江西省宜春市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023～2024下学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.实数，，，，其中无理数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列说法正确的是 A.若，则 B.的平方根是 C.无限小数都是无理数 D.若，，则 3.下列调查适合采用抽样调查的是 A.了解全班学生的身高情况 B.调查某小区的卫生死角 C.了解某市中小学生目前的睡眠情况 D.检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4.在平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为 A. B. C. D. 5.已知关于的不等式组的所有整数解的和是6，则的取值范围是 A. B. C. D. 6.用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是 A. B. C. D. ( 第 6题图 ) ( 第 9题图 )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.的算术平方根是 . 8.在整数中，数字“”出现的频数是 . 9.如图，已知，，如果，，那么 . 10.《算法统综》中有一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有房客人，客房间，则可列方程组为 . 11.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得点，我们把点叫做点的终结点，已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、……，若，则点的坐标为 . 12.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如，则，如：，，如果，则 . ( 第10题图 第11题图 )三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解方程组：； （2）. 14.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来. 15.在四边形中，，，，.现将四边形沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴正方向平移个单位长度. （1）求出平移后四个顶点，，，的坐标； （2）求四边形的面积. 16.某学校开展以“读书·成长”为主题的阅读活动，为了解本校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共抽取学生多少人？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校有2000名学生，请你根据调查的结果估计该校在这次活动中阅读书籍的数 量不低于3本的学生有多少人. 17.【课本再现】 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方 根，记为；的算术平方根是，即.所以被开方数为非负数. 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是 . 【知识应用】 （2）若，求的值. 【拓展应用】 （3）若，求的值. 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.对于实数，定义一种新运算“”：（其中，均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算.例如：.已知，. （1）求，的值. （2）若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围. 19.如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，. （1）若，，求； （2）求证：. 20.某超市销售A，B两种型号的商品，A种型号商品每件进价为200元，B种型号商品每件进价为150元，下表是近两天的销售情况： 时间 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3件 5件 1620元 第二天 4件 10件 2760元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号商品的销售单价. （2）若超市准备用不多于5400元再采购A、B两种型号的商品共30件，则A种型号商 品最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30件商品能否实现利润不少于1060元的目标？ 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 五、（本大题共1小题，共10分） 21.【探索发现】 （1）已知：如图1，，点在，之间，连接，．证明： ． 【深入思考】 （2）如图2，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接 并延长，交直线于点，连接，，若， 求证：； 【拓展延伸】 如图3，在（2）的条件下，，平分，平分，与 交点，若，，．求的 度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024下学期期末质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 8. 9. 10. 11. 12.或或. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）第10题图 第11题图 13.（1）解： 即 即 ┈┈┈┈┈┈┈┈1分 代入可得： ┈┈┈┈┈┈┈┈2分 所以. ┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （2）解：原式 ┈┈┈┈┈┈┈┈1分 ┈┈┈┈┈┈┈┈2分 ┈┈┈┈┈┈┈┈3分 14.解： 解不等式得： ┈┈┈┈┈┈┈┈2分 解不等式得： ┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴ 不等式组的解集为 ┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈6分 15.解：（1），，， ┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2）．┈┈┈┈┈┈┈┈6分 16.解：（1）人；人，补全条形统计图如图所示 ┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2）， ┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （3）．┈┈┈┈┈6分 17.解：（1）； ┈┈┈┈┈┈┈┈1分 （2）∵， ∴ ∴ ∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （3）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴．┈┈┈┈┈6分 四、（本大题共3个小题，每小题 8分，共24分） 18.解：（1）由题意， 则，即 把代入得： ∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2）由题意， 解得：， ∴不等式组的解集为， 又∵不等式组恰好有个整数解，即整数或 ∴. ∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈8分 19.解：（1）∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2）∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵ 则有, ∴ ∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈8分 20.解：（1）设A种型号和B种型号商品的单价分别是x元和y元 根据题意，得 解得 ∴A种型号和B种型号商品的单价分别是240元和180元 ┈┈┈3分 （2）设采购A种型号商品m件，则采购B种型号商品（30－m）件 根据题意，得 解得 ∴A种型号商品最多能采购18件． ┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （3）根据题意， 解得 ∴ ∴共有3种采购方案： 方案1：采购A种型号商品16件，采购B种型号商品14件 方案2：采购A种型号商品17件，采购B种型号商品13件 方案3：采购A种型号商品18件，采购B种型号商品12件 ┈┈┈┈┈┈┈┈8分 五、（本大题共1小题，共10分） 21.【探索发现】 证明： 过点作， ， ， ，， ， 即； 另证延长交于点， ， ， ， 即； ┈┈┈┈┈┈┈┈2分 【深入思考】 证明：，， ， ， ， ； ┈┈┈┈┈┈┈┈5分 【拓展延伸】 解：平分，， ， 设， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 解得：， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， 在（2）的条件下， ， ， 即，   解得：， ． ┈┈┈┈┈┈┈┈10分 学科网（北京）股份有限公司 $$