精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2023-2024学年下学期七年级月考数学试题

初一数学月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 2. 下列各数是无理数的是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 的平方根是 C. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 D. 平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或在同一条直线上）且相等 4. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°．其中能使a∥b成立的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ） A. 46° B. 44° C. 36° D. 22° 7. 下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若，则．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共12分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 13. 比较大小：______；______． 14. 若是的平方根，为的立方根，则_____． 15. 已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________． 16. 若规定一种运算为：，如，则_______． 三、解答题（共58分） 17. 求下列各式中x的值： （1） （2）； （3）； （4）． 18. 如图，于点F，，，求证：． 19. 如图，，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）， 即， ∴（等量代换）， ∴（ ）． 20. 白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？ 21. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 22. 如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置 关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值. 2. 下列各数是无理数的是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：是无理数. 故选C. 点睛：无限不循环小数就是无理数. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 的平方根是 C. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 D. 平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或在同一条直线上）且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概念和性质的理解．解题的关键是根据立方根、平方根的概念，两点间的距离及平移的性质依次对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．是的立方根，则原说法正确，故此选项不符合题意； B．的平方根是，则原说法不正确，故此选项符合题意； C．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，则原说法正确，故此选项不符合题意； D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或在同一条直线上）且相等，则原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°．其中能使a∥b成立的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可． 【详解】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b； ②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b； ③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b； ④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 6. 如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ） A. 46° B. 44° C. 36° D. 22° 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ∵l1∥l2， ∴∠1=∠3=44°， ∵l3⊥l4， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°-44°=46°． 故选A 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 7. 下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若，则．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据内错角、同旁内角和直角以及平方运算进行判断即可． 【详解】解：①内错角相等，是假命题； ②同旁内角互补，是假命题； ③直角都相等，是真命题； ④若，则，原命题是假命题． ∴真命题的个数有1个， 故选：A． 【点睛】题考查了命题，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的性质、乘方的与运算法则，分别进行化简判断，即可得到答案． 【详解】解：①，故①正确； ②；故②错误； ③；故③错误； ④；故④正确； ⑤，故⑤错误； ∴正确的个数有2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的性质、乘方的与运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，绝对值的代数意义，先根据算术平方根性质将原式化简，再根据绝对值的代数意义即可得解．解题的关键是掌握：． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离．由于，两点表示的数分别为和，先根据对称点可以求出的长度，根据在原点的左侧，进而可求出的坐标． 【详解】解：对称的两点到对称中心的距离相等， ，， ，而点在原点左侧， 表示的数为：． 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共12分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】∵AB//CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°． 故答案为：80 13. 比较大小：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查无理数的大小比较，算术平方根，分别计算进行比较的两个数的平方，再进行比较即可．解题的关键是掌握：，也考查了积的乘方． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； ∵，， 又∵， ∴． 故答案为：；． 14. 若是的平方根，为的立方根，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，先求出立方根、平方根，再求出计算结果．根据平方与开平方互为逆运算，可得平方根，根据立方与开立方互为逆运算，可得一个数的立方根，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：是4的平方根，的立方根为， ，， 或，， 或． 故答案为：或． 15. 已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解． 【详解】解：根据题意得：3x-2+（5x+6）=0， 解得：x=， 则这个数是（3x-2）2=（）2=； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 16. 若规定一种运算为：，如，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 三、解答题（共58分） 17. 求下列各式中x的值： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，算术平方根、立方根知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用开平方解方程即可解题； （2）利用开立方解方程即可； （3）先利用乘方、开算术平方根、开立方化简，然后合并解题； （4）先利用开算术平方根、开立方化简，然后合并解题． 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解： 解得； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，于点F，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，可得，再证明，可得，可得，结合垂直的定义可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 19. 如图，，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）， 即， ∴（等量代换）， ∴（ ）． 【答案】；；等量代换；等式的性质；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据两直线平行，同位角相等得，继而得到，进一步推出，即可得证．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20. 白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？ 【答案】504元 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，求出其面积，则可求出购买地毯的费用． 【详解】根据题意得：地毯的长度为2.6+5.8=8.4（米）， 所以地毯的面积为8.4×2=16.8（平方米）， 故买地毯至少需要16.8×30=504（元）． 答：购买这种地毯至少需要504元． 【点睛】本题考查了平移的应用，解答此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 21. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由. 【答案】 无法裁出符合要求的纸片， 设长方形纸片的长为，宽为 依题意，得 ∵ ∴ ∴长方形纸片的长为. ∴面积为的正方形的边长为， ∵ ∴. 答：无法裁出符合要求的纸片. 【解析】 【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题． 【详解】略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长． 22. 如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置 关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】 （1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ； （3），理由如下： ，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得； （2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得； （3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，熟记各判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $