5.1.1任意角课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 1 学习目标 1.理解任意角、相反角的概念 2.理解象限角、轴线角、终边相同的角的概念 3.会用集合的形式表示象限角、轴线角和终边相同的角，能进行简单的角的集合之间的运算 2 学习重点 学习难点 将0o-360o的角的概念推广到任意角 角的概念的推广，终边相同的角的表示 3 新课导入 4 复习一下 我们在初中如何定义一个角？角的范围是什么？ 我们定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 初中所学的角的范围是0o-360o 如果继续旋转，超过这个范围，我们应该如何定义？ 5 新课学习 这位运动员向后翻腾三周半，三周半的形成的角度是多少？ 齿轮转两周形成的角度是多少？ 6 角的分类 正角：我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角，负角和零角. 7 顺时针 A O 逆时针 B B A O 正角　 负角　 O 零角　 A (B) 8 相等角、角的加减 9 相等角、角的加减 10 探究一下 将角按照上述方法放在直角坐标系汇总，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB （如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 11 结论： 12 象限角 为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.在坐标轴上的角叫做轴线角. 锐角是第几象限角？ 第一象限角 钝角是第几象限角？ 第二象限角 直角是第几象限角？ 非象限角 13 终边相同的角 14 思考一下 第一象限角一定是锐角吗？ 回答： 15 轴线角的集合表示 16 各象限角的集合表示 17 例题来了 解： 18 课堂巩固 B 19 B 20 A 21 C 22 D 23 A 24 B 25 26 300 27 总结一下 1.角的分类 2.相等角，角的加减 3.象限角 4.终边相等角的定义 28 谢谢大家 29 圆周运动是一种常见的周期性变化现象，如图， O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P的位置变化呢?我们知道，角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.在图中，射线的端点是圆心O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一个角 ，射线OA，OP分别是角 的始边和终边，当角 确定时，终边OP的位置就确定了。这时，射线OP与 O的交点P也就确定了.由此想到，可以借助角 的大小变化刻画点P的位置变化. 零角：如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始 边与终边重合.如果 是零角，那么 . 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角 ”或“ ”可以简记成“ ”. 相等角：设角 由射线 绕端点 旋转而成，角 由射线 绕端点 旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 . 相反角：我们把射线 绕端点 按不同方向旋转相同的量所成的两角角叫做互为相反角.角 的相反角记为 . 角的加法：设 是任意两个角.我们规定，把角 的终边旋转角 ，这时终边所对应的角是 . 角的减法：像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有 . 从图中，我们可以发现，如果 角的终边是 ，那么 角 的终边都是 ，并且与 角终边相同的这些角都可以表示成 的角 与 个 周角的和，如 （这里 ） （这里 ） 一般地，我们有： 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和. 第一象限角不一定是锐角，比如 角是第一象限角，却不是锐角；但锐角一定是第一象限角，因为锐角是大于 且小于 的角，其终边落在第一象限. 角 终边的位置 角 的集合表示 在 轴的非负半轴上 在 轴的非正半轴上 在 轴的非负半轴上 在 轴的非正半轴上 在 轴上 在 轴上 在坐标轴上 象限角 象限角 的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 象限角与轴线角的集合表示形式不唯一，如落在 轴的非正半轴上的角的集合可 表示为 ，也可以表示为 . 例1 在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判断它是第几象限角. ，所以在 范围内，与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角. 1.与 角终边相同的角的集合是( ) A. B. C. D. 解析：与 角终边相同的角 ， . 2. 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： ，且 角是第二象限角, 角的终边在第二象限.故选：B. 3.已知角 、 的终边相同,那么 的终边在( ) A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C. x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上 解析： 角 、 终边相同, , ． 作差得 , , 的终边在x轴的非负半轴上． 故选：A． 4.与角 终边相同的最小正角是( ) A. B.330° C.30° D.60° 解析：因为 ， 所以与角 终边相同的最小正角是 .故选：C. 5.角 的终边落在( ) A.第四象限 B.第一、二象限 C.第一象限 D.第二、四象限 解析：当k为偶数时， ，角 的终边在第四象限；当k为奇数时， ，角 的终边在第二象限.故选D. 6. 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： 的终边与 相同,则终边在第一象限. 7.下列命题中正确的是( ) A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角 C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角 解析： 为第一象限角， 为第二象限角，故A错误; 因为 锐角 ，所以锐角一定是第一象限角，故B正确; 因为 钝角 ，平角 ， 为第二象限角， 故CD错误.故选:B. 8. 且角 与 终边相同，则角 等于__________度. 解析：由题设 且 ，又 ， 所以 时， . 故答案为： . $$