江苏省扬州市邗江区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

八年级数学学科答题卡 姓名 班级 ( 贴 条 码 区 域 ) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 10. 11. 12． 13． 14. 15. 16. 17． 18． 三、解答题（共96分） ( （8分） 计算：（1） （2） ) ( 20.（8分） 解方程：（1） （2） ) ( 21． （8分） 先化简，再求值： ，其中 ． ) ( 22． （8分） （1） 　 　 ， m % ＝ 　 　 ； （2）如图； （3）圆心角度数为 　 　 °； （4） ) ( 23.（8分） ) ( 24.（ 8 分） （1） （2） AE 的长为 ． ) ( 25.（10分） （1） 点 A 的注意力指标数是 　 　 ； （2） （3） ) ( 26.（12分） (1)作图 理由： （2） QC + QP 的最小值 为 . ) ( 27.（12分） （1）得一元一次方程 　 　 ， x ＝ 　 　 ． 经检验， x ＝ 　 　 是原方程的解． （2） ① 解方程： ； ② ) ( 26.（10分） ) 八年级数学答题卡 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 28.（1 4 分） （1） y 与 x 之间的函数关系式为 　 　 （1≤ x ≤9）； （2） ① m ＝ 　 　 ， n ＝ 　 　 ； ② 描点连线：如图 ③ 当 x ＝ 　 　 时， y 的最大值为 　 　 ． （4） 四边形 ABCD 面积的最小值 ． ) $$ 2023-2024学年第二学期八年级数学学科期末考试试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 1、 选择题（每小题3分，共24分） 1． 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的 世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ 　　 ）． A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线 2．下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（　 　）． A．全市居民每周收看新闻联播次数的调查 B．全市初中生每天运动时间的调查 C．全班学生身高的调查 D．某品牌节能灯使用寿命的调查 3．下列各式，是最简分式的是（　 　）． A． B. C. D. 4．下列事件中，属于不可能事件的是（　 　）． A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球 C．班里有两名同学生日是同一天 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形 6．如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若 函数的图像经过其中一点，其中k的值最大为（ ）． A.8 B. 6 C. 1 D. (第6题) 7.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，DE＝BF＝3，EF⊥AD，若EF＝8，AE＝9，AB的长为（　 　 ）． A．6 B． C．10 D． (第7题) (第8题) 8. 如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC、OB 交于 点D，反比例函数的图像经过点A和点D，若菱形OABC的面积为6，则 为（　　 ）． A．2 B． 1 C．3 D．6 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.代数式有意义时x的取值范围是 　． 10. 一枚质地均匀的骰子6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 　 　 向上一面点数是3的倍数的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11.某中学数学教研组有40名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名 教师，那么这个小组的频率是 　 　． 12.若分式 的值为0，则实数a的值为　 　． 13.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则=　 　． 14.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为 　 　． (第14题) (第15题) 15.如图，点A、D分别在函数、的图像上，点B、C在x轴上，且OB＝2OC．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，则k＝　 　． 16.关于x的方程有增根，则m的值为 　 　． 17.已知A（m，y1）、B（m+3，y2）是反比例函数图像上两点，且y1﹣y2＜0，则 m的取值范围为 　 　． 18. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是AD边上的动点，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF，则BF的最小值为 　 　． (第18题) 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（8分）计算：（1） ； （2）. 20.（8分）解方程：（1） ； （2）. 21.（8分）先化简，再求值： ，其中． 22.