广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年七年级6月质量检查数学（问卷） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 在下列实数中：无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　） A. 3a＜3b B. 4+a＞4﹣b C. ac3＞bc3 D. 3+2a＞3+2b 3. 下列说法能确定具体位置的是（ ） A. 王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处 B. 小明同学在某电影院F厅二排 C. 一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处 D. 小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等． ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 8. 二元一次方程组，则（ ） A. 2 B. C. D. 8 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 在x轴上，则点P的坐标是________． 12. 小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是________． 13. 如图，已知，，则________度． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__． 15. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________度． 16. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据可以推导出的大小，依据是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如下图，请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是______度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？ 20. 如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是，； （2）在（1）的条件下，平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点． ①请画出线段，并写出点D坐标______； ②连接，，格点在上．请在线段上找点M，使得； ③请在给定的网格内找格点H，使三角形与的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外） 21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 22. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 23. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程” （1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值． （3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． （1）m的值为_________； （2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 2023—2024学年七年级6月质量检查数学（问卷） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】（-2，6）或（-2，0）． 【15题答案】 【答案】55 【16题答案】 【答案】 ①. 两直线平行，同位角相等 ②. 40000 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）60 （2）126 （3） 补全统计图如图所示； ； （4）全校学生中需要钢笔的学生有270名． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） ①线段如图所示： 由、得：线段向右平移了一个单位长度，向上平移了３个单位长度 故点． ②由图可知：将点向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度可得到点； 按照同样的平移规律，可得到点的对应点 由平移的性质可得：∥ 故与的交点即为点． ③ 【21题答案】 【答案】（1）甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元 （2）50个 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）②；（2）95或97；（3）16 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）存在，M（-2，0）或（2，0）； （3）点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $