1.1.1探索勾股定理教学设计2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 教学目标 1.会用数格子（或割、补、拼）等方法探索得到勾股定理，发展合情推理能力，体会数形结合的思想方法；由特殊到一般及化归等数学思想方法． 2．会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题. 3．在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力，几何直观，学会用数学的思维解决问题． 教学重点 勾股定理的探索过程． 教学难点 用面积法（割、补、拼）发现并证明勾股定理。 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 什么叫直角三角形？ 学生回忆并回答，为本课的学习提供知识基础. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系．事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系．让我们一起去探索吧！ 从实际问题中抽象出数学模型，将问题转化成：已知直角三角形的两条直角边长度，如何求斜边的长度？进而引出本节课要探索的《勾股定理》。 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边长，观察三边长的平方之间有什么关系，与同伴交流． 2．(1)观察教材第2页图1­2，正方形A中有________个小方格，即A的面积为________平方单位． 正方形B中有________个小方格，即B的面积为________平方单位． 正方形C中有________个小方格，即C的面积为________平方单位． (2)你是怎样得出上面的结果的？学生思考交流并加以回答．(留给学生充足的时间，让学生体验正方形C的面积求法的多样性) (3)图1­2中，A，B，C的面积之间有什么关系？ 师生活动：学生交流后形成共识，教师板书SA＋SB＝SC. 3．我们也不难发现教材第2页图1­2中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种关系呢？ 投影教材第2页图1­3. 师生活动：让学生先独立思考，教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程．若计算正方形C的面积有困难，教师应适时点拨，介绍割补以及拼图等方法，同时借助多媒体动态演示得出在一般的直角三角形中，SA＋SB＝SC仍然成立． 三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么就有a2＋b2＝c2. 1.此次探究，能帮助学生初步感受直角三角形三边之间的关系，这为进一步验证勾股定理做好了铺垫． 2．割补以及拼图等方法是本节课的教学难点，需要调动全体同学的积极性，留给学生充足的时间探究，同时借助多媒体动态演示，使学生感受方法的技巧，获得掌握知识的快感，这对于学生良好思维品质的形成有重要作用. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度． 解：左边未知正方形的面积为225，右边x＝8. 巩固对新知的理解，培养学生灵活应用所学知识解决数学问题的能力. 活动三：开放训练、体现应用 例2　已知在Rt△ABC中，∠C＝90°. ①若a＝3，b＝4，则c2＝25，c＝5； ②若a＝6，b＝8，则c2＝100，c＝10； ③若a＝40，b＝9，则c＝41； ④若a＝15，b＝8，则c＝17． 【变式训练】 如图，做一个长80 cm，宽60 cm的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长至少为100cm. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(C) A．13    B．26 C．47    D．94 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 活动四：课堂检测 【课堂检测】 1. 在△ABC中，∠C＝90°.若 a＝5，b＝12，则 c＝13；若c＝41，a＝9，则b＝40． 2. 已知一个直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积是__6__． 3.等腰△ABC的腰长AB＝10 cm，底BC为16 cm，则底边上的高为6cm，面积为48cm. 3．下列说法中正确的是(C) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a2＋b2＝c2 4．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为(C) A．42 B．32 C．42或 32 D．37 或 33 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力. 板书设计 第1课时　探索勾股定理 1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么就有a2＋b2＝c2. 提纲挈领，重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 $$