（8分） 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生人数为 ，扇形统计图中m%= ； （2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）扇形统计图中艺术类所对的圆心角度数为 　 　°； （4）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 23.（8分）扬州某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务．原来每天制作多少件漆器？ 24.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接AE、CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD中，DB=4,AC=6,则AE 的长为 ． 25.（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图像是线段；当20≤x≤40时，图像是双曲线的一部分．根据函数图像 回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是 　 　； （2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y关于时间x（分）的 函数表达式； （3） 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？ 请说明理由． 26．（12分）如图，已知∠AOB=600 ，点C在射线OA上，点D，E在射线OB上， 其中四边形CEDF是平行四边形． （1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN，保留作图痕迹，并说明理由. （2）作出（1）中菱形CODN后，若点P是OC边上一动点，点Q是 菱形CODN 对角线ON 上一动点，则QC+QP的最小值为 . 27.（12分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． （1）【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 　 ，解这个方程，得x＝　 　． 经检验，x＝　 　是原方程的解． （2）【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程：； ②代数式的值能否等于7？若能，求出的值； 若不能，请说明理由． 28.（14分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了 （x＞0）和y＝﹣x+10的图像，两个函数图像交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： （1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式 为 　 　（1≤x≤9）； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：①列表： x 1 2 3 4 6 9 y 0 m 4 n 0 表中m＝　 　，n＝　 　； ②描点连线：根据上表中的数据，在图2中描出各点，并画出该函数的图像； ③观察图2中函数图像，当x＝　 　时，y的最大值为 　 　． （3）已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数，求m取最大值时矩形的对角线长； （4）如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点 A、B，点M为反比例函数 第一象限图像上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．直接写出四边形ABCD面积的最小值 ． 八年级数学 第 页3 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学 第 页1 2023-2024 学年第二学期八年级数学学科期末考试试卷 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3分，共 24 分） 1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的 世界．下面是由 4 个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ）． A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线 2．下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（ ）． A．全市居民每周收看新闻联播次数的调查 B．全市初中生每天运动时间的调查 C．全班学生身高的调查 D．某品牌节能灯使用寿命的调查 3．下列各式，是最简分式的是（ ）． A． 3 x y B. 2 2 2x  C. 2 1 1 x x   D. 2 2 22 xy y x xy y    4．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）． A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球 C．班里有两名同学生日是同一天 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形 6．如图，平面直角坐标系中有以下四个点：  1,1A ，  1,3B ，  4,1C ，  3,2D .若 函数  0ky k x   的图像经过其中一点，其中k的值最大为（ ）． A.8 B. 6 C. 1 D. 1 3 (第 6 题) 八年级数学 第 页2 7.如图，平行四边形 ABCD 中，E，F分别在边 AD，BC 上，DE＝BF＝3，EF⊥AD，若 EF＝8， AE＝9，AB 的长为（ ）． A．6 B．9 C．10 D． 73 (第 7 题) (第 8 题) 8. 