八年级数学下学期期末模拟卷02-2023-2024学年八年级数学下册人教版

2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷02 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，．有关这一组数，下列说法错误的是（    ） A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．极差是 4．已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边，角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（    ） A．3 B． C． D．4 6．直线与x轴交于点，与y轴交于点，点C在直线上，且，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D．或 7．如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（）是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．如图所示，P是矩形内的任意一点，连接，得到，，设它们的面积分别是，给出如下结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个   9．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是　　 结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变； 结论Ⅱ：当时，四边形是平行四边形． A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若最简二次根式与是同类根式，则 ． 12．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为 ． 13．八（3）资源文老师对甲、乙、丙3名同学进行诗词培训，计划从中选课一名同学参加“庆元几诗词大赛”，语文老师对甲、乙、丙三名同学进行了10次测试，测试成绩的平均数及方差如下表所示，若从这三名同学中选出一名成绩又高又稳定的参赛，则应选的是 ． 甲 乙 丙 95 95 94 18 15 18 14．菱形的对角线长12和16，则菱形的周长 ． 15．已知，，则的值是 ． 16．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2，其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)． (2)． 18．如图，将平行四边形的对角线向两端延长，分别至点B和点D，且使．求证：四边形为平行四边形． 19．某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间（单位：小时），随机调查了该校部分八年级学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是______，m的值是______； (2)本次调查的学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； (3)该校八年级有280名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过的学生人数． 20．甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动．在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设在同一商场累计购物金额为x元，其中． (1)根据题意，填写下表： 累计购物金额/元 100 400 在甲商场实际花费/元 80 在乙商场实际花费/元 100 340 (2)设在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元，分别写出关于x的函数解析式； (3)当时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？ 21．年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向西北方向移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若，之间相距，，之间相距． (1)判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由． (2)若台风中心的移动速度为 ，则台风影响该农场持续时间有多长？ 22．先阅读，后解答： ，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是 ；的有理化因式是 ． (2)将下列式子进行分母有理化：① ；② ． (3)类比（2）中②的计算结果，计算： 23．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线：交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)若点D是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式； (3)点P是直线上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标． 24．问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． (1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； (2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长； (3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷02 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可得，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则逐个判定即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，．有关这一组数，下列说法错误的是（    ） A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．极差是 【答案】B 【分析】本题考查统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，熟记相关统计量的定义及求法是解决问题的关键． 根据中位数、平均数、众数、极差的定义求解即可． 【详解】解∶将这一组数按照由小到大重新排序，，，，，， 则平均数为，故A正确； 中位数应该是，故B错误； 众数为，故C正确， 极差为，故D正确． 故选∶B． 4．已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边，角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理与三角形内角和定理是解题的关键． 由勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】A.， ，符合勾股定理的逆定理，故此选项能判断是直角三角形，不符合题意； B.，， ，是直角三角形，故此选项能判断是直角三角形，不符合题意； C.， 设，，， ，， ，不符合勾股定理逆定理，故此选项不能判断是直角三角形，符合题意； D.， ， ，， ，符合勾股定理的逆定理，故此选项能判断是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 5．