若∠AFD＝α，则∠CGF的大小是（　　） A．α B． C．90°﹣2α D．60°﹣α 【答案】C 10．（4分）对于整式2x2+3x+2、﹣3x﹣5、﹣2x2+1，在每个式子整体前添加“+”或“﹣”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q，例如Q＝|2x2+3x+2﹣（﹣3x﹣5）+（﹣2x2+1）|＝|6x+8|，下列相关说法正确的个数是（　　） ①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②若有一种“和绝对”操作Q的化简结果为﹣4x2+k（k为常数），则x≤﹣1或x≥1； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M，则M的最大值为． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）若，则＝　　． 【答案】． 12．（4分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝　4：9　． 【答案】． 13．（4分）如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 　9　． 【答案】9． 14．（4分）万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目．它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为 　　． 【答案】． 15．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则m+n的值为 　﹣3　． 【答案】﹣3． 16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 　27　． 【答案】27． 17．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B恰好落在点A处，点C落在同一平面内的点C′处，DC′与AC相交于点G．若DE⊥DC′，则的值是 　　． 【答案】． 18．（4分）若一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”，例如：四位数2163，∵5×2＝1+6+3，∴2163是“谦和数”．又如四位数3147，∵5×3≠1+4+7，∴3147不是“谦和数”，若四位数为“谦和数”，则x＝　7　，若“谦和数”（其中d为偶数），将“谦和数”M的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数 ，规定G（M）＝．若G（M）能被11整除，且能被3整除，则M的最大值为 　3816　． 【答案】7，3816． 三．解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）因式分解： （1）2mx2﹣4mx+2m； （2）x2﹣6x+8． 【答案】（1）2m（x﹣1）2； （2）（x﹣4）（x﹣2）． 20．（6分）解方程： （1）； （2）2x2﹣4x﹣7＝0． 【答案】（1）原分式方程无解； （2）x1＝1+，x2＝1﹣． 21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝． 【答案】见试题解答内容 22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上． 作法：①连接AC； ②作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F；AC，EF交于点O； ③连接AE，CF．所以，四边形AECF就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥EC． ∴∠FAO＝∠ECO． 又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO， ∴△AOF≌△COE． ∴FO＝EO． ∴四边形AECF是平行四边形（ 　对角线互相平分的四边形是平行四边形　）（填推理的依据）． 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形（ 　对角线垂直的平行四边形是菱形　）（填推理的依据）． 【答案】（1）作图见解析部分； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形． 23．（10分）某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x表示测试成绩，单位：分，50≤x≤100）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 收集数据： 女生测试成绩在70≤x＜80这一组的是78，75，73，71，70，70，70． 整理数据： 将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A，B，C，D，E五个等级，且A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x＜100． 描述数据： 分析数据： 男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 男生成绩 75 76 75 女生成绩 75 n 70 根据以上信息，回答下列问题： （1）图中m＝　10　，表中n＝　74　，并补全女生成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有人． 【答案】（1）10；74；补全直方图如图见详解； （2）男生的整体成绩更好，理由见详解； （3）488人． 24．（10分）随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个． （1）求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？ （2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？ 【答案】（1）每台B款电器的售价为25元； （2）10． 25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°．点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线A→D→C方向匀速运动，点Q沿折线A→B→C方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当y≤4时x的取值范围． 【答案】（1）y＝； （2）函数图象见解答；性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤6时，y随x的增大而减小（答案不唯一）； （3）0≤x≤2或4≤x≤6． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC＝3，OD＝2CO． （1）求直线CD的解析式； （2）连接AD，点P为直线CD上一动点，若有S△PAC＝3S△ABD，请求出P点坐标； （3）点M为直线l1上一动点，是否存在满足条件的点M使得∠MCA＝∠BAC，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线CD的表达式为：y＝2x+2； （2）点P（1，4）或（﹣3，﹣4）； （3）存在，点M（，3）． 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一动点，E是△ABC外一点，连接BD，BE． （1）如图1，CE∥AB，AD＝CE，若，求∠E的度数； （2）如图2，CE∥AB，BD＝BE，∠A＝2∠ABD，过点D作DF⊥AB交于点F，若DE＝2DF，∠DBC＝3∠CBE，求证：AB＝BD+CE； （3）如图3，AE＝AB，延长AE交BC的延长线于点F，BE交AC于点G，点D是直线AC上一动点，将△ABD沿BD翻折得△HBD，连接FH，取FH的中点M，连接AM，若EF＝2GC，AB＝BC，当线段AM取得最大值时，请直接写出的值． 【答案】（1）100°（3） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$