如图，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上，对角线 AC、OB 交于 点 D，反比例函数  0ky x x   的图像经过点 A 和点 D，若菱形 OABC 的面积为 6，则 k 为（ ）． A．2 B． 1 C．3 D．6 二、填空题（每小题 3分，共 30 分） 9.代数式 2024x  有意义时 x的取值范围是 ． 10. 一枚质地均匀的骰子 6个面上分别刻有 1～6的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是 2 的倍数的可能性 向上一面点数是 3的倍数的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11.某中学数学教研组有 40名教师，将他们按年龄分组，在 38﹣45岁组内的教师有 8名 教师，那么这个小组的频率是 ． 12.若分式 �2−4 �−2 的值为 0，则实数 a的值为 ． 13.已知最简二次根式 � − 1与二次根式 8是同类二次根式，则 x= ． 14.如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 CD 边于 E，AD＝6，EC＝4，则 AB 的长 为 ． (第 14 题) (第 15 题) 15.如图，点 A、D分别在函数  0ky k x   、 3y x  的图像上，点 B、C在 x轴上，且 OB＝2OC．若四边形 ABCD为矩形，点 D在第一象限，则 k＝ ． 八年级数学 第 页3 16.关于 x的方程 3 2 2 2 x m x x     有增根，则 m的值为 ． 17.已知 A（m，y1）、B（m+3，y2）是反比例函数 2y x  图像上两点，且 y1﹣y2＜0，则 m的取值范围为 ． 18.如图，在正方形 ABCD中，AB=4，E是 AD边上的动点，连接 CE， 将 CE 绕点 E 逆时针旋转 90°得到 EF，连接 BF，则 BF 的最小值 为 ． (第 18 题) 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（8 分）计算：（1） ； （2） . 20.（8 分）解方程：（1） 3 2 2x x   ； （2） 2 1 2 0 1 1x x     . 21.（8 分）先化简，再求值： 2 2 1 2 1 1 1 a a a a a        ，其中 5 2a   ． 22.（8 分） 4 月 23 日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校 将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求 每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 八年级数学 第 页4 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生人数为 ，扇形统计图中 m%= ； （2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）扇形统计图中艺术类所对的圆心角度数为 °； （4）若该校共有 1200 名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生 人数． 23.（8 分）扬州某漆器厂接到制作 640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天 制作的件数比原来每天多 60%，结果提前 6天完成任务．原来每天制作多少件漆器？ 24.（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DE∥AC，且 DE＝ AC， 连接 AE、CE． （1）求证：四边形 OCED 为矩形； （2）若菱形 ABCD 中，DB=4,AC=6,则 AE 的长为 ． 八年级数学 第 页5 25.（10 分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化 而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开 始分散．学生注意力指标数 y 随时间 x（分）变化的函数图像如图所示．当 0≤x＜10 和 10≤x＜20 时，图像是线段；当 20≤x≤40 时，图像是双曲线的一部分．根据函数图像 回答下列问题： （1）点 A 的注意力指标数是 ； （2）当 0≤x＜10 时，求注意力指标数 y 关于时间 x（分）的 函数表达式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 20 分钟，他能 否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 36？ 请说明理由． 26．（12 分）如图，已知∠AOB=600 ，点 C 在射线 OA 上，点 D，E 在射线 OB 上， 其中�� = �� = 6，四边形 CEDF 是平行四边形． （1）请只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出菱形 CODN，保留作图痕迹，并说明理由. （2）作出（1）中菱形 CODN 后，若点 P 是 OC 边上一动点，点 Q是 菱形 CODN 对角线 ON 上一动点，则 QC+QP 的最小值为 . 27.（12 分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． （1）【回顾旧知，类比求解】 解方程： 1 2x   ． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ，解这个方程，得 x＝ ． 经检验，x＝ 是原方程的解． （2）【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程： 9�2 − 5� + 3� = 1； ②代数式  22 4 7 4x x    的值能否等于 7？