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据勾股定理求出是解本题的关键．连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：连接，    ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故选：C． 6．直线与x轴交于点，与y轴交于点，点C在直线上，且，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数解析式，坐标与图形，熟练掌握一次函数解析式，坐标与图形是解题的关键 待定系数法求直线的解析式为，设点C的坐标为，依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 设点C的坐标为， ∵， ∴， 解得，或， 当时，，即， 当时，，即， 故选：D． 7．如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（）是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先将圆柱展开，根据题意求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，将圆柱展开： ∵圆柱高，底面圆半径为， ∴， 根据勾股定理得：， 即爬行的最短路程是， 故选：A． 8．如图所示，P是矩形内的任意一点，连接，得到，，设它们的面积分别是，给出如下结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，根据矩形的对边相等可得，设点P到的距离分别为，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出②④正确，①③不正确，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点P分别作于点F，于点E，    ∵以为底边，以为底边， ∴此时两三角形的高的和为，即可得出矩形面积； 同理可得出矩形面积； ∴②正确； 当点P在矩形的两条对角线的交点时，． 但P是矩形内的任意一点，所以该等式不一定成立． 故①不一定正确； ③若，只能得出与高度之比，不一定等于； 故此选项错误； ∵；若，则， ∴④正确． 故选：B． 9．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是　　 结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变； 结论Ⅱ：当时，四边形是平行四边形． A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以判断结论Ⅰ；根据，证明，，即可判断结论Ⅱ，进而可以解决问题． 【详解】解：是边的中点，， ，故结论Ⅰ正确； ， 四边形是矩形， ， ，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形，故结论Ⅱ正确， 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】12 【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，可得，，求出a、b，代入即可求解． 【详解】二次根式与是同类根式， ，， 解得：，， ， 故答案为：12． 12．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫作众数． 【详解】解：这组数据中4出现2次，5出现3次，6和7各出现1次， ∵这组数据的众数只有一个， ∴不能是4， 故答案为：4． 13．八（3）资源文老师对甲、乙、丙3名同学进行诗词培训，计划从中选课一名同学参加“庆元几诗词大赛”，语文老师对甲、乙、丙三名同学进行了10次测试，测试成绩的平均数及方差如下表所示，若从这三名同学中选出一名成绩又高又稳定的参赛，则应选的是 ． 甲 乙 丙 95 95 94 18 15 18 【答案】乙 【分析】本题考查了平均数和方差的应用； 根据方差越小越稳定进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴这三名同学中成绩又高又稳定的是乙， 故答案为：乙. 14．菱形的对角线长12和16，则菱形的周长 ． 【答案】40 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理求出菱形的边长，即可得出结果． 【详解】解：如图，菱形中，对角线交于点，， 则：， ∴， ∴菱形的周长为； 故答案为：． 15．已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，先结合已知条件求出的值， 再整体代入所求分式 (通分后) 求值即可，解题的关键是根据已知条件先求出的值． 【详解】解： ， ∴ ． 故答案为：8． 16．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2，其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用勾股定理求出的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出、、的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断② ；利用②的结论即可求解判断③ ；设A到的距离为h，利用面积法即可求出h，即可判断④ ． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ∴①正确； ∵， ∴三角形是直角三角形，， ∴②正确； ∴， ∴③错误； ∵， ∴， ∴A到的距离为2， ∴④正确， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的加减和乘法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和绝对值，然后合并计算即可； （2）根据二次根式乘法法则计算并化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．如图，将平行四边形的对角线向两端延长，分别至点B和点D，且使．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，先由四边形是平行四边形，得出，结合，得出，即可作答． 【详解】解：连结，设与相交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形． 19．某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间（单位：小时），随机调查了该校部分八年级学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是______，m的值是______； (2)本次调查的学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； (3)该校八年级有280名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过的学生人数． 【答案】(1)， (2)，2，2 (3)八年级课外阅读时间超过的学生约有70人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于掌握及理解条形统计图和扇形统计图相关知识，运用其知识解决问题． （1）根据扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况即可求出总人数，即可求出时间为的情况可得出答案． （2）根据平均数、众数、中位数相关公式及概念即可求得答案． （3）根据样本评估总体公式即可求出答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况得， 本次接受调查得学生人数为：（人）， 参加课外阅读时间为的学生人数为：（人）， ， ， 故答案为：，； （2）解：平均数为， 出现次数最多的是， 众数为， 把活动时间从小到大排列，最中间两数都为， 中位数为， 平均数为，众数为2，中位数为2； 故答案为：，2，2； （3）解：由题意得， （人） 答：八年级课外阅读时间超过的学生约有70人． 