5.3 诱导公式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。 1 04 学习目标 1.利用单位圆的对称性推导诱导公式 2.掌握三角函数的诱导公式 3.能运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式 2 学习重点 学习难点 诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单的三角函数的求值，化简与恒等式的证明 诱导公式的证明 3 新课导入 P1(x1,y1) O x α y P2 4 P1(x1,y1) O x α y P2 根据三角函数的定义有 5 从而得到公式二 6 (2)如果作P关于x轴(或y轴)的对称点P3(或P4)，那么又可以得到什么结论? P1(x1,y1) O x α y P3 公式三 7 P1(x,y) O x α y P4 公式四 8 新课学习 公式二 公式三 公式四 关于y轴对称 关于原点对称 关于x轴对称 记忆口诀 函数名不变，符号看象限 9 例题来了 解： 利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行： 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式 二或四 用公式一 0～2π的角 的三角函数 解： 13 P1(x,y) O x α y P5 y=x 14 公式五 15 作P5关于y的对称点，又能得到什么结论？ P1(x,y) O x α y P6 y=x P 公式六 16 证明： 17 解： 18 解： 19 诱导公式 公式一~公式六叫做诱导公式 口诀：奇变偶不变，符号看象限 20 课堂巩固 D 21 B 22 23 D 24 D 25 26 -5 27 28 29 30 总结一下 1.公式二 2.公式三 3.公式四 4.公式五 5.公式六 31 感谢观看 日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。 32 如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 . (1)作P关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角 与角 有什么关系? 角 ， 的三角函数值之间有什么关系? 如图，以OP2为终边的角 都是与角 终边相同的角， 即 .因此，只要探究角 与 的三角函 数值之间的关系即可. 设 ， .因为 是点 关于原点的对称点， 所以 ， ； . 如图，作 关于x轴的对称点 ，则以 为终边 的角为 ，并且有 如图，作 关于y轴的对称点 ，则以 为终边 的角为 ，并且有 例1 利用公式求下列三角函数值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . （4） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以原式 . 例2 化简 如图，以OP5为终边的角 都是与角 终边相同的角， 即 .因此，只要探究角 与 的 三角函数值之间的关系即可. 作 关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角 与角 有什么关系?角 y与角 的三角函数值之间有什么关系? 设 ，由于 是点 关于直线y=x的对称点，可以证明 ， 根据三角形的定义，得 ， 从而得 （1） EMBED Equation.DSMT4 ； （2） EMBED Equation.DSMT4 . 例3 证明：（1） ； （2） . 原式 EMBED Equation.DSMT4 . 例4 化简 . 因为 ， 所以由诱导公式五，得 EMBED Equation.DSMT4 . 因为 ，所以 . 由 ，得 . 所以 ， 所以 . 例5 已知 ，且 ，求 的值. 角 函数 正弦 余弦 正切 —— —— 解析：因为 ， ，所以 ， 则 .故选：D. 1.已知 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 2.若 为第二象限角,且 ,则 的值是( ) A.4 B.-4 C. D. 解析：由 得： ,而 为第二象限角，则有 ， 因此， EMBED Equation.DSMT4 故选：B. 3.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 解析：因为 ， ，故角 的终边经过点 , 所以 .故选：D. 4.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 解析：由诱导公式可得 ， 故 .故选：D. 5.已知 ，且 ，则 _____________. 解析：由 ,得 ,而 ,因此 ,所以 ,故答案为 . 6.已知角 的终边经过点 ，则 __________. 解析： 的终边经过点 . 则 . 7.已知角 以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求 的值； （2）求的值. 解析：（1）根据三角函数的定义，得 ， 所以 . （2）原式 ， 又 ， 故原式 . $$