5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 (第一课时) wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 1 学习目标 1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展. 2.根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性. wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 2 学习重点 对周期函数概念的理解和运用 学习难点 理解周期函数和周期的意义 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 3 新课导入 观察正弦函数的图象，发现正弦函数有什么性质？ 正弦函数具有的性质，余弦函数是否也具有这样的性质？ wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 4 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 5 新课学习 自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理中的单摆运动，弹簧振动和圆周运动等.数学中从正弦函数和余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，需引入一个新的数学概念——函数周期性. wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 6 周期性 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 7 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 8 最小正周期 说明：（1）今后涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期. （2）并非所有的周期函数都有最小正周期，如：常数函数 f(x)=c. wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 9 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 10 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 11 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 12 解： wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 13 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 14 思考：回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 15 观察正弦函数、余弦函数的图象，你发现它们有什么对称性？ 正弦函数图象 余弦函数图象 奇偶性 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 16 思考：知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 对于一个周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了. 同样，对于一个偶函数，如果我们把握了它的对称轴一侧的情况，那么对称轴另一侧的情况也就把握了. wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 17 解： wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 18 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 19 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 20 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 21 课堂巩固 B wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 22 23 B wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 24 C C wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 26 D 27 A wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 28 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 29 12 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 30 π wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 31 总结一下 1.正弦函数、余弦函数的周期性 2.正弦函数、余弦函数的奇偶性 wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 32 谢谢观看 Summer fantasy wps稻壳儿佳誉设计原创链接：http://chn.docer.com/works?userid=219874625 33 观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔 个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律.实际上，这一点既可从定义中看出，也能从诱导公式 中得到反映，即自变量x的值增加 整数倍时所对应的函数值，与x所对应的函数值相等.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律. 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. 周期函数的周期不止一个.例如， 以及 都是正弦函数的周期.事实上， 且 ，常数 都是它的周期. 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做 的最小正周期. 从图像上，我们有： 正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .同理， 余弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 . 例1 求下列函数的周期 （1） （2） ； （3） . 分析：通常可以利用三角函数的周期性，通过代数变形，得出等式 而求出相应的周期.对于（2），应从余弦函数的周期性出发，通过代数变形得出 ；对于（3），应从正弦函数的周期性出发，通过代数变形得出 . （1） ，由周期函数的定义可知， 的周期为 . （2）令 的周期为 ，即 于是 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，由周期函数的定义知， 的周期为 . （3）令 ，由 得 ，且 的周期为 ，即 ，于是 ，所以 .由周期函数的定义可知，原函数的周期为 从例1中可以看出，这些函数的周期仅与自变量 的系数有关.本例是利用 求周期，并由此观察周期与自变量系数的关系.在 中， 是相对于自变量 而言的.一般地，函数 及 （其中 ， ）的周期为 . 正弦曲线关于原点 对称， 由诱导公式 ， 正弦函数是奇函数 余弦曲线关于原点 对称， 由诱导公式 ， 余弦函数是偶函数 例2 求下列函数的周期 ； 解法一（定义法）：令 ， ， 函数 的最小正周期是 ， 变量 至少要增加到 ，函数 的值才能重复取得. 又 ， 自变量x至少要增加到 ，函数的值才能重复取得， 从而 的周期为 . 解法二：函数 的周期 . （2） 作出函数 的示意图，如图所示：由图象可得，函数 的周期为 . 求三角函数周期的方法 (1)定义法，若存在一个非零常数 ，使 ，则 是它的一个周期. (2)公式法，对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数， T＝eq \f(2π,|ω|). (3)图像法，画出函数的图象，通过图象直接得到． 三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当的方法求解． 1.已知函数 在 上的图象大致如图所示,则 的最小正周期为( ) A. B. C. D. 解析：由图可知， ，则 . ， .解得 , ，故 , 则 ，所以 , 故 的最小正周期为 .故选：B. 2.函数 的最小正周期为( ) A. B.π C. D. 解析：由函数 ，根据最小正周期的计算公式， 可得函数 的最小正周期为 . 故选：B. 3.函数 的最小正周期是( ) A. B. C. D. 解析：因为，所以，则， 即函数的最小正周期为，故选：C. 4.已知函数 是奇函数，则 的值可以是( ) A.0 B. C. D.π 解析：由 为奇函数，可得 ， ， 当 时， .故选：C. 5.函数 的最小正周期是( ) A. B. C. D. 解析：由题得函数 的最小正周期 .故选:D. 6.函数 是( ) A.周期为 的偶函数 B.周期为 的奇函数 C.周期为 的偶函数 D.周期为 的奇函数 解析： ，函数定义域为R， ， ， 为偶函数，故选：A. 7.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期为 ，则 ____________. 解析：由于 ，依题意可知 . 故答案为：12. 8.函数 的最小正周期为________. 解析：函数 的最小正周期为 . 故答案为π. $$