11.3　三角形内角和和多边形内角和　讲义　2024—2025学年人教版数学八年级上册

三角形内角和和多边形内角和 知识点一：三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性． 【典例精析】 例1．下列图形中不具有稳定性是( ) A． B． C． D． 例2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 ． 【随堂练习】 1．下列图中具有稳定性有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条． 3．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的 ． 知识点二：三角形内角和定理 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°． 【典例精析】 例1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处．若∠A＝23°，则∠BDC等于（　　） A．46° B．60° C．68° D．77° 例2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A＝ ，∠C＝ ． 例3．如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A＝45°，则∠D的度数是（　　） A．20 B．22.5 C．25 D．30 例4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E． 【随堂练习】 1．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠C的度数为( ) A．80 B．100 C．55 D．45 2．在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ． 3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　． 知识点三：内角和定理的推论 1． 直角推论：直角三角形的两锐角互余． 2． 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 推论：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 注意：(1)每一个三角形都有6个外角；(2)每一个顶点相对应的外角都有2个； (3)一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 【典例精析】 例1．已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 例2．如图，下列角中是△ACD的外角的是( ) A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE 题2图 题3图 例3．如图，一副三角板有两个直角三角形叠放在一起，则∠a的度数是( ) A．165° B．120° C．150° D．135° 【随堂练习】 1．如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( ) A．20° B．30° C．70° D．80° 题1图 题2图 题3图 2．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝　 　． 3．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠2＞∠1＞∠A B．∠1＞∠2＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠A＞∠1＞∠2 4．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A＝2∠ACD＝76°，∠2＝143°，求∠1和∠DBE的度数． 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°，求∠DAE的度数． 6．如果一个三角形的外角等于与它相邻内角的3倍，另有一内角为32°，求这个三角形的各内角度数． 知识点四：多边形的内外角和 多边形定义：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形称为n边形． 三角形是最简单的多边形．*多边形分为：凸多边形和凹多边形． 正多边形定义：各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形．如正三角形，正方边形等． 多边形的内角和与外角和： (1)多边形内角和：多边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3)． (2)多边形外角和：多边形的外角和为360°． 多边形的对角线： n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线．把n边形分成(n－2)个三角形． ★n边形对角线条数为( n≥4)． 【典例精析】 例1．五边形的外角和是 度． 例2．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 例3．n多边形的每一个外角是36°，则n是( ) A．4 B．5 C．8 D．10 例4．若一个正多边形的每一个外角36°，则这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( ) A．35 B．70 C．7 D．10 例5．如果把一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 例6．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 例7．如图，，求. 【随堂练习】 1．下面各角不能成为某多边形的内角和的是( ) A．600° B．720° C．900° D．1080° 2．一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( ) A．144° B．72 ° C．36° D．18° 3．若一个n边形的内角和为720°，则边数n＝__________． 4．如果多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有__________条边． 6．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝ ． 【巩固练习】 1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( ) A．35° B．95° C．85° D．75° 题1图 \题2图 题3图 2．如图，一副三角板如图叠放在一起，则图中∠a的度数为( ) A．60° B．75° C．80° D．85° 3．如图，将矩形纸片ABCD剪去一个角后，得到五边形ABCFE，则∠AEF＋∠CFE的值为( ) A．300° B．270° C．240° D．180° 4．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共点O，其摆放方式如图所示，则图中是两个全等的正五边形，则∠AOB＝ 度． 题4图 题5图 5．如图，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4，∠A＝80°，则y＝　 　度． 6．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　． 7．过n边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个n边形分成的三角形的个数是( ) A．n B．n－1 C．n－2 D．n－3 8．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　 　m． 9．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是( ) A．61° B．60° C．39° D． 37° 题8图 题9图 10．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是 ． 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$