20．甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动．在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设在同一商场累计购物金额为x元，其中． (1)根据题意，填写下表： 累计购物金额/元 100 400 在甲商场实际花费/元 80 在乙商场实际花费/元 100 340 (2)设在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元，分别写出关于x的函数解析式； (3)当时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？ 【答案】(1)320； (2)，； (3)当时，顾客在甲商场购物的实际花费少；当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同；当时，顾客在乙商场购物的实际花费少． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解． （1）根据“甲商场按累计购物金额的收费“即可求解； （2）根据题意即可得出，关于x的函数解析式； （3）利用（2）所得代数式，列方程或不等式求解即可． 【详解】（1）在甲商场购买400元的金额时，实际花费是（元）； 故答案为：320； （2）根据题意得， 当时，； 当时，，即． （3）当时，有，． ∴． 记，由，有y随x的增大而增大． 又时，得， ∴当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同； 当时，有，即， ∴顾客在乙商场购物的实际花费少； 当时，有，即． ∴顾客在甲商场购物的实际花费少． 综上所述，当时，顾客在甲商场购物的实际花费少；当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同；当时，顾客在乙商场购物的实际花费少． 21．年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向西北方向移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若，之间相距，，之间相距． (1)判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由． (2)若台风中心的移动速度为 ，则台风影响该农场持续时间有多长？ 【答案】(1)会受到台风的影响，理由见解析； (2)台风影响该农场持续时间为． 【分析】（）勾股定理求出， 过点作，垂足为，根据面积法求出，判断即可； （）假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响，得，，由勾股定理，可得的长度，再除以速度即可得到时间； 此题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键． 【详解】（1）会受到台风的影响，理由： 如图，过点作，垂足为， 因为在中，，，， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为，所以农场会受到台风的影响； （2）如图，假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响， 所以，， 由勾股定理，可得， 因为台风的速度是， 所以受台风影响的时间为， 答：台风影响该农场持续时间为． 22．先阅读，后解答： ，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是 ；的有理化因式是 ． (2)将下列式子进行分母有理化：① ；② ． (3)类比（2）中②的计算结果，计算： 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查二次根式分母有理化，二次根式的混合运． （1）根据有理化因式的定义求解； （2）仿照材料中的方法，进行分母有理化即可； （3）类比（2）中②的计算结果，裂项相消即可． 【详解】（1）解：，， 因此的有理化因式是，的有理化因式是， 故答案为：；； （2）解：①；②， 故答案为：；； （3）解：类比（2）中②的计算结果，可得： ，，……， 因此： ． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线：交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)若点D是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式； (3)点P是直线上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)，， (2) (3)或或或 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的图象及性质，菱形的性质等； （1）根据一次函数上点的坐标特点，分别求出A、B点坐标，再由方程，求出C点坐标； （2）可求，，根据题意得方程，求出t的值即可确定D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （3）设，，根据菱形对角线分三种情况讨论，分别建立方程组求Q点坐标即可． 熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，能根据菱形的顶点不同进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，， ， 当时， 解得：， ； （2）解：设， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为，则有： ， 解得：， 直线的解析式为； （3）解：设，， ①当为菱形的对角线时，， ∴， 解得， ； ②当为菱形的对角线时，， ， 解得（舍去）或， ； ③当为菱形的对角线时，， ， 解得或， 或； 综上所述：Q点坐标或或或． 24．问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． (1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； (2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长； (3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】(1)且，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）证明，得出，，再证即可； （2）连接并延长交于，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点作于点，根据勾股定理求出，，即可． 【详解】（1）解：且． 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：且； （2）连接并延长交于，连接， ∵四边形是正方形，边长为， ∴，，， ∴， ∵点，分别是与的中点， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为，， ∴，， 在中，， ∴， ∴的长为； （3）如图，过点作于点， ∵正方形的边长为，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等角对等边等知识点．解题关键是构造从而使用中位线定理、作构造． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$