若能，求出 x的值； 若不能，请说明理由． 八年级数学 第 页6 28.（14 分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了 9y x  （x＞0）和 y＝﹣x+10 的图像，两个函数图像交于 A（1，9），B（9，1）两点，在线 段 AB上选取一点 P，过点 P作 y轴的平行线交反比例函数图像于点 Q（如图 1），在 点 P移动的过程中，发现 PQ的长度随着点 P的运动而变化．为了进一步研究 PQ的长 度与点 P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： （1）设点 P的横坐标为 x，PQ的长度为 y，则 y与 x之间的函数关系式 为 （1≤x≤9）； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数 的图像：①列表： x 1 2 3 4 6 9 y 0 m 4 n 0 表中 m＝ ，n＝ ； ②描点连线：根据上表中的数据，在图 2中描出各点，并画出该函数的图像； ③观察图 2中函数图像，当 x＝ 时，y的最大值为 ． （3）已知某矩形的一组邻边长分别为 m，n，且该矩形的周长 W 与 n 存在函数 18 28W n    ，求 m取最大值时矩形的对角线长； （4）如图 3，在平面直角坐标系中，直线� =− 2�� − 2(� > 0)与坐标轴分别交于点 A、B，点 M为反比例函数� = � � 第一象限图像上的任意一点，过点 M作 MC⊥x轴 于点 C，MD⊥y轴于点 D．直接写出四边形 ABCD面积的最小值 ． 2023-2024学年度第二学期八年级数学学科期末考试试卷答案 一、选择题 1-8 DCAB DBCA 二、填空题 9. 10. 11. 0.2 12． -2 13． 3 14. 10 15. -6 16. -0.5 17． 18． 三、解答题 19.（1） 解：原式= （2分） =6 （4分） （2） 解：原式= （3分） = （4分） 20.（1） 解： （3分） 经检验，是原方程的解；（4分） （2） 解： （3分） 经检验，增根，原方程无解。（4分） 21. 解：原式= = = = （5分） 当时 原式= = （8分） 22. （1） 　 200 　，m% ＝　 40% 　；（2分） （2）频数是20图略； （4分） （3）圆心角度数为 　 36 　° （6分） （4） 答：成绩优秀的学生约有360名。 （8分） 23. 解：原来每天制作件漆器（1分） （5分） 解得 （6分） 经检验，是原方程的解；（7分） 答：原来每天制作40件漆器（8分） 24.（1）证明：在菱形ABCD中， 又∵ ∴ 又∵∥ ∴四边形OCED为平行四边形 （4分） ∵ ∴为矩形； （6分） （2）AE 的长为 ． （8分） 25.（1）点A的注意力指标数是 24 （2分） （2）解：当时，设的解析式为， 将A(0,24)，B(10,48)代入，得， 解得：． ∴． （6分） （3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，，解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． ∴当时，注意力指标数都不低于． 而， ∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 （10分） 26.(1) 如图所示，菱形CODN为所求作的图形. (3分) 理由如下： 在平行四边形CODN中，CG=DG，CN∥OD， ∴∠NCG=∠ODG， 在△NCG和△ODG中 ， ∴△NCG△ODG（ASA）， ∴CN=OD ， ∵CN∥OD， ∴四边形CODN是平行四边形， ∵， ∴CODN是菱形. （9分） （2）QC+QP的最小值为 （12分） 27. （1） 3 3 （3分） （2）① 解： 经检验，不是原方程的解，原方程无解。 （7分） ②不能,理由如下： 假设 移项得 两边同时平方得 整理得 去根号得 无解。所以，代数式的值不能等于7. （12分） 28. （1） （2分） （2）①m＝　 3.5 　，n＝　 2.5 　；（4分） ②如图所示 （6分） ③当x＝　 3 　时，y的最大值为 　 4 　． （8分） （3）解：根据题意，并代入中，可得 由（2）可知函数在n=3时，m取最大值为8 此时对角线长为 （12分） (4)四边形ABCD面积的最小值 ． （14分） ( 5 )八年级数学答案 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学答题卡 第 1页（共 4页） 19. （8 分） 计算：（1） （2） 20.（8 分） 解方程：（1） 3 2 2x x   （2） 2 1 2 0 1 1x x     八年级数学学科答题卡 姓名 班级 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. 10. 11. 12． 13． 14. 15. 16. 17． 18． 三、解答题（共 96 分） 贴 条 码 区 域 八年级数学答题卡 第 2页（共 4页） 21．（8分）先化简，再求值： 2 2 1 2 1 1 1 a a a a a        ，其中 5 2a   ． 23.（8分） 24.（8分） （1） （2）AE 的长为 ． 22．（8分） （1） ，m%＝ ； （2）如图； （3）圆心角度数为 °； （4） 八年级数学答题卡 第 3页（共 4页） 25.（10分） （1）点 A 的注意力指标数是 ； （2） （3） 27.（12分） （1）得一元一次方程 ，x＝ ． 经检验，x＝ 是原方程的解． （2）①解方程： 9�2 − 5� + 3� = 1； ② 26.（12分） (1)作图 理由： （2）QC+QP 的最小值为 . 八年级数学答题卡 第 4页（共 4页） 28.（14分） （1）y 与 x 之间的函数关系式为 （1≤x≤9）； （2）①m＝ ，n＝ ； ②描点连线：如图 ③当 x＝ 时，y 的最大值为 ． （3） （4）四边形 ABCD 面积的最小值 ．